1、第二章综合测试(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016天津文)已知集合A1,2,3，By|y2x1，xA，则AB() A1,3B1,2C2,3D1,2,3答案A解析By|y2x1，xA1,3,5，AB1,2,31,3,51,32下列函数是偶函数的是() 导学号62240707AyxBy2x23Cyx Dyx2，x0,1答案B解析选项B中，函数y2x23的定义域为R，令f(x)2x23，f(x)2(x)232x23f(x)，函数y2x23为偶函数3(20142015学年度重庆南开
2、中学高一上学期期中测试)下列函数在(0，)上单调递减的是() 导学号62240708Ayx2 ByxCyx Dyx答案D解析函数yx在(0，)上单调递减4(20142015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知函数f(x)的定义域为2,1，函数g(x)，则g(x)的定义域为() 导学号62240709A B(1，)C(0,2) D答案A解析函数f(x)的定义域为2,1，f(x1)中，2x11，1x2，f(x1)的定义域为1,2又2x10，x，g(x)的定义域为.5(20142015学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)已知f(x)，则f(8)的值为() 导学号62240710A31
3、2 B174C174 D76答案D解析f(8)f(82)f(6)f(62)f(4)454276.6已知函数f(x)|x|a没有零点，则实数a的取值范围是() 导学号62240711Aa0Ba0Ca0Da0答案B解析当a0恒成立，函数f(x)无零点；当a0时， f(x)|x|的零点为0，故选B7函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的单调递增区间分别是() 导学号62240712A(，0和(，1 B(，0和1，)C0，)和(，1 D0，)和1，)答案C解析本题主要考查函数单调区间的判断函数f(x)|x|的单调递增区间为0，)，函数g(x)x(2x)(x1)21的单调递增区间为(，1故选C8(20
4、16山东文)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时， f(x)f(x)；当x时，f(x)f(x)则f(6)()A2B1 C0D2答案D解析f(x)f(x)，令xt，则xt，f(t1)f(t)，f(x1)f(x)f(6)f(5)f(4)f(3)f(1)又当1x1时， f(x)f(x)，f(1)f(1)(1)312.f(6)2.9直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直线l：xt截该梯形所得位于l左边图形的面积为S，则函数Sf(t)的图象大致为()导学号62240714答案C解析由题意，当0t1时， f(t)t2；当1t2时， f(t)12(t1)2t1.即
5、Sf(t)，函数图象前一段为抛物线，后一段为线段，故选C10已知二次函数f(x)图象的顶点坐标为(1，2)，且过点(2,4)，则f(x)的解析式为() 导学号62240715Af(x)6x26x4 Bf(x)6x212x2Cf(x)6x212x4 Df(x)6x26x2答案C解析f(x)图象的顶点坐标为(1，2)，设f(x)a(x1)22(a0)又该图象过点(2,4)，a24，a6，f(x)6(x1)226x212x4.11已知一次函数yaxb与二次函数yax2bxc(a0)，则它们在同一坐标系中的大致图象是图中的() 导学号62240716答案D解析选项A中，一次函数中b0；二次函数中b0，
6、故排除B、C，故选D12设函数f(x)x|x|bxc，给出下列3个命题：导学号62240717c0时，f(x)是奇函数；b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；方程f(x)0至多有两个实数根其中正确的命题是()A B C D答案C解析c0时，f(x)x|x|bx，f(x)x|x|bx(x|x|bx)f(x)，f(x)是奇函数，正确；b0，c0时，函数f(x)x|x|c，方程f(x)0只有一个实数根，正确；当b1，c0时，方程f(x)0，即x|x|x0，x(|x|1)0，x0或|x|10，即x0或x1，此时方程f(x)0，有三个实数根，错误，故选C二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共
7、16分，将正确答案填在题中横线上)13(20142015学年度上海复旦大学附属中学高一上学期期中测试)函数y的定义域为_导学号62240718答案2,1)(1,2解析由题意得，2x1或1x2.14(2016北京文)函数f(x)(x2)的最大值为_.答案2解析f(x)1，x2，函数f(x)在2，)上是减函数，f(x)maxf(2)2.15(20142015学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)x1，x1.16(2016山东文)已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.答案m3解析画出函数f(x
8、)的大致图象如图所示当xm时， f(x)minf(m)4mm2，要使关于x的方程f(x)b有三个不同的实数根，应满足4mm20，m0，m3.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(20142015学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)已知一次函数f(x)满足2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1.导学号62240722(1)求这个函数的解析式；(2)若函数g(x)f(x)x2，求函数g(x)的零点解析(1)设f(x)axb(a0)，由题意得，解得.f(x)3x2.(2)g(x)f(x)x23x2x2，令g(x)0，得3
9、x2x20，x1或x2.函数g(x)的零点是1和2.18(本小题满分12分)(20142015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x1. 导学号62240723(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象(不用列表)，并指出它的增区间解析(1)设x0，f(x)(x)2(x)1x2x1，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x2x1.又f(x)在x0处有意义，f(0)0.f(x).(2)函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的增区间为，.19(本小题满分12分)若函数f(x)x24xa的定义域和值域均为2，b
10、(b2)，求实数a、b的值导学号62240724解析函数f(x)的对称轴方程为x2，函数f(x)在定义域2，b(b2)上单调递增，函数f(x)的最小值为f(2)a42，a2.函数f(x)的最大值为f(b)b24b2b.b23b20，b1或b2(舍去)，b1.20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a、b、c为常数)满足条件：图象过原点；f(1x)f(1x)；方程f(x)x有等根导学号62240725(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x1,2上的值域解析(1)函数f(x)图象过原点，c0，又f(1x)f(1x)，函数图象的对称轴为x1，1，即b2a.f(x)ax22a
11、x.又方程f(x)x有等根，方程ax2(2a1)x0有等根，即(2a1)20，a.f(x)x2x.(2)由(1)知，f(x)x2x(x1)2，当x1时，f(x)取最大值，当x1时，f(x)取最小值，函数f(x)在x1,2上的值域为，21(本小题满分12分)关于x的二次方程为x22mx2m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围导学号62240726解析设f(x)x22mx2m1，f(1)2，f(0)2m1，f(1)4m2，f(2)6m5.由题意知抛物线f(x)x22mx2m1与x轴交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，画出示意图，得满足的条件为
12、，即，解得，m.22(本小题满分14分)为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完)；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象导学号62240727(1)若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？(2)若a60，在只开1个窗口的情况下，试求第n(nN*且n118)个购票者的等待时间tn关于n的函数解析(1)设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，由得，c2b，a75b，代入得，75b10b20bx，x，即至少同时开5个窗口才能满足要求(2)由a60得，b，c，设第n个人的等待时间为tn，则由题意得，当n60(nN*)时，tn；当60n118(nN*)时，设第n个人是售票开始后第t min来排队的，则n60t，此时已有t人购到票离开队伍，即实际排队的人数为nt，tn，综上，tn关于n的函数为tn.