1、山西晋城2022高三年级第一学期第五次调研考试数学试题一、单选题1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. B. 2C. D. 43. 数列满足，则数列的前12项和为（ ）A. 64B. 150C. 108D. 2404. 已知，则的最小值为（ ）A. 50B. 49C. 25D. 75. “a3”是“圆与圆相切”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知为等边三角形，为的中点，则（ ）A. B. C. 2D. 47. 定义在上的偶函数满足：对任意的有则（ ）A. B. C. D. 8. 在正三棱锥中，分别是，的中
2、点，且，则正三棱锥的内切球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知当时，函数的图像与函数的图像有且只有两个交点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 二、多选题11. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为B. 若圆C关于直线l对称，则C. 若，则或D. 若A，B，C，O四点共圆，则12. 已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（）A. 在区间上有且仅有个不同的零点B. 的最小正周期可能是C. 的取值
3、范围是D. 在区间上单调递增三、填空题13. 已知，则_.14. 有10个运动员名额分给7个班，每班至少一个名额，共有_种分配方案.15. 在中，是的中点，若，则_.16. 若动直线和圆相交于、两点，则弦的中点坐标所满足的等式为_四、解答题17 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在区间的值域；（3）若函数在区间内有两个不同的零点，求实数的取值范围.18. 在数列中，其中.（1）证明数列是等差数列，并写出证明过程；（2）设，且，数列的前项和为，求；19. 在中，内角，所对的边分别为，为上一点，（1）若，求；（2）若，当面积取最小值时，求值20. 甲、乙、丙三人进行围棋
4、比赛，规则如下：甲、乙进行第一局比赛，丙旁观；每局比赛的胜者与旁观者进行下一局比赛，负者下一局旁观；直至有人累计胜两局，则比赛结束，且先累计胜两局者为本次比赛获胜者.已知甲乙对弈，每局双方获胜的概率均为0.5，甲丙对弈、乙丙对弈，每局丙获胜的概率均为0.4、对方获胜的概率均为0.6，各局比赛结果相互独立.（1）设本次比赛共进行了X局，求X的分布列与数学期望；（2）若比赛结束时共进行了4局对弈，求丙是本次比赛获胜者的概率.21. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意，都存在，
5、使得成立，试求实数的取值范围.山西晋城2022高三年级第一学期第五次调研考试数学试题答案一、单选题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、多选题【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BC三、填空题【13题答案】【答案】#【14题答案】【答案】84【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题【17题答案】【答案】（1），；（2） （3）【18题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【19题答案】【答案】（1）； （2）.【20题答案】【答案】（1）分布列见解析， （2）0【21题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【22题答案】【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）
