1、山西20212022年度高中教育发展联盟高二11月份期中检测数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：选择性必修一。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设平面的法向量为，平面的法向量为，
2、若，则的值为A.-5B.-3C.1D.72.抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.3.过点且方向向量为的直线方程为A.B.C.D.4.已知双曲线和圆，则圆心C到双曲线渐近线的距离为A.B.C.D.5.如图，在四棱锥中，平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，为等腰直角三角形，点F在棱上，若点P为DB的中点，且平面，则点F的坐标为A.B.C.D.6.已知椭圆与直线交于A，B两点，点满足，则的值为A.B.6C.D.7.已知椭圆的一个焦点为F，双曲线的左、右焦点，分别为，点P是双曲线左支上一点，则周长的最小值为A.5B.C.10D.148.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262公元前190年）的著作圆
3、锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知A，B是平面上的两定点，动点满足，动点N在直线AC上，则MN距离的最小值为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知直线：与直线：的交点在第三象限，则实数k的值可能为A.B.C.D.210.已知点P是椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是A.的面积为B.若点M是椭圆上一动点，则的最大值为9C.点P的纵坐标为D.内切圆的面积
4、为11.如图，在菱形ABCD中，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是A.当，时，点D到直线PQ的距离为B.线段PQ的最小值为C.平面平面BCDD.当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为12.已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是A.当AB过焦点F时，为等腰三角形B.若，则直线AB的斜率为C.若，且，则D.若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，
5、共20分.13.直线过椭圆的一个顶点和焦点，则椭圆的离心率为_.14.在直三棱柱中，则点C到平面的距离为_.15.若圆上，有且仅有一个点到的距离为1，则实数的值为_.16.已知双曲线：的左、右焦点分别为，A是C的左顶点，点P在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，则双曲线的离心率为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，顶点A的坐标为，AB中点D坐标为.（1）若AC边所在的直线方程为，求AC边高线所在的直线方程；（2）若的面积为，求点的轨迹方程.18.（12分）已知圆：，直线：.（1）过点，作圆的切线，求切线的方程；（2）判断直线与圆
6、是否相交，若相交，求出直线被圆截得的弦长最短时m的值及最短弦长；若不相交，请说明理由.19.（12分）如图，在三棱柱中，四边形为矩形，点E为棱的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求平面AEB与平面夹角的余弦值.20.（12分）已知斜率为2的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若.（1）求抛物线方程；（2）若O为坐标原点，C，D为抛物线上异于原点O的不同的两点，记OC的斜率为，OD的斜率为，当时，求证：直线CD过定点.21.（12分）如图所示，在五面体ABCDE中，为正三角形，四边形ACDE为直角梯形，其中，平面平面ABC，动点F在棱AB上，且.（1）当时，求证：平面EFC；（2
7、）是否存在点F，使得EF与平面CBE所成角的正弦值为?若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.山西20212022年度高中教育发展联盟高二11月份期中检测数学参考答案、提示及评分细则1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.BC 10.AD 11.BCD 12.ACD13. 14. 15.4或6 16.317.解：（1）D为AB中点，点B的坐
8、标为.又AC边上高线所在直线的斜率为1AC边上高线所在的直线方程为.（2），又点C到AB的距离为1所有到AB距离为1的点在与AB平行且距离为1的直线上，又AB方程为设所求直线为.则解得.点C所在的轨迹方程为或.18.解：（1）当斜率存在时，设切线方程为解得.当斜率不存在时，方程为与圆相切满足条件.切线方程为或.（2）直线：直线过的交点又满足点在圆的内部直线与圆相交又，最短弦的斜率为-1，即，最短弦的方程为，最短弦长为.19.（1）证明：由三棱柱的性质及可知四边形为菱形又为等边三角形，又，又四边形为矩形又平面又平面平面平面.（2）解：以B为原点BE为x轴，为y轴，BA为E轴建立空间直角坐标系，如
9、图所示，设平面的法向量为.则即又平面ABE的法向量为平面ABE与平面夹角的余弦值为.20.（1）解：设直线的方程为：，则得解得：抛物线方程为（2）证明：设，当直线CD斜率存在时，方程为：则解得又，解得，直线过点当斜率不存在时设，又，解得，代入抛物线方程的，此时CD方程为，也过点.综上所述，直线CD恒过定点.21.（1）证明：如图，连接AD交CE于H，又，又平面EFC，平面EFC，平面EFC（2）解：平面平面ABC，平面平面，平面ACDE，平面ABC.取AC中点O为坐标原点，OB为x轴，OA为y轴，过点O且平行AE的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，设平面的法向量为则即，又解得或，又，当F为靠近B的4等分点时，EF与平面CBE所成角的正弦值为.22.解：（1）设点的坐标为，点P在线段QF的垂直平分线上，又，点P在以C，F为焦点的椭圆上，且，椭圆方程为（2）设直线AB方程为，则解得，解得AB与HN垂直，直线NH的方程为令，得，设则当且仅当即时等号成立，有最大值此时，满足，所以直线AB的方程为或.