1、2016年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i505的虚部为（）AiBiClDl2命题“x2，+），x+3l“的否定为（）Ax02，+），x0+31Bx02，+），x0+3lCx2，+），x+31Dx（，2），x+3l3小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）A小赵B小李C小孙D小钱4公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=18，若a1am=9，
2、则m的值为（）A8B9C10D115阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（）A4B5C6D76九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛1.62立方尺，3），则圆柱底圆周长约为（）Al丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺7己知直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）A9BC4D8T为常数，定义fT（x）=，若f（x）=xlnx，则f3f2（e）的值为（）AelBeC3De+l9设M，N是抛物线C：y2=2px（p0）上任意两点，点E的坐标为（，0）
3、（0），若的最小值为0，则=（）A0BCpD2p10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）AB2C3D411已知集合P=n|n=2k1，kN+，k50，Q=2，3，5，则集合T=xy|xP，yQ中元素的个数为（）A147B140C130D11712设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为若对所有满足不等式|x2|y1的x，y，都有（0，），则实数k的取值范围是（）A（1，+）B（1，0）（0，+）C（1，+）D（1，0）（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13观察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（
4、n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=14函数f（x）=3x+x24的零点个数是15如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30若A，B两点相距130m，则塔的高度CD= m16平面区域A=（x，y）|x2+y24，x，yR，B=（x，y）|x|+|y|3，x，yR）在A内随机取一点，则该点取自B的概率为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=
5、sinx+cosx（xR）（）若a0，且f（a）=2，求a；（）先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，求的最小值18某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查，这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间0.3，0.9内，样本分组为：0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7），0.7，0.8），0.8，0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：购物金额分组0.3，
6、0.5）0.5，0.6）0.6，0.8）0.8，0.9发放金额50100150200（I）求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；（）以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率19如图，一个侧棱长为l的直三棱柱ABCA1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G（I）求证：平面DEFG平面ABB1A1；（）当底面ABC水平放置时，求液面的高20已知圆心为H的圆x2+y2+2x15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在
7、圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C（）求C的方程；（）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求的取值范围21设nN+，a，bR，函数f（x）=+b，己知曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=xl（I）求a，b；（）求f（x）的最大值；（）设c0且cl，已知函数g（x）=logcxxn至少有一个零点，求c的最大值请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-1：几何证明选讲22如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G
8、，且FE=FG（I）证明：FEBC；（）若ABCD，DEF=30，求选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=，曲线C2的极坐标方程为=2acos（）（a0）（I）求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，）（p0，02）（）若直线l与C2相切，求a的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|xa|，aR（）若a=1，解不等式f（x）（x+l）；（）记函数g（x）=f（x）|x2|的值域为A，若A1，3，求a的取值范围2016年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷
9、（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i505的虚部为（）AiBiClDl【考点】虚数单位i及其性质【分析】直接利用虚数单位i的运算性质得答案【解答】解：i505=（i4）126i=i，i505的虚部为1故选：D2命题“x2，+），x+3l“的否定为（）Ax02，+），x0+31Bx02，+），x0+3lCx2，+），x+31Dx（，2），x+3l【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“x2，+），x+3l“的否定为，x02，+），x0
