1、北京市东城区（南片）20122013学年下学期高二期末考试数学试卷（文科）第一部分（选择题 共30分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）。 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。 若（x，y），（x，y）为样本点，=+为回归直线，则 =，= =，=。 k=，其中n=a+b+c+d为样本容量一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合A=x|0x0，则AB等于A. （0，）B. （，1）C. （，1）（0，）D. （，1）（，1）2. 函数f（x）=3xx的单调增区间是A. （0，
2、+）B. （，1）C. （1，1）D. （1，+） 3. 在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为A，B。若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i 4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为A. B. 1C. 2D. 1 5. 函数f（x）=lnx的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3 6. 将一枚骰子连掷两次，则第一次的点数减第二次的点数差为2的概率为A. B. C. D. 7. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到22列联表：则随机变量K的观测值为
3、班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A. 0.600B. 0.828C. 2.712D. 6.004 8. 某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为A. B. C. D. 9. 若函数f（x）=a+b1（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有A. 0a0B. a1且b0C. 0a1且b1且b0，对xR，有f（x+c）f（xc），则称函数f（x）具有性质P。 给定下列三个
4、函数：f（x）=|x|；f（x）=sinx；f（x）=xx。 其中，具有性质P的函数的序号是A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共70分）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 复数=_。 12. 已知函数f（x）=。则ff（2）=_。 13. 从1，3，4，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为_。 14. 函数f（x）=的定义域为_。 15. 已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值是_。 16. 观察下列等式： C+C=22，
5、C+C+C=2+2， C+C+C+C=22， C+C+C+C+C=2+2， 由以上等式推测到一个一般结论：对于nN，C+C+C+C=_。三、解答题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本小题8分） 已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=xa（0x4）的值域为集合B。 （）求集合A；（）若集合A，B满足AB=A，求实数a的取值范围。18. （本小题8分）已知函数f（x）=ax+bx+cx+d（a0），图象关于原点对称，且当x=时，f（x）的极小值为1，求f（x）的解析式。 19. （本小题9分） 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一
6、次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）。现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时。 （）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率。 20. （本小题9分） 已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），且f（x）在区间0，2上有表达式f（x）=x（x2）。 （）求f（1），f（2.5）的值；（）写出f（x）在3，3上的表达式。 21. （本小题9分）已知a，函数f（x）=+lnx
7、1。 （）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）求f（x）在区间（0，e上的最小值。22. （本小题9分） 在数列a，b中，a=2，b=4，且a，b，a成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（nN）。 （）求a，a，a和b，b，b，由此猜测a，b的通项公式；（）证明：+19. 解：（）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，1分则P（A）=1（+）=。所以甲临时停车付费为6元的概率是。4分（）解：设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30。 5分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，3
8、0），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30）。（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30）。共16种情形。8分其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意。故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为P=。9分20. （9分）解：（）因为f（1）=2f（1）=2（12）=2，所以f（1）=2。因为f（0.5）=2f（2.5），所以f（2.5）=f（0.5）=（2）=。4分（）因为函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），所以f（x2）=2f（x）
9、，f（x）= f（x2）。当2x0时，0x+22，f（x）=2f（x+2）=2x（x+2）；当3x2时，1x+20，f（x）=2f（x+2）=4（x+2）（x+4）；当2x3时，00，f（x）在区间（0，e上单调递增，此时f（x）无最小值。若0ae，当x（0，a）时，f（x）0，f（x）在区间（a，e上单调递增，所以当x=a时，f（x）取得最小值lna。6分若ae，则当x（0，e时，f（x）0，f（x）在区间（0，e上单调递减，所以当x=e时，f（x）取得最小值。8分综上可知，当a0时，f（x）在区间（0，e上无最小值； 当0ae时，f（x）在区间（0，e上的最小值为lna； 当ae时，f（x）在区间（0，e上的最小值为。9分22. （9分）（）解：由已知得2b=a+a，a=bb。由此可得a=6，a=12，a=20，b=9，b=16，b=25。猜测a=n（n+1），b（n+1）。4分（）证明：=2（n+1）n。故+=+（+）=+（）+=。9分