1、56函数yAsin(x)56.1匀速圆周运动的数学模型56.2函数yAsin(x)的图象新课程标准解读核心素养1.结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义，会用“五点法”画出yAsin(x)的图象并能解决有关问题数学抽象2.能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响数学抽象、直观想象第一课时函数yAsin(x)的图象及变换游客在游乐场的摩天轮上可以俯瞰整个城市的风光，摩天轮承载着游客从底部匀速旋转到最高点，游客距离地面的高度y与时间x之间的函数解析式为yAsin(x)b，我们本节课就研究此类函数问题(1)由函数ysin x的图象如何得到函数ysin的图象？(2)将函数ys
2、in x图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，所得图象对应的函数的最小正周期是多少？知识点A，对函数yAsin(x)的图象的影响1对函数ysin(x)的图象的影响2(0)对函数ysin(x)的图象的影响 3A(A0)对函数yAsin(x)的图象的影响 对A，的三点说明(A0，0)(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系；(2)越大，函数图象的周期越小，越小，周期越大，周期与为反比例关系；(3)大于0时，函数图象向左平移，小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减” 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数ysin x的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象()
3、(2)将函数ysin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y2sin x的图象()(3)把函数ycos x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数ycos 3x的图象()答案：(1)(2)(3)2用五点法作y2sin 3x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A0，2B0，C0，2，3，4 D0，答案：B3要得到函数ysin的图象，可以将函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案：B4将函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得_的图象答案：ysin 4x“五点法”作图例1(链
4、接教科书第237页例1)作函数f(x)2sin在0，上的图象解列表：2x0x0f(x)102021描点连线得：1“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f(x)Asin(x)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象2“五点法”作定区间上图象的关键是列表，列表的方法是：(1)计算x取端点值时的x的范围；(2)取出x范围内的“五点”，并计算出相应的x值；(3)利用x的值计算y值；(4)描点(x，y)，连线得到函数图象 跟踪训练已知函数f(x)cos，在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象解：f(x)cos，列表如下：2x0x0f(x)1010图象如图三角函数图象
5、的平移变换例2(链接教科书第239页练习2题)(1)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sin Dy2sin(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y2sin的图象，则f(x)_解析(1)由y2sin可知，周期T，所以，y2siny2sin2sin.(2)将y2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y2sin2sin的图象，再向下平移1个单位长度，得函数y2sin1的图象，即f(x)2sin1.答案(1)D(2)2sin1三角函数图象平移变换问题的分类及策略(1)确定函数ysin x的图象经过变换后图
6、象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离 跟踪训练将函数ycos的图象向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为_解析：将函数ycos的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为ycoscos(2x)cos 2x.答案：ycos 2x三角函数图象的伸缩变换例3(链接教科书第239页练习2题)(1)为了得到ycos 4x，xR的图象，只需把余弦曲线上所有点的()A横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍，横
7、坐标不变D纵坐标缩短到原来的，横坐标不变(2)将函数ysin 2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式为_解析(1)由题意得41，因此只需把余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，即可得到ycos 4x，xR的图象(2)ysin 2x的图象ysinsin x的图象ysin x的图象，即所得图象的函数解析式为ysin x.答案(1)B(2)ysin x由函数ysin x的图象通过变换得到函数yAsin(x)的图象的步骤 跟踪训练指出将ysin x的图象变换为ysin的图象的两种方法解：法一：ysin x 法二： 1用“五点法”作函数yc
8、os在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是()A. B.C. D.解析：选A令4x，得x.该点坐标为.2为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向上平移个单位长度D向下平移个单位长度解析：选B将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为ysin.3已知函数ysin，请说明此图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的解：法一(先平移法)：第一步：把ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到ysin的图象；第二步：把ysin图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象；法二(先伸缩法)：第一步：把ysin x的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到ysin x的图象；第二步：把ysin x图象上所有的点向右平移 个单位长度，得到ysin的图象