1、高考资源网() 您身边的高考专家选修1-2第三章3.13.1.2一、选择题1复数z2i,则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析复数z在复平面内对应的点为(2,1),位于第二象限2若(0,3),则对应的复数为()A0 B3C3i D3答案C解析复数的实部为0,虚部为3,所以对应的复数为3i.3复数z1(2sin)i在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析10,2sin0,复数对应的点在第一象限4复数z与它的模相等的充要条件是()Az为纯虚数 Bz是实数Cz是正实数 Dz是非负实数答案D解析z|z|,
2、z为实数且z0.5已知复数z(m3)(m1)i的模等于2,则实数m的值为()A1或3 B1C3 D2答案A解析依题意可得2,解得m1或3,故选A6已知平行四边形OABC,O、A、C三点对应的复数分别为0、12i、32i,则向量的模|等于()A B2C4 D答案D解析由于OABC是平行四边形,故,因此|32i|,故选D二、填空题7已知复数x26x5(x2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是_.答案(1,2)解析由已知,得,解得1x2.8已知复数z123i对应点为Z1,Z2与Z1关于x轴对称,Z3与Z2关于直线yx对称,则Z3点对应的复数为z_.答案32i解析Z1(2,3),Z2
3、(2,3),Z3(3,2)z32i.9若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数,其中mR,则|z|_.答案12解析由条件知,m3,z12i,|z|12.三、解答题10如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围解析z(m2m1)(4m28m3)i,由题意得,解得m或m,即实数m的取值范围是m或m.一、选择题1已知复数z(x1)(2x1)i的模小于,则实数x的取值范围是()Ax2 Bx Dx2答案A解析由条件知,(x1)2(2x1)210,5x26x80,x0,方程有两根,2t25t3的值可正可负,A、B不正确又t22t2(t1)210,D不正确,C正
4、确3已知复数z的模为2,则|zi|的最大值为()A1 B2C D3答案D解析|z|2,复数z对应的点在以原点为圆心,半径为2的圆上,|zi|表示圆上的点到(0,1)的距离,最大为213.4已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()A(1,5) B(1,3)C(1,) D(1,)答案C解析由已知,得|z|.由0a2,得0a24,1a215.|z|(1,)故选C二、填空题5已知复数z112i、z21i、z332i,它们所对应的点分别是A、B、C,若Ox Oy O(x、yR),则xy的值是_.答案5解析由复数的几何意义可知,Oxy,即32ix(12i)y(1i),32i(yx)
5、(2xy)i.由复数相等可得,解得.xy5.6设(1i)sin(1icos)对应的点在直线xy10上,则tan的值为_.答案解析由题意,得sin1sincos10,tan.三、解答题7已知aR,则复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在复平面的第几象限内?复数z的对应点的轨迹是什么曲线?解析a22a4(a1)233,(a22a2)(a1)211.由实部大于0,虚部小于0可知,复数z的对应点在复平面的第四象限内设zxyi(x,yR),则xa22a4,y(a22a2)消去a22a,得yx2(x3)所以复数z的对应点的轨迹是以(3,1)为端点,1为斜率,在第四象限的一条射线8设zC,则满足条件|z|34i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?解析解法一:|z|34i|得|z|5.这表明向量的长度等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为原点,以5为半径的圆解法二:设zxyi(x、yR),则|z|2x2y2.|34i|5,由|z|34i|得x2y225,点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆- 4 - 版权所有高考资源网