1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016高三毕业班总复习综合试卷数学（理科）福建师大附中（执笔） 闽清一中 仙游金石中学本试卷分第卷和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间为120分钟。第卷一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）（1）设集合，集合，则等于( )（A）(1,2) （B） (1,2 （C） 1,2) （D） 1,2（2）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )（A） （B） （C） （D）（3）右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“问题”执行该程序框图，若输入的，则输出 i =() A6 B7 C8 D
2、9（4）根据如下样本数据 得到的回归方程为y每增加1个单位，y就（ ）（A）增加1.4个单位（B）减少1.4个单位（C）增加1.2个单位（D）减少1.2个单位（5）已知各项不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则为( )（A）4（B）8（C）16（D）64（6）设实数，满足约束条件 则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（7）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有( )（A） 150种 （B） 180种（C） 240种 （D）540种(8) 过双曲线的左焦点F作圆的切线，设切点为M，延长FM交双曲线于点N，
3、若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（ ）(A) +1(B) (C) (D)（9）已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为( )（A） （B） （C） （D） (10) 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为（ ）ABCD（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )（A） （B）（C） （D） (12)已知函数，若的图像与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）的展开式中，的系数为_.(14) 在ABC中
4、，点O在线段BC的延长线上，且 时，则x-y= .(15) 已知函数满足，函数关于点对称，则_.（16）平面凸四边形，则此四边形的最大面积为_.三、解答题：（本大题共6题；满分70分）（17） (本小题满分12分)设数列的前项和为，已知，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求满足的最大正整数的值.（18）（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，
5、身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。（19）（本小题满分12分） 如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且,（1）证明：平面ABEF平面BCDE； （2）求DE与平面ABC所成角的正弦值。（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标
6、原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，（）求椭圆的方程；（）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由（21）（本小题满分12分）设函数，（）求函数的单调区间；（）当时，讨论函数与图像的交点个数请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在中，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点（）求证：是圆的切线；（）求证： （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线
7、的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（）求直线的极坐标方程；（）求直线与曲线交点的极坐标来源:Zxxk.Com（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（）当时，求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围 参考答案1. 【答案】B【解析】集合=，集合= ，所以=(1,2，故选B2. 【答案】C【解析】则3. 【答案】C 【解析】4. 【答案】B【解析】：，代入回归方程可得5. 【答案】C【解析】因为，所以，又因为，6. 【答案】A解析：画出不等式组表示的平面区域，如图，三角形ABC，表示三角形ABC内或边上一点到点（0，2
8、）之间的距离的平方，点B到（0，2）之间的距离的平方为17，点（0，2）到直线xy1=0距离的平方为，故选A。7. 【答案】A【解析】保送方法有两类：（1）2，2，1的分配方式，；（2）3，1，1的分配方式，；总共150种8【答案】C【解析】则.9.【答案】D【解析】10【答案】C【解析】外接圆的半径，.11【答案】A【解析】该几何体为如图中的三棱锥CA1C1E，ECEA1，A1C4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S2424442412【答案】C【解析】作出示意图，的图像与x轴有3个不同的交点可转化为与有3个不同交点，易知直线过定点A（-2，0），斜率为当直线与相切时是一个
9、临界状态，设切点为C，又函数过点B（2，ln4），故，所以13【答案】30【解析】展开式中含，系数为=3014【答案】-2【解析】所以，又因为，所以，所以15【答案】2【解析】由于，故函数的周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，.16. 【答案】【解析】如图连接，在中分别应用余弦定理 整理有，四边形的面积 式式平方相加得，当时，四边形的面积取到最大值为.17. （本小题满分12分）解：（）当时，1分 .2分 . 3分 ， . 4分 数列是以为首项，公比为的等比数列.5分. 6分（）由（1）得：， 7分 . 8分 9分. 10分 令，解得：. 故满足条件的最
10、大正整数的值为.12分18、【解析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题意，的取值为7分， 来源:Z+xx+k.Com， 9分因此，的分布列如下：来源:Zxxk.Com10分 12分 19. （本小题满分12分）（）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知，且，在多面体中，由，知，故2分又平面，故平面，.5分又平
11、面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE6分（2）以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系由，则 .，.8分设平面ABC的法向量为， 则，即，令 ，得，所以，所以FE与平面ABC所成角的正弦值为.12分20. 解析：（）解法一：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以1分设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以2分所以，从而3分所以椭圆的方程为4分解法二：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以 1分因为点在椭圆上，所以 2分由解得，3分所以椭圆的方程为4分（）解法一：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点（
12、不妨设），则点联立方程组消去得所以，则 所以直线的方程为6分因为直线，分别与轴交于点，令得，即点7分同理可得点8分所以9分设的中点为，则点的坐标为10分则以为直径的圆的方程为，即11分令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，12分解法二：因为椭圆的左端点为，则点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点，则点所以直线的方程为6分因为直线与轴交于点，令得，即点7分同理可得点8分所以因为点在椭圆上，所以所以9分设的中点为，则点的坐标为10分则以为直径的圆的方程为即11分令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，12分解法三：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点（），则点 所以直
13、线的方程为6分因为直线与轴交于点，令得，即点7分同理可得点8分所以9分设的中点为，则点的坐标为10分则以为直径的圆的方程为，即11分令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，12分21. （本小题满分12分）解：函数的定义域为， 当时，所以函数的单调增区间是，无减区间； 2分当时，；当时，函数的单调递减；当时，函数的单调递增. 综上：当时，函数的单调增区间是，无减区间；当时，函数的单调增区间是，减区间是. 4分 解：令，问题等价于求函数的零点个数， 5分当时，有唯一零点；当时，当时，函数为减函数，注意到，所以有唯一零点； 7分当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，来源:Zxxk
14、.Com，所以有唯一零点；9分 当时，或时，时， 所以函数在和单调递减，在单调递增，意到，所以，而，所以有唯一零点. 11分综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.12分 22.（本小题满分10分） 解：（1）连结.点是中点，点是中点，.，.在和中，即.是圆上一点，是圆的切线. 5分（2）延长交圆于点.，.点是的中点，.是圆的切线，.，.是圆的切线，是圆的割线，10分23.（本小题满分10分）解：（1）将直线消去参数得普通方程，2分将代入得.4分化简得4分（注意解析式不进行此化简步骤也不扣分）（2）方法一：的普通方程为.6分由解得：或8分所以与交点的极坐标分别为： ，.10分方法二：由，6分得：，又因为8分所以或所以与交点的极坐标分别为： ，.10分24.（本小题满分10分）解：（1）当时，所以或或3分解得或或4分综上，不等式的解集为.5分（2），转化为令，6分，7分时，,8分令得10分高考资源网版权所有，侵权必究！
