1、2.3 等差数列的前n项和第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1在等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是()A12 B24 C36 D48解析：由S10，得a1a1024.答案：B2记等差数列前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d等于()A2 B3 C6 D7解析：法一：由解得d3.法二：由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.答案：B3设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27解析：因为a7a8a9S9S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6S3
2、，S9S6构成等差数列，所以S3(S9S6)2(S6S3)，即S9S62S63S32363945.答案：B4已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18解析：因为SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案：B5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1 C2 D.解析：1.答案：A二、填空题6已知数列an中，a32，a71，且数列是等差数列，则a11等于_解析：设的公差为d，则有4d，解得d，所以8d，即，解得a11.答案：7若
3、等差数列an的前n项和为SnAn2Bn，则该数列的公差为_解析：数列an的前n项和为SnAn2Bn，所以当n2时，anSnSn1An2BnA(n1)2B(n1)2AnBA，当n1时满足，所以d2A.答案：2A8已知数列an的通项公式为an2n30，Sn是|an|的前n项和，则S10_解析：an2n30，令an0，得n15，即在数列an中，前14项均为负数，所以S10(a1a2a3a10)(a1a10)5(28)(10)190.答案：190三、解答题9等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.解：(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得所以a
4、na1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1 d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10已知等差数列an的公差劲d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a2；(2)若S5a1a9求a1的取值范围解：(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或2.(2)因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.故a1的取值范围是(5，2)B级能力提升1若数列an满足：a119，an1an3(n
5、N*), 则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7 C8 D9解析：因为an1an3，所以数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，所以an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有所以所以k，因为kN*，所以k7.故满足条件的n的值为7.答案：B2在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，则满足Sn0的n的最大值为_解析：因为a100，a110，且a11|a10|，所以a11a10，a1a20a10a110，所以S200.又因为a10a100，所以S1919a100，故满足Sn0的n的最大值为19.答案：193设数列an的前n项和为Sn，点(nN*)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)依题意，得3n2，即Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a11也适合即an6n5.(2)由(1)得bn，故Tnb1b2bn.