1、平遥二中高一年级周练数学试题（7）一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数i2的虚部是() AiB2 C1 D22.已知i为虚数单位，则等于()Ai B1 Ci D13.直线l1l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，这5个点能确定的平面个数为()A5 B4 C9 D14已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120 B150 C180 D2405.为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.50 m，由此可推
2、断我国13岁的男孩平均身高为()A1.54 m B1.55 m C1.56 m D1.57 m6.一个频数分布表(样本量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为()A15 B16 C17 D197某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A90 B85 C80 D758小波一星期
3、的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A1% B2% C3% D5%二、多项选择题(本大题共2题,每题5分,共10分.在每题给出的选项中,有多个选项符合要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.2018年11月2019年11月某工厂工业原油产量的月度走势图如图所示，则以下说法错误的是()A2019年11月份原油产量约为51.8万吨B2019年11月份原油产量相对2018年11月增加1.0%C2019年11月份原油产量比上月减少54.9万吨D2019年111月份原油的总产量不足15 000万吨10.比较甲、乙两名学生的
4、数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是()A.甲的逻辑推理能力优于乙的逻辑推理能力B.甲的数学建模能力优于乙的直观想象能力C.乙的六维能力整体水平优于甲的六维能力整体水平D.甲的数学运算能力优于甲的直观想象能力三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)11.已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与向量同向的单位向量是 12.在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是 13.已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O
5、的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥S ABC的体积为9，则球O的表面积为 14.如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为 四、解答题(本大题共2小题,每题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论16某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查2
6、0只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：400240.0039.9840.0039.99 400039.9840.0139.9839.99400039.9939.9540.0140.02 399840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数参考答案一、单项选择题1-8 CCDC CACC二、多项
7、选择题9. ABD 10 AC 三、填空题11. 12. 13. 36 14. 四、解答题15.解：(1)证明：设G为AD的中点，连接PG，BG，如图PAD为正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.证明如下：设F为PC的中点，则在PBC中，FEPB.在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，平面DEF平面PGB.分组频数频率39.95,39.97)20.10539.97,39.99)40.201039.99,40.01)100.502540.01,40.0340.2010合计20150由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD.平面DEF平面ABCD16.(2)抽样的20只产品中在39.98,40.02范围内有18只，合格率为100%90%，10 00090%9 000(只)即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000.