1、2005年杭州市第二次高考科目教学质量检测数 学 试 卷（文科）考生须知： 1本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。2答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4考试结束，只需上交答题卷。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) ； 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)； 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给
2、出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1以下结论正确的是（ ）A终边相同的角一定相等B第一象限的角都是锐角C终边在x轴上的角可表示为D 2在的展开式中，常数项有（ ）A0项B1项C3项D5项 3如果直线l沿x轴负方向平移5个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么，这条直线l的斜率是（ ）AB5CD54若a,b,c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x2+y2=2被直线ax+bx+c=0所截得的弦长等于（ ）A1B2CD25“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6有一条信息，若1人得知后用1小时将其传给2人，这2人又用1小
3、时分别传给未知此信息的另外2人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，最少所需的时间大约是（ ）A10天B2天C1天D半天7是两个向量集合，则PQ=（ ）A（1，2）B（13，23）C（12，7）D（23，13）8设函数，若方程f (x)=a有且只有一个实根，则实数a满足（ ）Aa0B0a19将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2次，第3层 ，.则第2005层正方体的个数是（ ）A4011B4009C2011015D200901010从6个教室中至少安排两个教室供学生上自修课，则可能安排的情况共有（ ）A15种B30种C56种D57种11椭圆的公共焦点为F1，F
4、2，P是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）A BCD12用32m2的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m，那么这个盒子的最大容积可以是（ ）A36m3B18 m3C16 m3D14 m3二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在答题卷中的横线上.）13若集合 .14已知的值是 .15已知m,n,m+n成等差数列，m,n,mn成等比数列，则椭圆的准线方程为 .16在下面4个平面图形中，哪几个是右面正四面体的展开图？其序号是 . （把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分
5、） 已知关于x的一元二次方程.（1）求实数m的值范围；（2）求的取值范围及其最小值.18（本小题满分12分） 均为等腰直角三角形，已知它们的直角顶点A1，A2，A3，An在曲线xy=1(x0)上,B1，B2，B3，Bn在x轴上（如图），（1）求斜边OB1，B1B2，B2B3的长；（2）求数列OB1，B1B2，B2B3，Bn-1Bn的通项公式.（可不必推导）19（本小题满分12分） 如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，点E，点F分别是PC，AP的中点.（1）求证：侧面PAC侧面PBC；（2）求点P到平面BEF的距离；（3）求异面直线AE与BF所成的角的余
6、弦值.20（本小题满分12分） 袋里装有30个球上都记有1到30的一个号码，设号码为n的球重量（克）.这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出.（1）如果任意取出一球，求其重量大于号码的概率；（2）如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率.21（本小题满分12分） 已知点轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值.22（本小题满分14分） 设双曲线的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP（O为坐标原点）分别交于Q和R两点. （1）证明：无论P点在什么位置，总有（2
7、）设动点C满足条件：求点C的轨迹方程.数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBABACBCCDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）（1）由方程有实根，得2分）所以m的取值范围为2分（2）由违达定理2分代入和角公式，得4分所以2分18（1）由OA1直线方程为y=x，与xy=1联立，易得A1（1，0），所以B1（2，0），同理可求得B2（4分所以4分（2）4分（若推导则可设OB1=a1,B1B2=a2,Bn-1Bn=an,
8、且an的前n项和为Sn，则得坐标Bn(Sn,0)，所以将其代入曲线xy=1，将初值代入，可推得19（本小题满分12分）解：（1）以BP所在直线为z轴，CB所在直线y轴，建立空间直角坐标系，由条件可设 平面PBC的法向量因为2分（或PB底面ABC，平面PBC平面ABC）2分又ACBC，AC平面PBC，侧面PAC侧面PBC；2分（2）在等腰直角三角形PBC中，BEPC，又中位线EF/AC，而由（1）AC平面PBC，则EF平面PBC，EFPC2分2分（3）由（1）所建坐标系，得2分2分20（本小题满分12分）（1）由3分由题意知n=1,2,3或n=12,13,30,共22个值，2分所以所求概率为1分（2）设m号和第n号的两个球的重量相等，其中mn，当3分则（m,n）=(1,11),(2,10),(5,7),共5种情况,2分所以所求概率1分21（本小题满分12分）令4x2=0，得A（2，0），B（2，0），又由对称性知D（x, y）.2分）设梯形面积为g(x),则4分2分22（本小题满分14分）（1）2分同理可得2分设2分所以2分（2）消去k，可得所求轨迹方程6分