1、第2章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列四个图案分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()2如图，在ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是()A18 B24 C30 D363在直角三角形ABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是()A. B. C. D.4如图，已知CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABCRtABD，以下给出的条件合适的是()AACAD BBCAD CABCABD DBACBAD5已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为()A20 B120 C20或1
2、20 D366在ABC中，AB2(ab)2，AC2(ab)2，BC24ab，且ab0，则下列结论中正确的是()AA90 BB90 CC90 DABC不一定是直角三角形7直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三条边上的中线长是()A5 B6 C6.5 D128如图，在ABC中，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线，若ABAC，CAD20，则ACE的度数是()A20 B35 C40 D709如图，在直线l上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积从左往右依次是S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4等于()A3 B4 C5 D610如图，点
3、A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA60；BPQ为等边三角形其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题(每题3分，共24分)11请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_12若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为_13已知实数x，y满足(x4)2(y8)20，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_14已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系式(c2a2b2)2|ab|0，则ABC的形状为_15如图，OP平分M
4、ON，PEOM于E，PFON于F，OAOB，则图中有_对全等三角形16如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是_17如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将格内一个空白小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_种18如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BAC50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，沿EF折叠后，点C与点O重合，则OEC的度数是_三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”(1)写
5、出该命题的逆命题；(2)该逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明20.如图，点E，F在ABC的边BC上若AEAF，BECF，求证：ABAC.21如图，ABCD，EG，FG分别是BEF和DFE的平分线求证：EGF是直角三角形22如图，ABC的平分线BF与ABC中ACB的邻补角的平分线CF相交于点F，过F作DFBC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪些三角形是等腰三角形？为什么？(2)BD，DE，CE之间存在着什么数量关系？并说明理由23如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB交AB于E，F在
6、AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.24如图，等腰直角三角形DBC中，BDC90， BF平分DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DADF，连结AC.(1)求证：FBDACD；(2)如图，延长BF交AC于点E，且BEAC，求证：CEBF；(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论答案一、1.D2.A3A【点拨】利用等积法解答根据勾股定理求得AB15，设点C到AB的距离是x，可列方程91215x，解之即可4A5.C6C【点拨】由题意可得AB2AC2BC2，所以ABC为直角三角形，AB所对
7、的角为直角，所以C90.7C8B【点拨】由题意知ABC是等腰三角形，因为AD是其底边上的中线，所以AD也是底边上的高线，所以ACB90CAD70.又因为CE是ACB的平分线，所以ACEACB35.9B【点拨】本题不能直接求出S1，S2，S3，S4，但我们可以利用三角形全等和勾股定理求出S1S2S3S4.根据“AAS”很容易证明ABCCDE，所以ABCD.又因为CD2DE2CE2，AB2S3，CE23，DE2S4，所以S3S43.同理可得S1S21，所以S1S2S3S4134.10D【点拨】ABD，BCE为等边三角形，ABDB，ABDCBE60，BEBC，ABEDBC，PBQ60.在ABE和DB
8、C中，ABEDBC(SAS)正确ABEDBC，BAEBDC.BDCBCDABD60，DMABAEBCDBDCBCD60.正确易证ABPDBQ(ASA)，BPBQ.又PBQ60，BPQ为等边三角形正确二、11.等边三角形的三个角都相等1275或1513.2014等腰直角三角形153【点拨】OPEOPF，OPAOPB，AEPBFP，所以共有3对全等三角形16.【点拨】在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解以AC，AB，BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，因此ABC的面积为2211.用勾股定理计算出BC的长为，因此BC 边上的高为.17318100【点拨】连结OB，OC.易得AOBA
9、OC(SAS)ACOABO.又OD垂直平分AB，OBOA，ABOBAOBAC25.ACO25.在ABC中，BAC50，ABAC，ACB(18050)65.ECOACBACO40.由折叠可知，OEEC.EOCECO40.OEC100.三、19.解：(1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形(2)真命题已知：如图，在ABC中，BEAC于E，CDAB于D，且CDBE.求证：ABC是等腰三角形证明：BEAC，CDAB，BEACDA90.又AA，BECD，ABEACD，ABAC，即ABC是等腰三角形20证明：AEAF，AEFAFE.BECF，BEEFCFEF，BFCE.在ACE和ABF中，ACEABF(S
10、AS)，ABAC.21证明：ABCD，BEFDFE180(两直线平行，同旁内角互补)EG，FG分别是BEF和DFE的平分线，GEFBEF，GFEDFE，GEFGFE(BEFDFE)18090，EGF是直角三角形22解：(1)BDF和CEF是等腰三角形BF平分ABC，ABFFBC，DFBC，FBCDFB，DFBDBF，DBDF，BDF是等腰三角形同理，CEF也是等腰三角形(2)BDDECE.理由：由(1)知CEF是等腰三角形，且ECEF，BDDFDEEFDECE.【点拨】“平行线角平分线”是等腰三角形中常见的基本图形之一，应注意在其他图形中的发掘与应用23证明：(1)AD是BAC的平分线，DEA
11、B，DCAC，DCDE.又DFDB，RtCDFRtEDB(HL)CFEB.(2)由(1)可知DEDC，又ADAD，RtADCRtADE.ACAE.ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.【点拨】(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CDDE，再根据RtCDFRtEDB，得CFEB.(2)利用(1)中结论证明RtADCRtADE，ACAE，再将线段AB进行转化24(1)证明：BCD是等腰直角三角形，且BDC90，BDCD，BDCCDA90.在FBD和ACD中，FBDACD(SAS)(2)证明：BEAC，BEABEC90.BF平分DBC，ABECBE，又BEBE，ABECBE(ASA)，AECE.CEAC.由(1)知FBDACD，BFAC，CEBF.(3)解：BG2GE2CE2.证明：连结CG，H是BC边的中点，BDCD，DH垂直平分BC，BGCG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)BEAC，CG2GE2CE2，BG2GE2CE2.【点拨】本题综合考查全等三角形的判定与性质，以及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题11