1、新人教A版数学高三单元测试25【几何概型】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于”的概率为A B C D 2. 将1，2，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为A B C D3. 从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）ABCD5. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以
2、钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（ ） A B. C. D. 6. 掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于”的概率为A B C D 7. 连掷两次骰子得到点数分别为和，记向量的夹角为的概率是 （A）（B）（C）（D）8. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A B C D9. 利用计算机在区间(0
3、,1)上产生随机数a和b，在定义域xR|x0上存在零点的概率是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( ) A . B. C . D. 二、填空题(共4各小题，每题4分，共16分)11. 一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为 。12. 4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为 . 13. 已知平
4、面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 14. 如图， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）三、解答题(共4个小题，共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。16. (本小题满分10分)设.（1）若以作为矩形的边长，记矩形的面积为，求的概率；（
5、2）若求这两数之差不大于2的概率。17. （本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.18. （本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算
6、甲赢，否则算乙赢。（）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗?试说明理由。答案一、选择题1. D2. B3. B4. B5. A6. D7. A8. C9. C10. B二、填空题11. 12. 13. 14. ;三、解答题15. 解：（I）设“从甲校和乙校报名的的教师中任选一名，选出的2名教师性别相同”为事件A，则；（II）设“从报名的6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校”为事件B，则。16. 解（1）若则所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足的所有的结果为1，1）,
7、(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5个，故的概率为.（2）所有的结果的区域为两个之差不大于2的所有结果的区域为则.17. 解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域 .6分 （2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为 .12分18. 解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 所以答：编号的和为6的概率为 （）这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）1由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平