1、惠能中学2010届高三第二次月考数 学（理 科）本试卷共4页，20小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1、已知集合若,则为（ ）A B C
2、D 2、 设，则下列不等式成立的是（ ）。A. B. C. D.3、 命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，或，则4、已知复数，则在复平面上对应的点位于( ) A第四象限 B第三象限 C 第二象限 D第一象限 5、已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）A.2 B. C.2 D. 6、将函数的图像上各点向右平移个单位,得到新函数的解析式为（ ）A BCD7、（ ） A8、10B4、9C1、9D1、28、 设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若， 则的最小值是( )A18 B16 C9 D8输出b开始 结束否是二、填空题: 本大题共6小题，每小题5
3、分，满分30分9、函数的定义域为_ 10、曲线在点处的切线方程为 _ 12、右图程序输出结果为_ 13、 不等式组所表示的平面区域的面积为 . 14、阅读以下命题： 如果是两条直线，且，那么平行于经过的所有平面. 如果直线和平面满足，那么与内的任意直线平行. 如果直线和平面满足，那么. 如果直线和平面满足，那么. 如果平面平面，平面平面，那么平面.请将所有正确命题的编号写在横线上 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数. （）求的分布列；（）求的数学期望；（）求“所选3人
4、中女生人数”的概率.17、如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的余弦值.18、某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.（）求年销售利润y关于x的函数关系式；（）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润. 19、设函数（1）求函数的单调区间； （2）若，求不等式的解集 20、已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值惠能中学2010届高三第二次月考
5、数 学参考答案（理 科）11. 选择题：DCDA CBBA12. 填空题：9、 10、 11、 2 12、 16 13、 1 14、。12分17、【解法1】（）PA底面ABC，BC面ABC PABC.又，ACBC.PA与AC相交 BC平面PAC. 5分（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，8分PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，.与平面所成的角的余弦值为. 14分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （），BCAP.又
6、，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的余弦值为.18、解：（1）设售价为10元时，年销量为28万件； 3分 7分 （2） 9分令 显然，当时，时，函数上是关于x的增函数；在上是关于x的减函数. 11分当x=9时，y取最大值，且 13分售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。 14分 19、解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .6分(2) 由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当 时, 解集是：. 网 13分20（1）解：设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 5分（2）解：设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 14分