10、+31故选：A3小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）A小赵B小李C小孙D小钱【考点】进行简单的合情推理【分析】利用3人说真话，1人说假话，验证即可【解答】解：如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意；故选：D4公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=18，若a1am=9，则m的值为（）A8B9C10D11【考点】等比数列的性质【分析】由已知结合等比数列的性质可得a1
11、a10=9，又a1am=9，得a1a10=a1am，从而得到m=10【解答】解：在等比数列an中，由a5a6+a4a7=18，得2a1a10=18，a1a10=9，又a1am=9，a1a10=a1am，则m=10故选：C5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（）A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=3时退出循环，即可计算得到s的值【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：s=1，n=1n=2，s=3，满足条件n3，n=3，s=3+（1）432=6，不满足条件n3，退出循环，输出s的值为6故选：C6九章算术商功章有题：一圆柱形谷
12、仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛1.62立方尺，3），则圆柱底圆周长约为（）Al丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面周长，从而求出圆周的底面周长【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=尺于是谷仓的体积V=20001.62解得r9圆柱圆的周面周长为2r54尺故选B7己知直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）A9BC4D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心（1，2）
13、在直线ax+by6=0上，而a+2b=6，由此利用均值定理能求出ab的最大值【解答】解：圆x2+y22x4y=0的圆心（1，2），半径r=，直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，圆心（1，2）在直线ax+by6=0上，a+2b=6，a0，b0，2ab（）2=9，ab，当且仅当a=2b=3时，ab取最大值故选：B8T为常数，定义fT（x）=，若f（x）=xlnx，则f3f2（e）的值为（）AelBeC3De+l【考点】函数的值【分析】由条件先求出f（e），根据fT（x）求出f2（e），再求出f3f2（e）的值【解答】解：由题意可得，f（e）=elne=e12
14、，则f2（e）=2，又f（2）=2ln22，所以f3（2）=3，即f3f2（e）=3，故选：C9设M，N是抛物线C：y2=2px（p0）上任意两点，点E的坐标为（，0）（0），若的最小值为0，则=（）A0BCpD2p【考点】抛物线的简单性质【分析】利用数量积公式，结合配方法、的最小值为0，即可求出【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则=（x1+，y1）（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）+2+y1y2=+2p2，的最小值为0，=故选：B10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）AB2C3D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知
15、：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体该几何体的体积=223=2故选：B11已知集合P=n|n=2k1，kN+，k50，Q=2，3，5，则集合T=xy|xP，yQ中元素的个数为（）A147B140C130D117【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法【分析】由题意得到集合P的元素是大于等于1且小于等于99的奇数，逐一与2，3，5相乘，除去重复的元素得答案【解答】解：P=n|n=2k1，kN+，k50=n|n为大于等于1且小于等于99的奇数，Q=2，3，5，T=xy|xP，y
16、Q，当xP，y=2时，xy为偶数，有50个；当xP，y=3时，xy为奇数，有50个；当xP，y=5时，xy为奇数，有50个在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10个故集合T=xy|xP，yQ中元素的个数为15010=140故选：B12设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为若对所有满足不等式|x2|y1的x，y，都有（0，），则实数k的取值范围是（）A（1，+）B（1，0）（0，+）C（1，+）D（1，0）（1，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出不等式|x2|y1的可行域：PQR及内部，画出直线l：x+ky=0
17、，旋转直线l，观察直线在可行域的位置，即可得到所求范围【解答】解：画出不等式|x2|y1的可行域：PQR及内部，画出直线l：x+ky=0，当k=0时，x0显然成立；旋转直线l，当lQR，即有直线l的斜率为1，可得k=1，由图象可得k1，又0，所以与不能同向，因此k1或k0；所以k的范围是1k0或k1；故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13观察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n
18、+3）（n+4），（nN*）【考点】归纳推理【分析】根据已知中的等式，分析出第K个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）14函数f（x）=3x+x24的零点个数
