1、2020-2021学年度第一学期南通市四校12月第二次联考数学试题一单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上）1. 已知集合A=a|a2-4a5,B=a|2正确的是()A.-1,2AB. B C.BAD.AB=a|-5a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知f(x)=则f()+f(-)的值为()A.B.- C.-1D.14. 已知函数f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是 ()A.(1,+)B.4,8
2、) C.(4,8) D.(1,8)5. 根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 30.48)() A.1033 B.1053 C.1073D.10936. 已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)=-1D.f(x)=x-7. 已知函数f(x)=+k，若存在区间a,b-2,+)使得函数f(x)在区间a,b上的值域为a+2,b+2，则实数k的取值范围为（ ）A.( -1,+)B.(-,0C. (-,+)D. ( -1,08. 已知函数
3、f(x)= ，若| f(x)|kx，则k的取值范围是（ ）A. (-,0B. (-,1C.-2,1D. -2,0 二多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上）9. 给出下列命题:A.aR,ln(a2+1)2,a22a;C.,R,sin(-)=sin -sin ; D.ab是2a2b的充要条件.其中假命题为( )10. 对于函数f(x)=，下列判断正确的是（ ）A. f(-x+1)+ f(x-1)=0 B. 当m(0,1)时，方程f(x)=m有唯一实数解C. 函数f(x)的值域为(-, ) D. x1x
4、2，011. 关于函数f(x)=+lnx，下列判断正确的是（ ）A. x=2是f(x)的极大值点 B. 函数y=f(x)-x有且只有1个零点C. 存在正实数k，使得f(x)kx成立 D. 对任意两个正实数x1,x2，且x1x2，若f(x1)= f(x2)，则x1+x24.12. 定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数为f(x),且(x+1)f(x)- f(x)5 B.若f(1)=2,x1,则f(x)x2+x+C.f(3)-2f(1)7 D.若f(1)=2,0xx2+x+三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填涂在答题卡相应的位置上）13. 函数f(x)=()x -log2
5、(x+2)在区间-1,1上的最大值为_.14.下表给出了x与lgx的5组对应值：x358915lgx2a-ba+c3-3a-3c4a-2b3a-b+c+1假设在上表的各组对应值中，有且只有一个是错误的，则错误的对数值是 .15. 已知f(x)=(ax-1)ex-2在点(2,f(2)处的切线过点(3,3),则f(x)的单调递增区间为 和a的值为 .16. 已知函数f(x)=的定义域为D,对于任意的xD都有f(-1)f(x)f(1)成立，则bc+f(3)的值为 .四解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设f
6、(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x. (1)求f()的值.(2)当-4x4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值.(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-3)ex+a(x-2)2,其中e为自然对数的底数,aR.讨论f(x)的单调性.20. （本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的
7、维修费用y(万元)有如下的统计资料： 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程bxa的回归系数a、b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？(参考数据与公式：iyi112.3,b)21. （本小题满分12分）已知实数a,b,c满足+=0(m0),f(x)=ax2+bx+c,求证：(1)a0时af()0，即4a2+4a+10,所以a-.所以a的取值范围为(-,-)(-,+).19.（本小题12分）f(x)=ex+(x-3)ex+2a(x-2)=(x-2)(ex+2a).(1)当a0时,令f(x)0,得x2,令f(
8、x)0,得x2,所以f(x)在(2,+)上单调递增,在(-,2)上单调递减.(2)当a0时,由f(x)=0得x=2或x=ln(-2a),当ln(-2a)-时,当x(-,ln(-2a)时,f(x)0,当x(ln(-2a),2)时,f(x)0.所以f(x)在(-,ln(-2a)和(2,+)上单调递增,在(ln(-2a),2)上单调递减.当ln(-2a)=2即a=-时,f(x)0恒成立,f(x)在R上单调递增.当ln(-2a)2即a0,当x(2,ln(-2a)时,f(x)0.所以f(x)在(-,2)和(ln(-2a),+)上单调递增,在(2,ln(-2a)上单调递减.20.（本小题12分） (1)由
9、条件知(23456)4，(2.23.85.56.57.0)5，223242526290，iyi22.233.845.556.567.0112.3.由公式可得b1.23.ab51.2340.08.(2)由(1)知回归直线方程为1.23x0.08，当x10时，1.23100.0812.30.0812.38，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元21.（本小题12分）(1) af()=am(+=-0,则f()0,则f(x)在(0, )内有解若c0,则f(1)=a+b+c=-0, 则f(x)在(,1)内有解22.（本小题12分）解：（1）f(x)=x-1-a, g(x)=ex-a 由题意：f(x)0对x(1,+)恒成立,即ax-1对x(1,+)恒成立 a1 g(x)在(1,+)上有最小值 a0时g(x)0恒成立,g(x) (1,+)无最值. a0时，有题意lna1,ae 综上：a的范围是：ae（2）g(x)在(-1,+)上单调递增， 可得ae-1. a=0时，有唯一零点x=1;a0恒成立，f(ea)0(0xea0, f(x)在(0,+)有唯一零点;0a0,f(1)0,f(e)0, f(x)在(0,+)有两个零点.综上所述，a0时，有唯一零点；0a时，f(x)在(0,+)有两个零点.