1、总体分布的估计(一)【目标引领】1 学习目标:体会分布的意义和作用,学会列频率分布表,会画频率分布条形图、直方图,会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布,并作出合理解释。在解决问题过程中,进一步体会用样本估计整体的思想,认识统计的实际作用,初步经历收集数据到统计数据的全过程,体会统计思维与确定性思维的差异。2 学法指导:当总体中的个体取不同数值很少时,可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布;当总体中的个体取不同数值较多,甚至无限时,可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。【教师在线】1 解析视屏:(1) 频率分布表:当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布来估计总体的频率
2、分布。我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。(2) 编制频率分布表的步骤: 求全距,决定组数和组距,组距=; 分组,区间一般左闭右开(为了遵循统计分组穷尽和互斥原则,所以统计上规定,凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值,这一个单位归入作为下限值的那一组内,即所谓“上限不在内”原则); 登记频数,计算频率,列出频率分布表。(3) 条形图:条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。条形图可以横置也可以纵置,纵置时又称为柱形图,也就是说,当各类别放在纵轴时,称为条形图;当各类别放在横轴时,称为柱形图。(4) 频率分布直方图:直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形(
3、在平面直角坐标中,横轴表示数据分组,即各组组距,纵轴表示频率)。(5)直方图与条形图的不同点: 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度(表示类别)是固定的;直方图是用面积表示各组频率的多少,矩形的高度表示每一组的频率除以组距,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义。 此外,由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则是分开排列。2 经典回放:例1 :为检测某产品的质量,抽取了一个容量为30的样本,检测结果为一级品5件,二级品8件,三级品13件,次品4件。 列出样本的频率分布表;此种产品为二级品或三级品的概率?能否画出样本分布的条形图?分析:当总体中的个体取
4、不同数值很少时,可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。解:频率分布表如下:产品频数频率一级品50.17二级品80.27三级品130.43次品40.13合计301频率分布条形图:点评:频率分布表中通常有频数、累计频数,频率、累计频率等。其中所有频数的和即样本容量的大小,而所有频率的和恰好为1。例2:为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了地区内100名年龄为17.5岁18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.5
5、7368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计 解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中,最大值是76,最小值是55,它们的差(
6、又称为极差)是7655=21)所得的差告诉我们,这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2,那么由212=10.5,组数为11,这个组数适合的.于是组距为2,组数为11.(3)决定分点.根据本例中数据的特点,第1小组的起点可取为54.5,第1小组的终点可取为56.5,为了避免一个数据既是起点,又是终点从而造成重复计算,我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样,所得到的分组是54.5,56.5),56.5,58.5),74.5,76.5).(4)列频率分布表,如表 频率分布表分组频数累计频数频率54.5,56.5)220.0256.5,58.5)860.0658.5,60.
7、5)18100.1060.5,62.5)28100.1062.5,64.5)42140.1464.5,66.5)58160.1666.5,68.5)71130.1368.5,70.5)82110.1170. 5,72.5)9080.0872.5,74.5)9770.0774.5,76.5)10030.03合计1001.00(5)绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图所示在得到了样本的频率后,就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计体重在64.5,66.5)kg的学生最多,约占学生总数的16%;体重小于58.5kg的学生较少,约占8%;等等 点评:由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率,
8、这个图形的面积反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面,频率分步表比较准确,频率分布直方图比较直观,它们起着相互补充的作用.【同步训练】1.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是( )21世纪教育A总体容量越大,估计越精确 B总体容量越小,估计越精确C样本容量越大,估计越精确 D样本容量越小,估计越精确2. 一个容量为的样本,分成若干组,已知某数的频数和频率分别为50和0.25,则3. 一个容量为32的样本,已知某组的样本的频率为0.25,则该组样本的频数为( )A2 B4 C6 D80.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0154某校为了了解
9、学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )0.6小时 0.9小时 1.0小时 1.5小时0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力5.(江西卷)为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a, b的值分别为( )A0,27,78B0,27,8
10、3C2.7,78D2.7,836用条形图表示下表中关注不同广告的人数、频率。广告类型人数比例频率%商品广告1120.56056服务广告510.25525.5金融广告90.0454.5房地产广告160.0808招生招聘广告100.0505其他广告20.0101合计2001.000100【拓展尝新】7下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数(单位:cm)区间122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人数58102233201165(1)列出样本的频率分布表(含累积频率);(2)画出频率分布直方图;(3)根据累积频率分布,估计小于134的数据约占多少百分比【解答】1C 2200 3B 4B5A 6解:人数分布条形图如下频率分布条形图如下7解:(1)样本的频率分布表与累积频率表如下:区间122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人数58102233201165频率21世累积频率21网1(2)频率分布直方图如下:(3)根据累积频率分布,小于134的数据约占w.w.w.k.s.5.u.c.o.m