1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。45.2用二分法求方程的近似解在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的路线，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路大约有200多根电线杆可是维修线路的工人师傅只要至多爬7次电线杆就能把故障排除了【问题1】工人师傅会先从正中间的电线杆开始查起，先确定故障在哪一侧，再爬上有故障一侧的正中间的电线杆检查，以此类推，就可以很快检测出电话线路的故障了，这种方法体现了什么数学方法？【问题2】
2、二分法求方程的近似解的步骤是什么？【问题3】二分法还有哪些实际的应用？1二分法的概念对于在区间上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法本质：利用零点存在定理，将零点所在的范围尽量缩小，得到符合一定精确度要求的零点的近似值用来求函数的零点、方程的根的近似解二分法是一种非常强大的算法，二分查找的基本功能就是在一个区间内找到目标实际上，有很多问题，都可以描述成在区间内查找一个值只要建立起可行的描述和模型，我们同样可以使用二分查找来解决这一类问题2用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确
3、度，用二分法求函数yf(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：(1)确定零点x0的初始区间a，b，验证f(a)f(b)0.(2)求区间(a，b)的中点c.(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：若f(c)0(此时x0c)，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0(此时x0)，则令bc；若f(c)f(b)0(此时零点x0(c，b)，则令ac.(4)判断是否达到精确度：若|ab|，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第(2)(4).1零点的近似解只能是区间的端点a或b吗？提示：不是，区间中任意一个值都是零点x0满足精确度的近似值2“精确到”与“精确度”是一回事吗？提示：不是一回事，具体说明如
4、下：(1)精确度：近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设x为准确值，x为x的一个近似值，若|xx|，则x是精确度为的x的一个近似值，精确度简称精度用二分法求方程的近似解时，只要根的存在区间(a，b)满足|ab|，两端点或区间内的任意一个数均可作为方程的近似解(2)精确到：按四舍五入的原则得到准确值x的前几位近似值x，x的最后一位有效数字在某一数位，就说精确到某一数位如：3.141 592 6，若取3位有效数字，则x3.14，精确到0.01(即百分位)；若取5位有效数字，则x3.141 6，精确到0.000 1(即万分位).1任何方程的近似解都能用二分法求得吗？2用二分法求出的方程
5、的解是精确值吗？3用“二分法”求近似解时，是不是精确度越大，零点的精确度越高？提示：1.不能；2.不是；3.不是1函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的零点中，能用二分法求近似值的个数为()A.0B1C2D3【解析】选D.函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则可以用二分法求出零点根据图象得函数f(x)有3个零点，可以用二分法求得近似解2用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A.|ab|0.1B|ab|0.001 D|ab|0.001【解析】选B.根据二分法的步骤知当区间长度|ba|小于精确度时，便可结束计算基础类型一二分法的概念及应
6、用(数学抽象)1下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点，给出下列四个区间，不能用二分法求出的函数f(x)的零点所在的区间是()A.(2.1，1)B(1.9，2.3)C(4.1，5) D(5，6.1)【解析】选B.函数f(x)在区间(1.9，2.3)内的零点两侧函数值同号，因此不能用二分法求该区间上函数的零点2下列函数不宜用二分法求零点的是()Af(x)x31Bf(x)ln x3Cf(x)x22x2Df(x)x24x1【解析】选C.因为f(x)x22x2(x)20，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点3函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_【解
7、析】因为函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)x2axb的图象与x轴只有一个交点，所以a24b0，所以a24b.答案：a24b运用二分法求函数的零点应具备的两个条件(1)函数图象在零点附近连续不断(2)在该零点左右函数值异号只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点基础类型二用二分法求方程的近似解(数学运算)【典例】1.用二分法求方程f(x)2x3x70在区间0，4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A(0，1)B(0，2)C(2，3)D(2，4)【解析】选B.令f(x)2x3x7，因为f(0)200760，f(2)22670，所以f(0)f(2
