1、第十七章达标测试卷一、选择题(110小题各3分，1116小题各2分，共42分)1一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为()A18 B24 C30 D24或302等腰三角形的一个角为70，则这个等腰三角形的顶角为()A70 B55 C40 D40或703如图，DEAC，BFAC，垂足分别是E，F，且DEBF，若利用“HL”证明RtDECRtBFA，则需添加的条件是()AECFA BDCBACDB DDCEBAF (第3题) (第5题)4下列各组长度的线段能构成直角三角形的是()A30，40，50 B7，12，13C5，9，12 D3，4，6 5.如图，在等边三角形ABC中
2、，AB10 cm，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则EC的长是()A2.5 cm B5 cm C7 cm D7.5 cm6如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40 n mile的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A40 n mile B60 n mile C70 n mile D80 n mile(第6题)(第7题)7如图，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分别为ABC与ACB的平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有()A6个 B7个 C8个 D9个8如图，三角形纸片ABC，ABAC，BAC9
3、0，点E为AB的中点沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF，则BC的长是()A. B3 C3 D3 (第8题) (第9题) (第10题)9如图，在ABC中，ACBC，点D和E分别在AB和AC上，且ADAE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若C40，则GAD的度数为()A40 B45 C55 D7010如图，在钝角三角形ABC中，ABC为钝角，先以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧两弧交于点D，连接AD，CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的是()ACE垂直平分AD BCE平分ACDCABD是等腰三角形 DACD是等边三角形11如
4、图，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为()A.1 B.1 C.1 D.1 (第11题) (第12题) (第13题)12如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A. B2 C3 D4 13如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，将BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则A的度数是()A75 B60 C45 D3014如图，它是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()A195 cm B200 cmC205 cm D210
5、cm (第14题) (第15题)15如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为()A. B. C. D.16如图，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：AECF；PEF是等腰直角三角形；S四边形AEPFSABC；EFAP.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个 (第16题) (第19题)二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11
6、分)17用反证法证明“ab”时，应先假设_18观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，按此规律，当直角三角形的较短直角边长是11时，较长直角边长是_；当直角三角形的较短直角边长是2n1时，较长直角边长是_19如图，在ABC中，ABBC，B120，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于E.若AC6 cm，则ADE_，AD_cm.三、解答题(20小题8分，2123小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20如图，在ABC中，CDAB于D，ABAC13，BD1.求：(1)CD的长；(2)BC的长(第20题)21.如图，在ABC中，C90
7、，且ACBC，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB于点E.(1)求证：ACDAED；(2)若AB6 cm，求BDE的周长(第21题)22如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A40时，求DEF的度数(第22题)23如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC4，D为ABC的一个外角ABF的平分线上一点，且ADC45，CD交AB于点E.(1)求证：ADCD；(2)求AE的长(第23题)24如图，OAOB，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点
8、O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.(第24题)25如图，ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，PBQ是直角三角形？(第25题)26如图，在等腰直角三角形BCD中，BDC90， BF平分DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DADF.(1)求证：FBDACD.(2)延长BF交AC于点E，且BEAC，求证：CEBF.(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连接
9、DH，与BE相交于点G，如图. 试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论(第26题)答案一、1.C2.D3.B4.A5.D6.D7C8.B9C点拨：ACCB，C40，BACB(18040)70，ADAE，ADEAED(18070)55，GHDE，GADADE55.10D11D点拨：ADC2B，ADCBBAD，BDAB，DBDA.在RtADC中，DC1，BC1.故选D.12D13.D14.A15A点拨：如图，过P作PFBC，PF交AC于F.PFBC，ABC是等边三角形，PFDQCD，APF是等边三角形，APPFAF，PEAC，AEEF，APPF，APCQ，PFCQ.在PFD和QCD中
10、，PFDQCD，FDCD，AEEF，EFFDAECD，AECDDEAC，AC1，DE.(第15题)16C二、17.ab18.60；2n22n1960；2三、20.解：(1)AB13，BD1，AD13112.在RtACD中，CD5.(2)在RtBCD中，BC.21(1)证明：AD平分CAB，ACBC于点C，DEAB于点E，CDDE.在RtACD与RtAED中，RtACDRtAED.即ACDAED.(2)解：由(1)知ACDAED，ACAE.又ACBC，BCAE，BDE的周长为DEBDEBCDBDEBBCEBAEEBAB6 cm.22(1)证明：ABAC，BC.在DBE和ECF中，DBEECF.D
11、EEF.DEF是等腰三角形(2)解：由(1)可知DBEECF，BDECEF.ABC180，A40，BC，B(18040)70.BDEBED110.CEFBED110.DEF70.23(1)证明：如图，过点D作DMAB，DNBF，垂足分别为M，N.(第23题)BD平分ABF，DMDN.ADC45ABC，BADBCD.又DMADNC90，ADMCDN.ADCD.(2)解：ADCD，ADC45，CADACE67.5.又CAB45，AEC67.5.ACEAEC.AEAC4.24解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BCCA.设BCCAx cm，则OC(45x)cm，由勾股定理可知OB
12、2OC2BC2，即152(45x)2x2，解得x25.答：机器人行走的路程BC是25 cm.25解：根据题意，得APBQt cm.在ABC中，AB3 cm，B60，BP(3t)cm.若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90.当BQP90时，BQBP，即t(3t)，解得t1；当BPQ90时，BPBQ，即3tt，解得t2.综上，当t1或t2时，PBQ是直角三角形26(1)证明：BCD是等腰直角三角形，且BDC90，BDCD，BDCCDA90.在FBD和ACD中，FBDACD(SAS)(2)证明：BEAC，BEABEC90.BF平分DBC，ABECBE，又BEBE，ABECBE(ASA)，AECE.CEAC.由(1)知FBDACD，BFCA，CEBF.(3)解：BG2GE2CE2.证明如下：连接CG，H是BC边的中点，BDCD，HD垂直平分BC，BGCG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)BEAC，在RtCEG中，CG2GE2CE2，BG2GE2CE2.点拨：本题综合考查全等三角形的判定与性质及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题12