19、是2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=3x+x24的零点个数可化为函数y=3x与y=4x2的图象的交点的个数；从而作图滶解即可【解答】解：函数f（x）=3x+x24的零点个数可化为方程3x=4x2的解的个数；即函数y=3x与y=4x2的图象的交点的个数；作函数y=3x与y=4x2的图象如下，故函数y=3x与y=4x2的图象共有2个交点，故答案为：215如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=10 m【考点】解三
20、角形的实际应用【分析】根据方位角求出ADB，利用仰角的正切值得出AD，BD关系，在ABD中使用余弦定理解出AD，BD，从而得出CD【解答】解：作出平面ABD的方位图如图所示：由题意可知WAD=20，EAD=40，设ABE=，则WAB=，DBA+DAB=40+20+=60，ABD=120，设BD=x，AD=y，则由余弦定理得AB2=x2+y22xycosADB，即16900=x2+y2+xy在RtBCD中，tanCBD=，CD=，在RtACD中，tanCAD=，CD=x=3y解方程组得CD=10故答案为：1016平面区域A=（x，y）|x2+y24，x，yR，B=（x，y）|x|+|y|3，x，
21、yR）在A内随机取一点，则该点取自B的概率为【考点】几何概型【分析】利用几何关系的概率公式求出相应的面积即可得到结论【解答】解：平面区域A=（x，y）|x2+y24，x，yR，表示为半径为2的圆及其内部，其面积为4，B=（x，y）|x|+|y|3，x，yR），表示正方形，其面积为66=18，A内随机取一点，则该点取自B的概率为=故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sinx+cosx（xR）（）若a0，且f（a）=2，求a；（）先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到
22、的图象关于直线x=对称，求的最小值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）有条阿金利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用f（a）=2，求得a的值（）根据y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：（）函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），a0，a+，f（a）=2sin（a+）=2，sin（a+）=，a+=，a=（）先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到 y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到y=2sin（2x2+）的图象，再结合得到的图象
23、关于直线x=对称，可得2+=k+，求得=，kZ，故的最小值为18某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查，这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间0.3，0.9内，样本分组为：0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7），0.7，0.8），0.8，0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：购物金额分组0.3，0.5）0.5，0.6）0.6，0.8）0.8，0.9发放金额50100150200（I）求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；（）以这1000名购物者购物
24、金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（I）列出购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表，计算获得优惠券金额的平均值；（）由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，计算一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率【解答】解：（I）购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表如下，x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为：（50400+100300+150280+20020）
25、=96；（）由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，有：P（y=150）=P（0.6x0.8）=（2+0.8）0.1=0.28，P（y=200）=P（0.8x0.9）=0.20.1=0.02；所以，一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率为：P（y150）=P（y=150）+P（y=200）=0.28+0.02=0.319如图，一个侧棱长为l的直三棱柱ABCA1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G（I）求证：平面DEFG平面ABB1A1；（）当底面ABC水平放置时，求液面的高【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面平
26、行的判定【分析】（I）证明DE平面ABB1A1，DG平面ABB1A1，即可证明：平面DEFG平面ABB1A1；（）当底面ABC水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积【解答】（I）证明：棱AC，BC的中点D，E，DEAB，DE平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，DE平面ABB1A1，同理DG平面ABB1A1，DEDG=D，平面DEFG平面ABB1A1；（）解：当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形设ABC的面积为S，则S梯形ABFE=S，V水=SAA1=Sl当底面ABC水平放