8、)0，所以零点在区间(0，2)内，所以方程的近似解在区间(0，2)内2用二分法求方程2x33x30的一个正实数近似解(精确度为0.1).【解析】令f(x)2x33x3，经计算，f(0)30，f(0)f(1)0，所以函数f(x)在(0，1)内存在零点即方程2x33x30在(0，1)内有解取(0，1)的中点0.5，经计算f(0.5)0，所以方程2x33x30在(0.5，1)内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a，b)中点cf(a)f(b)f(0，1)0.5f(0)0f(0.5)0(0.5，1)0.75f(0.5)0f(0.75)0(0.5，0.75)0.625f(0.5)0f
9、(0.625)0(0.625，0.75)0.687 5f(0.625)0f(0.687 5)0由于|0.687 50.75|0.062 50.1，所以方程2x33x30的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为0.687 5.【备选例题】 (多选题)用二分法求函数f(x)=5x+7x-2的一个零点,其参考数据如下:x0.06250.093750.1250.156 250.187 5f(x)-0.456 7-0.180 90.097 80.379 70.664 7根据上述数据,可得f(x)=5x+7x-2的一个零点近似值(精确度0.05)为()A.0.625B.0.093 75C.0.125D.0
10、.096【解析】选BCD.由参考数据知f(0.093 75)-0.180 90,即f(0.093 75)f(0.125)0,且0.125-0.093 75=0.031 250.05.所以f(x)=5x+7x-2的一个零点的近似值可取为0.093 75,0.125,0.096.二分法求方程近似解的关注点(1)首先将方程转化为相应的函数，根据二分法求方程近似解的步骤循环进行，直到方程近似解所在的区间符合精确度要求；(2)区间内的任一点都可以作为零点的近似解，一般取端点作为零点的近似解用二分法求方程的近似解，经过若干次运算后方程的近似解在区间(a，b)内，当|ab|(为精确度)时，方程的近似值x0与
11、真实解的误差最大不超过()ABCD2【解析】选B.真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而ba，因此误差最大不超过.应用类型二分法思想的应用(逻辑推理)【典例】现有12个小球，从外观上看完全相同，除了1个小球质量不合标准外，其余的小球质量均相同且合标准，用同一架天平(无砝码)，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重如何称？【解析】先在天平左右各放4个球有两种情况：(1)若平，则“坏球”在剩下的4个球中取剩下的4个球中的3个球放在天平的一端，取3个好球放在天平的另一端若仍平，则“坏球”为4个球中未取到的那个球，将此球与1个好球放上天平比一比，即知“坏球”是轻还是重；若不平，则“
12、坏球”在天平一端的3个球之中，且知是轻还是重任取其中2个球，天平两端各放1个，无论平还是不平，均可确定“坏球”(2)若不平，则“坏球”在天平上的8个球中，不妨设天平右端较重从右端4个球中取出3个球，置于一容器内，然后从左端4个球中取3个球移到右端，再从外面好球中取3个补到左端，看天平，有三种可能若平，则“坏球”是容器内3个球之一且偏重；若左端重，“坏球”已从左端换到右端，因此，“坏球”在从左端移到右端的3个球中，并且偏轻；若右端重，据此知“坏球”未变动位置，而未被移动过的球只有两个(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重).虽然对于以上三种情况的任一种，再用天平称一次，即可找出“坏球
13、”，且知其是轻还是重1下列图象表示的函数能用二分法求零点的是()【解析】选C.对于选项A，图象与x轴无交点，不能用二分法求零点；对于选项B，图象与x轴有交点，但零点两边的函数值同号，不能用二分法求零点；对于选项C，函数零点两边的函数值异号，可用二分法求零点；对于D，零点两边的函数值同号，不能用二分法求零点2某方程在区间0，1内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1，则将区间(0，1)等分()A2次B3次C4次D5次【解析】选C.将区间(0，1)等分1次，区间长度为0.5; 等分2次，区间长度为0.25；等分4次，区间长度为0.062 50，f(2)20，可得方程
14、的根落在区间内4某同学在借助题设给出的数据求方程lg x2x的近似数时，设f(x)lg xx2，得出f(1)0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为_【解析】先判断零点所在的区间为(1，2)，故用“二分法”取的第一个值为1.5，由于方程的近似解为x1.8，故零点所在的区间进一步确定为(1.5，2)，故取的第二个值为1.75.答案：1.755在用二分法求方程f(x)0在0，1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)【解析】因为f(0.625)0，f(0.687 5)0，所以方程的解在(0.687 5，0.75)上，而|0.750.687 5|0.1，所以方程的一个近似解为0.687 5.答案：0.687 5(答案不唯一)关闭Word文档返回原板块
