1、2 对函数的进一步认识2.1函数概念一、函数的概念给定两个非空数集 A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数.函数符号表示为 f:AB或y=f(x),xA.其中集合A称之为函数的定义域,集合f(x)|xA称之为函数的值域,习惯上我们称y是x的函数.做一做1下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案:A做一做2下列说法正确的是()B.A=N,B=Z,f:xy=,则f是从集合A到集合B的一个函数C.A=-1,1,2,-2,B=1,2,4,
2、f:xy=x2,则f是从A到B的一个函数D.y2=x是函数二、区间与无穷的概念1.区间设a,b是两个实数,而且ab,规定如下表:这里实数a,b都叫作相应区间的端点.2.无穷概念及无穷区间做一做3把下列集合用区间表示出来:(1)x|2x3;(2)x|x2;(3)x|2x4x|5x9;(4)x|x0;(5)x|2x3.答案:(1)(2,3);(2)(-,2;(3)(2,4)(5,9);(4)(-,0)(0,+);(5)2,3).思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)已知定义域和对应关系就可确定一个函数.()(2)y=f(x)表示“y等于f与x的乘积”.()(
3、3)对于函数y=f(x),xA来说,一个函数值y有可能对应多个自变量x.()(4)函数f:AB中A是定义域,B是值域.()(5)区间可以表示任何集合.()探究一探究二探究三易错辨析探究一求函数的定义域【例1】求下列函数的定义域:探究一探究二探究三易错辨析变式训练1求下列函数的定义域:探究一探究二探究三易错辨析探究二用区间表示数集【例2】将下列集合用区间的形式表示.(1)A=x|0 x1;(2)B=x|-1x2或3x2;(4)D=x|xR且x1.分析:可以先在数轴上标记好,再写成区间,注意不连续的区间要用“”符号连接.解:(1)A=0,1).(2)B=-1,2)(3,4).(3)C=(2,+).
4、(4)D=(-,1)(1,+).探究一探究二探究三易错辨析变式训练2(1)数集x|x-2用区间表示为;(2)数集x|x7用区间表示为;(3)数集x|0 x3用区间表示为;(4)数集x|x-6或x10用区间表示为.答案:(1)(-,-2(2)(7,+)(3)(0,3(4)(-,-6)10,+)探究一探究二探究三易错辨析探究三同一函数的判断【例3】下列各组函数是否表示同一函数?为什么?分析:判断每一对函数的定义域是否相同,对应关系是否相同即可.探究一探究二探究三易错辨析变式训练3下列函数表示同一函数的是()A.y=2(x+1)与y=2xB.y=x(xZ)与y=x解析:A中对应关系不同,故A错;B中定义域不同,故B错;C中f(x)的定义域不含实数0,而g(x)的定义域为R,故C错;D中定义域与对应法则均相同,故选D.答案:D探究一探究二探究三易错辨析因非等价变形而致误1 2 4 51.与函数y=x是同一个函数的是()解析:选项A,B中的函数与y=x的对应关系不同,选项C中的函数与y=x的定义域不同,均不是同一函数.答案:D1 2 4 5A.x|x4B.x|x0,所以x4.答案:B1 2 4 51 2 4 55.用区间表示下列数集.(1)x|x2=;(2)x|31,且x2=.解析:由区间的定义,可将集合写成相应区间.答案:(1)2,+)(2)(3,4(3)(1,2)(2,+)