27、置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水=Sh，Sl=Sh，h=l故当底面ABC水平放置时，液面高为l20已知圆心为H的圆x2+y2+2x15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C（）求C的方程；（）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求的取值范围【考点】轨迹方程【分析】（）由圆的方程求出圆心坐标和半径，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，则其标准方程可求；（）利用向量减法法则得=，然后分直线PQ的斜率不存
28、在、直线PQ的斜率为0及直线PQ的斜率存在且不为0时分别求解当直线PQ的斜率存在且不为0时，设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系结合配方法求得的取值范围【解答】解：（）由x2+y2+2x15=0，得（x+1）2+y2=42，圆心为H（1，0），半径为4，连接MA，由l是线段AB的中垂线，得|MA|=|MB|，|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4，又|AH|=24，故点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，其方程为；（）由直线EF与直线PQ垂直，可得，于是（1）当直线PQ的斜率不存在时，则直线EF的斜率的斜率为0，此时不妨取P（），Q（），E（2，0），
29、F（2，0），；（2）当直线PQ的斜率为0时，则直线EF的斜率不存在，同理可得；（3）当直线PQ的斜率存在且不为0时，则直线EF的斜率也存在，于是可设直线PQ的方程为y=k（x1），则直线EF的方程为y=，将直线PQ的方程代入曲线C的方程，整理得：（3+4k2）x28k2x+4k212=0，于是， =（1+k2）xPxQ（xP+xQ）+1=将上面的k换成，可得，=，令1+k2=t，则t1，于是上式化简整理可得：=由t1，得0，综合（1）（2）（3）可知，所求的取值范围为21设nN+，a，bR，函数f（x）=+b，己知曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=xl（I）求a，b；（）求f（
30、x）的最大值；（）设c0且cl，已知函数g（x）=logcxxn至少有一个零点，求c的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a，b的值；（）求得函数的导数和单调区间、极值，即可得到最值；（）函数g（x）=logcxxn至少有一个零点g（x）的定义域为（0，+），由题意可得存在x00，使g（x0）=0，可得logcx0=x0n，运用对数换底公式，由（）可得c的最大值【解答】解：（I）函数f（x）=+b的导数为f（x）=，在点（1，0）处的切线方程为y=xl，可得f（1）=a=1，由f（x）过点（1，0），有f（1）=b=0，则a=1，b
31、=0；（）f（x）=，f（x）=，令f（x）=0，可得1nlnx=0，即x=，当0x，f（x）0，f（x）递增；当x，f（x）0，f（x）递减即有f（x）在x=处取得最大值f（）=；（）设c0且cl，函数g（x）=logcxxn至少有一个零点g（x）的定义域为（0，+），由题意可得存在x00，使g（x0）=0可得logcx0=x0n，由对数换底公式，可得=x0n，即lnc=，由（）可得对x00，即lnc，由于lnx递增，可得c，又c0且c1，即有c的最大值为请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把
32、答案填在答题卡上选修4-1：几何证明选讲22如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且FE=FG（I）证明：FEBC；（）若ABCD，DEF=30，求【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段【分析】（）利用切割线定理，EF=FG可得，利用EFD=AFE，可得DEFEAF，再利用圆周角定理证明DEF=EAF=DCB，即可得证FEBC；（）由已知可求EAD=30，解得=tan30=，利用相似三角形的性质即可得解的值【解答】（本题满分为10分）证明：（）由切割线定理得：FG2=FAFD又EF=FG，所以EF2=FAFD，即因为EFD=AFE，所以FEDEAF又DA
33、B，DCB都是弧DB上的圆周角，有DEF=EAF=DCB，所以，FEBC，（）由ABCD，得AED=90因为EAD=DEF=30，所以=tan30=，所以=选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=，曲线C2的极坐标方程为=2acos（）（a0）（I）求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，）（p0，02）（）若直线l与C2相切，求a的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）根据C1的参数方程和直线的极坐标方程便可得出它们的直角坐标方程，联立
34、形成方程组即可求出l与C1的直角坐标交点，再化成极坐标交点即可；（）可写出曲线C2的直角坐标方程，配方得到（x+a）2+（ya）2=2a2，从而根据直线和圆相切时圆心到直线距离和半径的关系即可建立关于a的方程，解出a即可【解答】解：（）曲线C1的普通方程为y=x2，直线l的普通方程为x+y=2；联立，解得，或（舍去）；故直线l与曲线C1的直角坐标为（1，1），其极坐标为；（）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2ax2ay=0，即：（x+a）2+（ya）2=2a2（a0）；由曲线l与C2相切，得；a=1选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|xa|，aR（）若a=1，解不等式f（x）（x+
35、l）；（）记函数g（x）=f（x）|x2|的值域为A，若A1，3，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围，解不等式，从而求出不等式的解集；（）通过讨论a的范围，结合集合的包含关系，求出a的范围即可【解答】解：（）a=1时，f（x）=，x1时，由f（x）（x+1），有1x（x+1），解得：x，当x1时，f（x）（x+1），有x1（x1），解得：x3，综上，不等式的解集是（，3，+）；（）当a2时，g（x）=，g（x）的值域A=a2，2a，由A1，3，得，解得：a1，又a2，故1a2，当a2时，g（x）=，g（x）的值域A=2a，a2，由A1，3，得，解得：a3，又a2，故2a3，综上，所求a的范围是1，32016年8月12日
