1、山东省济宁市曲阜一中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则S（UT）等于（）A1，4，5，6B1，5C4D1，2，3，4，52（5分）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A6B13CD3（5分）设aR，则“a=2”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，
2、正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）ABCD15（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l6（5分）f（x）=Acos（x+）（A，0）的图象如图所示，为得到g（x）=Asin（x+）的图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度7（5分）数列an共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1ak|=1（k=1，2，10），则满足该条件的不同数列的个数为（）A100B120C140D1608（5分）若正数
3、x，y满足x2+6xy1=0，则x+2y的最小值是（）ABCD9（5分）已知抛物线y2=4x，圆F：（x1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|CD|的值正确的是（）A等于1B最小值是1C等于4D最大值是410（5分）若函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（）A9B14C15D16二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为12（4分）已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=13（4分）若满足条件的点P
4、（x，y）构成三角形区域，则实数k的取值范围是14（4分）两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球现从每一个口袋中各任取2球，设随机变量为取得红球的个数，则E=15（4分）已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若点F2关于直线y=x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为16（4分）若实数x，y满足xy0，且，则x的取值范围是17（4分）在平面上，|=|=1，=+若|，则|的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程18（14分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在区间0，上的最大值为2（1
5、）求常数m的值；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，ABC面积为，求边长a19（14分）已知数列an是等差数列，a2=6，a5=18，数列bn的前n项和为Sn，且Sn+bn=1（1）求数列an的通项公式；（2）记cn=anbn，若cn+m0对任意的nN+恒成立，求实数m的取值范围20（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，（1）求证：平面MQB平面PAD；（2）若满足BMPC，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（3
6、）若二面角MBQC大小为30，求QM的长21（15分）已知F1，F2分别是椭圆E：+y2=1（a1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，若F2到直线AF1的距离为（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q，试判断是否为定值，并证明你的结论22（14分）已知函数f（x）=klnx，g（x）=ex（1）若函数（x）=f（x）+x，求（x）的单调区间；（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0）处的切线若在区间（2，+）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切，求
7、实数k的取值范围山东省济宁市曲阜一中2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则S（UT）等于（）A1，4，5，6B1，5C4D1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集解答：解：UT=1，5，6S（UT）=1，5故选B点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算2（5分）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚
8、数，则实数a的值为（）A6B13CD考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：利用复数的除法运算化简为a+bi（a，bR）的形式，由实部等于0且虚部不等于求解a的值解答：解：由复数=是纯虚数，则，解得a=6故选A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题3（5分）设aR，则“a=2”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行
9、判断即可解答：解：当a=2时，两直线方程分别为l1：2x+2y1=0与直线l2：xy+4=0满足，两直线平行，充分性成立当a=1时，满足直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行，必要性不成立，“a=2”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键4（5分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）ABCD1考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由正视图、侧视图和俯视图均为等腰直角三
10、角形，可判定几何体为三棱锥，我们根据三视图的数据求出三棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案解答：解：由三视图判断几何体为三棱锥，如图：由已知中侧视图是一个等腰直角三角形，宽为1，棱锥的高H=1；底面的高也为1，又由俯视图为等腰直角三角形，且底面斜边长为2，底面面积S=21=1，则几何体的体积V=11=故选A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征，进而求出底面面积，高是解答本题的关键5（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l考
11、点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解答：解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题6（5分）f（x）=Acos（x+）（A，0）的图象如图所示，为得到g（x）=Asin（x+）的
12、图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：由题意可得A=1，T=，解得=2，f（x）=Acos（x+）=2cos（2x+）再由五点法作图可得 2+=，=，f（x）=2cos（2x）=2cos2（x），g（x）=2sin（2x+）=2cos（2x+）=2cos2（x+），而 （）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长
13、度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题7（5分）数列an共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1ak|=1（k=1，2，10），则满足该条件的不同数列的个数为（）A100B120C140D160考点：数列的应用 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论解答：解：|ak+1ak|=1，ak+1ak=1或ak+1ak=1设有x个1，则有10x个1a11a1=（a11a10）+（a10a9）+（a2a1）4=x+（10x）
