1、 乌兰察布分校2019-2020学年第一学期教学质量调研二高二年级数学试题（理）（命题人： 分值150分 时间 120分钟 ）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1. 已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=（） A. -2，-1，0，1，2，3B. -2，-1，0，1，2C. 1，2，3D. 1，2 2. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，现
2、测得BCD=15，BDC=45，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB为（）A. B. C. 60m D. 20m3. ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（）A. 30B. 60C. 120D. 1504. 下面关于等比数列an和公比q，叙述正确的是（）A. q1an为递增数列B. an为递增函数q1C. 0q1an为递减数列D. q1an为递增函数列且an为递增函数q15. 设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6， S6=S7S8，则下列结论错误的是（）A. d0B. a7=0C. S9S5D. S6与S7均为Sn的最大值6. 在数列an中
3、，已知a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=（）A. 2n-1B. 2n-1-1C. 2n-1D. 2（n-1）7. 已知an是正项等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12，则该数列的前5项和等于（）A. 15B. 31C. 63D. 1278. 已知数列an的前n项积为Tn，且满足an+1=（nN+），若a1=2，则T2019为（）A. 2B. -3C. 4D. 39. 设集合A=（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A. B. C D.10. 已知a0，b0，并且成等差数列，则a+9b的最小值为（）A. 16B. 1
4、2C. 9D. 811. 若a，b是方程x2-px+q=0（p0，q0）的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值为（）A. -4 B. -3 C. -1 D. -212. 已知等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二. 填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。）13. 已知非零平面向量 , 满足 ,且 与 的夹角为,则 的最大值为_14. 在数列an中，其前n项和Sn=32n+k，若数列an是等比数列，则常数k的值为_15. 设Sn为数列an的前n项和
5、， 则Sn=_16. 下列结论： ABC中，若AB，则sinAsinB函数的图象的一条对称轴方程是在ABC中，内角A，B，C成等差数列，则B=60已知数列an的通项公式为an=26-2n，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时n=13，其中正确的序号是_三、解答题 (本大题共6个小题，满分70分，第1题10分，其余每题均12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （1）已知x，求函数y=4x-2+的最大值（2）已知x0，y0，且=1，求x+y的最小值18. 已知关于x、y的二元一次不等式组.（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x-2）2+（y+2）2的最小值1
6、9. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S2=2a2-2，S3=a4-2（1）求等比数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求的前n项和Tn20. 已知f（x）=ax2+x-a，aR（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若不等式f（x）-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a0，解不等式f（x）121. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c若向量,且（1）求角C；（2）若b=2且sinAcosB =，求边长c22. 已知数列an前n和为Sn，且Sn=2an-1，（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列
7、bn的前n和为Tn；（3）记 ，是否存在实数，使得对任意的nN*，恒有cn+1cn？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由23. 已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=（ ） A. -2，-1，0，1，2，3B. -2，-1，0，1，2C. 1，2，3D. 1，2 【答案】D 24. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，现测得BCD=15，BDC=45，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB为（ ）A. B. C. 60m D. 20m【答案】D 25. ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（ ）A. 30B. 60
8、C. 120D. 150【答案】B26. 下面关于等比数列an和公比q，叙述正确的是（ ）A. q1an为递增数列B. an为递增函数q1C. 0q1an为递减数列D. q1an为递增函数列且an为递增函数q1【答案】D27. 设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（ ）A. d0B. a7=0C. S9S5D. S6与S7均为Sn的最大值【答案】C28. 在数列an中，已知a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=（ ）A. 2n-1B. 2n-1-1C. 2n-1D. 2（n-1）【答案】A29. 已知an是正项等比数列，a
9、1+a2=3，a3+a4=12，则该数列的前5项和等于（ ）A. 15B. 31C. 63D. 127 【答案】B30. 已知数列an的前n项积为Tn，且满足an+1=（nN+），若a1=2，则T2019为（ ）【答案】DA. 2B. -3C. 4D. 3 31. 设集合A=（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）A. B. C D. 【答案】A 32. 已知a0，b0，并且成等差数列，则a+9b的最小值为（ ）A. 16B. 12C. 9D. 8【答案】D 33. 若a，b是方程x2-px+q=0（p0，q0）的两个根，且a，b，2这
10、三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值为（ ）A. -4B. -3C. -1D. -2【答案】C34. 已知等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 35. 已知非零平面向量 满足 ，且 与 的夹角为150，则 的最大值为_2_36. 在数列an中，其前n项和Sn=32n+k，若数列an是等比数列，则常数k的值为_-3_ 37. 设Sn为数列an的前n项和， 则Sn=_ _ 38. 下列结论： ABC中，若AB，则sinAsinB函数的图象的一条对称轴方程是在ABC中，内角A，
11、B，C成等差数列，则B=60已知数列an的通项公式为an=26-2n，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时n=13，其中正确的序号是_ 39. （1）已知x，求函数y=4x-2+的最大值 （2）已知x0，y0，且=1，求x+y的最小值 【答案】解：,函数,当且仅当时取等号,函数的最大值是1,且,当且仅当时取等号的最小值是4 40. 已知关于x、y的二元一次不等式组.（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x-2）2+（y+2）2的最小值【答案】解：作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示由,得,得到斜率为3,在y轴上的截距为,随u变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可
12、行域上的C点时,截距最大,即u最小,解方程组,得,当直线经过可行域上的B点时,截距最小,即u最大,解方程组,得,的最大值是5,最小值是；表示动点与定点之间的距离的平方,最小值为点到边界的距离的平方故 41. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S2=2a2-2，S3=a4-2（1）求等比数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求的前n项和Tn 【答案】解：等比数列的前n项和为,公比,得,则,又,所以,因为,所以,所以,所以；,所以前n项和 42. 已知f（x）=ax2+x-a，aR（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若不等式f（x）-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成
13、立，求实数a的取值范围；（3）若a0，解不等式f（x）1 【答案】解：当,不等式,即,即,解得或,故不等式的解集为或；由题意可得恒成立,当时,显然不满足条件,解得,故a的范围为；若,不等式为,即,当时,不等式的解集为；当时,不等式即,它的解集为；当时,不等式的解集为 43. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c若向量 （）求角C； （）若b=2且sinAcosB =，求c 【答案】解：由可得,由正弦定理可得,即,；由及,可得,整理可得,由正弦定理可得, 44. 已知数列an前n和为Sn，且Sn=2an-1，（nN*）（1）求数列an的通项公式； （2）令bn=nan，求数列bn的前n和为Tn；（3）记cn=3n-2（-1）nan（0），是否存在实数，使得对任意的nN*，恒有cn+1cn？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由【答案】解：令,解得,两式相减得：,数列是首项为1,公比为2的等比数列,；由得：,则 由得：；当n为奇数时,两式做差得：n=23-320移项得： 解得：,当n为偶数时,两式做差得：n=23+320移项得： 解得：,故n为奇数时,且；n为偶数时,且