1、3.1.1 直线的倾斜角和斜率学案 学习目标:1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2掌握过两点的直线斜率的计算公式;3能用公式和概念解决问题.学习重点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式学习难点:对直线倾斜角以及斜率的理解新课导入: 1、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2、在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?新课导学:探究内容(一) 直线的倾斜角问题一:请在下图中描出下列各直线的倾斜角,并比较其大小。思考:(1)倾斜角的范围是: (2)当直线与x轴平行时,倾斜角为 ;当直线和x轴垂直时,倾斜角为 探究
2、内容(二)直线的斜率问题二:已知直线的倾斜角,求直线的斜率: (1) (2); (3) (4)变式:已知直线的斜率,求其倾斜角.(1)=0; (2) = 1 ; (3) = ; (4)不存在.思考:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为当时,则 ;当时,则 ;当时,则 ;当时,则 .探究内容(三)过已知两点的直线的斜率公式问题三:求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角。(1) C(18,8), D(4,);(2) P(0,0), Q()(3) M(3,4), N(,4)思考:(1)已知直线上两点的直线的斜率公式: (2) 运用上述公式计算直线的斜率时,与两点坐标的顺序有关吗?(3)
3、 上述公式中,特别给出,为什么?此时直线的倾斜角为多少度?问题四:画出斜率分别为为且经过点的直线.当堂检测:1. 下列叙述中不正确的是( ).A若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D若直线的倾斜角为,则直线的斜率为2. 经过两点的直线的倾斜角( ).A B C D3. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.右图中直线的斜率分别为,则( )A B C D5.若A(1,2)B(-2,3)C(4,y)在同一条直线上,则y的值为 6. 直线经过二、三、四象限,的倾斜角为,斜率为,则为 角;的取值范围 .