14、（1）x=7这样的数列个数有=120故选：B点评：本题考查数列知识，考查组合知识的运用，确定数列中1的个数是关键8（5分）若正数x，y满足x2+6xy1=0，则x+2y的最小值是（）ABCD考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：先对已知等式整理表示出y，带入x+2y，利用基本不等式求得最小值解答：解：x2+6xy1=0，y=，x+2y=x+=x+，当且仅当=，即x=时，取等号故选A点评：本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是消元，转化成关于x的表达式求得最小值9（5分）已知抛物线y2=4x，圆F：（x1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D
15、（如图所示），则|AB|CD|的值正确的是（）A等于1B最小值是1C等于4D最大值是4考点：抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分lx轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当lx轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得解答：解：y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=1由定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+1，|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当lx轴时，则xD=xA=1，|AB|CD|=1 当l：y
16、=k（x1）时，代入抛物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，|AB|CD|=1综上所述，|AB|CD|=1，故选：A点评：本题主要考查抛物线的定义、一元二次方程的根与系数关系，考查学生的计算能力，属于中档题10（5分）若函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（）A9B14C15D16考点：函数的最值及其几何意义 专题：导数的综合应用分析：根据对称性求出a，b，利用导数研究函数的最值即可解答：解：f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，f（1）=f（3），f（1）=f（5），即，解得a=8，b=1
17、5，即f（x）=（1x2）（x28x+15）=x4+8x314x28x+15，则f（x）=4x3+24x228x8=4（x2）（x24x1），由f（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2，由f（x）0，解得2x2+或x2，此时函数单调递增，由f（x）0，解得2x2或x2+，此时函数单调递减，作出对应的函数图象如图：则当x=2或2+时，函数f（x）取得极大值同时也是最大值则f（2+）=16，故选：D点评：本题主要考查函数最值的区间，根据对称性求出a，b的值，利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，综合性较强二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）如图所示，程序框图（算
18、法流程图）的输出结果为考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值解答：解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4； 第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n8，程序运行终止，输出s=故答案为：点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法12（4分）已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=1考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积加上第
19、一项x的系数与第二项x的系数乘积之和等于5，由此解得a的值解答：解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展开式中x2的系数为+a=5，解得a=1，故答案为：1点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题13（4分）若满足条件的点P（x，y）构成三角形区域，则实数k的取值范围是（，1）考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域是三角形，即可确定k的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域，如图示：直线kxy2k+1=0得k（x2）+1y=0，则直线过定点（
20、2，1），当直线k（x2）+1y=0与x+y2=0平行时，即k=1时，此时对应的平面区域不是三角形，要使对应的平面区域是三角形，则k（x2）+1y=0与x+y2=0在第一象限内相交，即k1，故答案为：（，1）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键14（4分）两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球现从每一个口袋中各任取2球，设随机变量为取得红球的个数，则E=考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：先确定随机变量的可能取值，然后利用事件的独立性求出在每个可能值下对应的概率，根据随机变量的数学期望的定义求E即可解答：解：由题意的取值为0
21、，1，2 则P（=0）=；P（=1）=2=；P（=2）=，所以数学期望：E=0+1+2=故答案为：点评：本题考查事件的独立性、离散型随机变量的概率分布列与数学期望，比较基础15（4分）已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若点F2关于直线y=x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用垂直、中点在轴上这两个条件求出的对称点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线=1，化简可得该双曲线的离心率解答：解：由题意可得点F2（c，0），设它关于直线y=x的对称点M（h，k），由 求得，故点M（，），即M（，）再把点M的坐标代
22、入双曲线=1，化简可得 （2a2c2）2=a2（4a2+c2），求得c2=3a2，可得 =，故答案为：点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，求一个点关于某条直线的对称点的坐标的方法，属于中档题16（4分）若实数x，y满足xy0，且，则x的取值范围是（4，20考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：设=t则可知t0，重新整理等式，利用一元二次方程根的情况，要使方程有正数根，需要0且f（0）0，解不等式组即可求得x的范围解答：解：设=t，t0，则=，x=4t+2，整理得20t28xt+x24x=0，要使方程有正数解需，求得4x20，故答案为：（4，20点评：本题主要考查了函数和方程思想
23、的运用这道题需要运用转化和化归的思想，把问题转化为函数和方程的问题，利用根的分布来解决x的范围问题17（4分）在平面上，|=|=1，=+若|，则|的取值范围是（，考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：由题意，A、B1、P、B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设出点O的坐标（x，y）以及点P的坐标（a，b）；求出x2+y2的取值范围，即可得出|的取值范围解答：解：根据题意知，A、B1、P、B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图所示；设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a
24、，b）；由|=|=1，得，则；|，（xa）2+（yb）2，1y2+1x2，x2+y2；又（xa）2+y2=1，y2=1（xa）21，y21；同理x21，x2+y22；由知x2+y22，|=，|故答案为：（，点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了不等式的应用问题，是较难的题目三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程18（14分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在区间0，上的最大值为2（1）求常数m的值；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，ABC面积为，求边长a考点：正弦定理；
