广东省珠海市和风中学2013-2014学年高二4月月考数学理试题 WORD版含答案.doc

1、珠海市和风中学2013-2014高二理数第二学期4月月考试卷 命题： 审题： 选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确）1函数的导数是（ ）A B C D2函数的一个单调递增区间是（ ）A B C D3已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD4（ ）A B C D5曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）6设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）xyOAxyOBxyOCxyODxyO7已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D8设在内单调递增，则是的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充分必

2、要条件既不充分也不必要条件二填空题（本大题共6小题，共30分）9用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.10蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_. 11已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 12对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 13点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值

3、范围是 14已知函数 (1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15设函数f(x)(x1)exkx2(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k时，求用k表示函数f(x)在(0, +)的最小值.16已知（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数，使，函数有最小值3？17已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆

4、C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。18如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.19已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值； （2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：20已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围2013-2014高二理数月考题答案一、选择题C A B D D D C B二、填空

5、题92cm,1cm,1.5cm ； 1037，；1132；1213.；14. (1)三、解答题15解(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令f(x)0得x10，x2ln 2.列表如下：x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)00f(x)极大值极小值由表可知，函数f(x)的递减区间为(0，ln 2)，递增区间为(，0)，(ln 2，)(2)f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k)，k1，10），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量，因为平面PCB平面PDC,所以=0，即，解得，所以PA=。19解：（1）当时，有，解得当时，有，解得2分（2）当时，有, 得：，即：5分 8分另解： 又当时，有， 8分（3）， 10分 20（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为