1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。52三角函数的概念52.1三角函数的概念(一)初中学习的锐角三角函数的定义：如图，在RtABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，则：sin Bcos Btan B【问题1】A，B，C都是什么角？【问题2】对于任意角，怎样定义它的正弦、余弦和正切？【问题3】什么是三角函数？1三角函数的定义(单位圆法)在平面直角坐标系中，设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y).(1)把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作sin ，即ysin ；(2)把点P的横坐标x叫
2、做的余弦函数，记作cos ，即xcos ；(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作tan ，即tan (x0).tan (x0)也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数三角函数正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数记作：正弦函数ysin x，xR；余弦函数ycos x，xR；正切函数ytan x，xk，kZ.(1)本质：用单位圆法定义三角函数，是把角与点的坐标的有机结合，简单易行，便于记忆，方便运算(2)混淆：用单位圆定义三角函数时，纵坐标为正弦函数，横坐标为余弦函数提示：求出的正弦、余弦和正切值是一样的2三角函数的定义(坐标法)在锐角的终
3、边上任取一点P(a，b)，则r，根据三角函数定义写出角的正弦、余弦、正切sin ，cos ，tan 1sin 表示sin 与的乘积吗？ 2终边落在y轴上的角的正切函数值是0吗？3角a的终边与非单位圆的交点的纵坐标是否是角a的正弦？提示：1.不是.2不是.3.不是观察教材中图5.23，角与的三角函数有什么关系？ 提示：相等1若角的终边上有一点是A(0，2)，则tan 的值是()A2 B2 C1 D不存在【解析】选D.因为点A(0，2)在y轴正半轴上，所以tan 不存在2已知P(1，5)是终边上一点，则sin ()A1 B5 C D【解析】选C.因为x1，y5，所以r，所以sin .基础类型一利用
4、单位圆求三角函数(数学运算)1若，则的终边与单位圆的交点P的坐标是()A BC D【解析】选B.设P(x，y)，因为角在第二象限，所以xcos ，ysin ，所以P.2(2021石嘴山高一检测)已知角的终边与单位圆的交点为P，则2sin tan ()A B C D【解析】选B.角的终边与单位圆的交点为P，则cos ，sin ，则2sin tan .3在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角，的终边分别与单位圆交于点和，那么sin tan _【解析】由任意角的正弦、正切的定义知sin ，tan ，所以sin tan .答案：单位圆法求三角函数(1)确定角的终边与单位圆的交点的坐标；
5、(2)根据三角函数的定义sin y；cos x; tan (x0).基础类型二坐标法求三角函数(数学运算)【典例】1.(2021济南高一检测)已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为()A B C D【解析】选B.因为角的终边经过点P(5，12)，所以cos ，所以cos .2(2021丽水高一检测)已知角的终边经过点P(1，m)，且sin ，则cos ()A BC D【解析】选C.因为角的终边经过点P(1，m)，所以OP，因为sin ，所以；所以m3或3(正值舍)，故cos .已知角的终边上一点P(x，y)求三角函数值时， 先求r |OP|, 再根据定义sin ，cos ，tan 确定三角
6、函数值；若条件中含有参数，要注意对参数进行讨论微提醒：已知三角函数值求出字母有多个取值时，要根据已知的三角函数值验证取值是否符合1角的终边上有一点P(12，5)，则sin ()A B C D【解析】选D.因为x12，y5，r13，由任意角的三角函数的定义知，sin .2已知角的终边过点P(8cos 60，6sin 30)，则tan _【解析】因为角的终边过点P(8cos 60，6sin 30)，则tan .答案：综合类型三角函数概念的应用(数学运算)求值问题【典例】(1)在直角坐标系xOy中，若角始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：yx(x0)，则sin _【解析】在直角坐标系xOy中，若角始
7、边为x轴的非负半轴，终边为射线l：yx(x0)，在射线l上任取一点(1，)，则sin .答案： (2)已知角终边落在直线yx上，则_【解析】当角终边落在射线yx(x0)上时，在射线l上任取一点(4，3)，所以sin ，cos ，则2；当角终边落在射线yx(x0)上时，在射线l上任取一点(4，3)，得sin ，cos ，则.答案：2或点拨：角的终边落在直线上时，相当于落在两条射线上，分两种情况求值已知终边位置求值(1)当角的终边落在射线上时，在射线上取一个异于端点的点，利用点的坐标求值；(2)当角的终边落在直线上时，将直线以原点为端点分为两条射线，分别在两条射线上取点求值【加固训练】已知角的终边
8、在直线y=-3x上,求10sin +的值.【解析】由题意知,cos 0.设角的终边上任一点为P(k,-3k)(k0),则x=k,y=-3k,r=|k|.(1)当k0时,r=k,是第四象限角,sin =-,=,所以10sin +=10+3=-3+3=0.(2)当k0时,r=-k,是第二象限角,sin =,=-,所以10sin +=10+3(-)=3-3=0.综上所述,10sin +=0.三角函数概念的应用【典例】(2021东城高一检测)在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周若点M的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是M，则sin x
9、OM_【解析】每12分钟转动一周，则运动到3分钟时，转过的角为2；点M的初始位置坐标为，运动到3分钟时动点M所处位置的坐标是M.所以sin xOM.答案：本例中若点M运动速度不变，顺时针运动6分钟到达点M，则sin xOM_【解析】顺时针运动6分钟，转过的角度为.点M的坐标为，则sin xOM.答案：关于三角函数的概念通过单位圆，建立起角的终边与单位圆的交点坐标和角的三角函数之间的联系，三角函数的坐标化正是三角函数单位圆定义的核心1角终边上一点P(a，a)(aR，a0)，则sin 的值是()A B C1 D1【解析】选A.因为角的终边上有一点P(a，a)，a0，所以ra，所以sin .2已知角的终边经过点M(，1)，则cos ()A B C D【解析】选D.由角的终边经过点M(，1)，可得cos .3点A(x，y)是60角的终边与单位圆的交点，则的值为()A B C D【解析】选A.因为tan 60，所以. 4若45角的终边上有一点(a，4a)，则a()A2 B4 C2 D4【解析】选A.因为45角的终边上有一点(a，4a)，所以tan 451，则a2.5已知角的终边上一点P(1，m)，且sin ，则m_【解析】角的终边上一点P(1，m)，所以r|OP|，所以sin ，所以m0，解得m.答案：关闭Word文档返回原板块