25、三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）先化简得f（x）=2sin（2x+）+m+1，由x的范围可求得函数最大值，令其等于2可求m；（2）由f（A）=1可求A，由sinB=3sinC得b=3c，由ABC面积为，得bc=9，联立可求；解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m=2sin（2x+）+m+1，x0，2x+，当2x+=即x=时，函数f（x）在区间0，上取到最大值，此时，=m+3=2，解得m=1；（2）f（A）=1，2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，解得A=0（舍去）或A=，sinB=3sinC，b=3c，ABC面积为，S=
26、，即bc=9，由解得b=3，c=，a2=b2+c22bccosA=21，a=点评：该题考查三角恒等变换、正弦定理及其应用，考查学生的运算求解能力，属中档题19（14分）已知数列an是等差数列，a2=6，a5=18，数列bn的前n项和为Sn，且Sn+bn=1（1）求数列an的通项公式；（2）记cn=anbn，若cn+m0对任意的nN+恒成立，求实数m的取值范围考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）设an的公差为d，根据等差数列通项公式根据a2=6，a5=18可求得a1和d，进而可求得数列an的通项公式；（2）先证明数列bn是以为首项，为公比的等比数列，求得数列bn的通
27、项公式，进而可得cn的通项公式，求出n=1时，cn取到最大值，即可求实数m的取值范围解答：解：（1）设an的公差为d，则：a2=a1+d，a5=a1+4d，a2=6，a5=18，a1+d=6，a1+4d=18，a1=2，d=4an=2+4（n1）=4n2（2）当n=1时，b1=S1，由S1+b1=1，可得b1=当n2时，Sn+bn=1，Sn1+bn1=1，两式相减，整理可得bn=bn1，数列bn是以为首项，为公比的等比数列，bn=，cn=anbn=，cn+1cn=，n1，cn+1cn，n=1时，cn取到最大值，cn+m0对任意的nN+恒成立，+m0，m点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的通
28、项公式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题20（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，（1）求证：平面MQB平面PAD；（2）若满足BMPC，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（3）若二面角MBQC大小为30，求QM的长考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）证明QBAD，根据平面PAD平面ABCD可得BQ平面PAD，即可证明平面MQB平面PAD；（2）确定PQ平面ABCD，建立空间直角
29、坐标系，求出，利用向量的夹角公式求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（3）根据二面角MBQC大小为30，利用向量的夹角公式，即可求QM的长解答：（1）证明：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ （1分）ADC=90AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD，（2分）BQ平面PAD （3分）BQ平面MQB，平面MQB平面PAD （4分）（2）解：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD （5分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则Q（0，0，0），A（1，
30、0，0），由 ，且01，得BMPC，（6分）设异面直线AP与BM所成角为，则cos=（9分）异面直线AP与BM所成角的余弦值为（10分），（3）解：由（2）知平面BQC的法向量为（11分）由 ，且01，得又，平面MBQ法向量为 （13分）二面角MBQC为30，|QM|=（15分）点评：本题考查平面与平面垂直，考查异面直线AP与BM所成角的余弦值，考查二面角大小的确定，考查向量知识的运用，综合性强21（15分）已知F1，F2分别是椭圆E：+y2=1（a1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，若F2到直线AF1的距离为（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D
31、不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q，试判断是否为定值，并证明你的结论考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆E的方程（2）设直线CD：y=k（x），（k0），则P（0，），联立，得，由此利用韦达定理结合已知条件能求出是为定值1解答：解：（1）F1，F2分别是椭圆E：+y2=1（a1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为，解得a=，椭圆E的方程为=1（2）是为定值1证明：椭圆的右顶点C（，0），设直线CD：y=k（x），（k0），则P（0，k），联立，得（1
32、+2k2）x242=0，xCxD=，=，设点Q（），直线BC的方程为y=，A、D、Q三点共线，则有，又，=，将xD=代入，得：，y=，点评：本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积是否为定值的判断与证明，解题时要认真审题，注意直线方程、韦达定理、椭圆性质等知识点的灵活运用22（14分）已知函数f（x）=klnx，g（x）=ex（1）若函数（x）=f（x）+x，求（x）的单调区间；（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0）处的切线若在区间（2，+）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切，求实数k的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性
33、 专题：导数的综合应用分析：（1）把f（x）的解析式代入（x）=f（x）+x，求导后得到，然后利用分子二次三项式对应方程的判别式与0的关系得到k的范围，由k得范围及二次三项式在不同区间内的符号得到导函数的符号，进一步得到定义域内（x）的单调区间；（2）利用导数求出过f（x）的图象上一点A（x0，f（x0）处的切线l的方程，再设出l与g（x）的切点B的坐标，由导数得到l的另一方程，通过比较系数得到两切点横坐标间的关系，进一步得到k与A点横坐标的关系lnk=1+x0+lnx0x0lnx0，构造辅助函数h（x）=1+x+lnxxlnx（x2），利用导数判断其单调性，求出其最值，列不等式求得在区间（2
34、，+）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切的实数k的取值范围解答：解：（1）f（x）=klnx，f（x）+x=klnx+x （x0），方程x2+kx+2=0的判别式=k28由0，得k或k2当0时，若k，（x）0在x（0，+）上恒成立，若k，当x（0，x1），（x2，+）时，（x）0当x（x1，x2）时，（x）0若，（x）0在x（0，+）上恒成立若，函数（x）的增区间为（0，x1），（x2，+），减区间为（x1，x2）；若，则函数（x）的增区间为（0，+）（2）由f（x）=klnx，得，直线l的方程为，即设l与y=g（x）切于点B（x1，y1），则l的方程又可写为，即x0（lnx01）=1x1x1=1+x0x0lnx0，又，化简得：lnk=1+x0+lnx0x0lnx0设h（x）=1+x+lnxxlnx（x2），当x2时，h（x）0恒成立，h（x）在（2，+）上单调递减，且h（2）=3ln2，要使x0唯一，只要令lnk3ln2=实数k的取值范围是点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数学转化思想方法，训练了利用导数求函数的最值，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力，是压轴题