1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。4.3对数4.3.1对数的概念庄子曾经说过“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，那么(1)你能计算出第3日、第8日剩余的棰的长度吗？(2)几日后，棰的长度变为原来的？【问题1】(1)中的运算是什么运算？【问题2】(2)中所求的几日是指数中的哪个量？【问题3】(2)中的运算叫什么运算，有什么性质？1对数的概念(1)定义：如果axN，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数；(2)特殊对数：常用对数：以10为底，记作lg_N；自然对数：以e
2、为底，记作ln_N(3)指数与对数的关系：当a0，a1时，axNlogaNx对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数2对数的性质(1)负数和0没有对数；(2)loga10；(3)logaa1你能否推导出对数的性质(2)(3)?提示：因为a01，所以loga10；因为a1a，所以logaa1.3对数恒等式：N.对数恒等式中指数的底数与对数的底数有什么关系？提示：指数的底数与对数的底数相等1根据对数的定义，因为(2)416，所以log(2)164正确吗？2对数式log32与log23的意义一样吗？3式子log(3)(3)
3、1正确吗？提示：1.不正确.2.不一样.3.不正确阅读教材P123例2，你会计算式子lg 102x中的x吗？提示：x2.1如果Na2(a0，且a1)，则有()Alog2NaBlog2aNCloga2N DlogaN2【解析】选D.因为Na2(a0，且a1)，所以2logaN.2对数式log(x2)3中实数x的取值范围是_【解析】由对数的定义，x20，且x21，所以x2，且x3.答案：x2，且x3基础类型一指数式与对数式的互化(数学运算)1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg 10B与Clog392与3 Dlog771与717【解析】选C.由log392，得329，所以C不正
4、确2将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)4364；(2)ln ab；(3) n；(4)lg 1 0003.【解析】 (1)因为4364，所以log4643.(2)因为ln ab，所以eba.(3)因为n，所以m.(4)因为lg 1 0003，所以1031 000.【备选例题】将下列指数式与对数式互化：(1)22；(2)102100；(3)ea16；(4) ；(5)log392；(6)logxyz.【解析】(1)log22；(2)log101002，即lg 1002；(3)loge16a；(4)log64；(5)329；(6)xzy. 关于指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化关键
5、是掌握以下的对应关系：基础类型二利用指数、对数式互化求值(数学运算)【典例】求下列各式中x的值：(1)x；(2)xlog9；(3)logx83；(4)logx4.【解析】(1)由x，得4，所以22，2，x4.(2)由xlog9，可得9x，即32x所以2x，x.(3)由已知得x38，即23，2，x.(4)由已知得x.关于对数式求值先设要求的式子为x，利用指数式、对数式互化将对数式化为指数式，利用指数的运算法则求出x值表中，纵行依次表示题号、方程及其对应的解，其中解正确的题号是()题号方程log64xlogx86 lg 100xln e2x解162A.BCD【解析】选C.由log64x得，x，所以
6、错误；由logx86得，x68，所以x22.且x0，所以x.所以正确；由log10100x得，10x100.所以x2，所以错误；由ln e2x得，x2，所以正确，所以正确的题号是.综合类型对数性质的应用(数学运算)利用对数的性质求值计算log3log3(log28)_若log2log4(log3x)0，则x_【解析】令log28x，则2x8，所以x3.所以log3log3(log28)log3(log33)log310.因为log2log4(log3x)0，可得log4(log3x)1，所以log3x4，所以x3481.答案：081点拨：体会求值的顺序不同：从里向外、从外向里求值关于对数性质的
7、应用(1)熟记性质：loga10；logaa1.(2)两个顺序：若最里层值是已知的，则从里向外求值；若最外层值是已知的，则从外向里求值利用对数恒等式求值【典例】计算下列各式：(1) ；(2) 【解析】(1)原式2102224.(2) 2.将本例(2)变为，试求值【解析】.关于对数恒等式的应用首先利用指数的运算性质转化为指数的乘积或商的形式，其次根据对数恒等式转化后计算微提醒：对数恒等式与对数的性质结合应用【加固训练】设25，则x的值等于()A10B13C100D100【解析】选B.由25，得2x125，所以x13.创新方法解与指数有关的方程(数学运算)【典例】(2021西安高一检测)已知29x
8、28，则x()Alog37log32BlogClog34Dlog37【解析】选C.29x28，所以2(3x)2283x0，即(3x4)(23x7)0，解得3x4，则xlog34.1将9写成对数式，正确的是()Alog92Blog92Clog(2)9 Dlog9(2)【解析】选B.根据对数的定义，得log92.2log3()A4B4CD【解析】选B.令log3t，则3t34，所以t4.3若log2(logx9)1，则x()A3B3C3D9【解析】选B.由题意得，logx92，所以x29，所以x3，又因为x0，所以x3.4把对数式log84x化成指数式是_；可求x_ 【解析】因为log84x，所以8x4，所以23x22，所以x.答案：8x45e0_. 【解析】原式12811.答案：11关闭Word文档返回原板块