1、第1讲待定系数法的应用策略方法精要对于某些数学问题，如果得知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数(或参数)来表示这种结果，然后利用已知条件通过变形与比较，根据恒等关系列出含有待定系数的方程(组)，解之即得待定的系数，进而使问题获解，这种常用的数学基本方法称之为“待定系数法”待定系数法的实质是方程思想，这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中，从而通过解方程(组)求得未知数运用待定系数法求解问题，其基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决题型一用待定系数法
2、求函数的解析式例1已知函数f(x)x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f(g(x)4x220x25，求g(x)的表达式破题切入点一次函数的解析式具有固定的形式ykxb，求函数的解析式就是求出参数k，b，根据f(g(x)4x220x25，比较函数两边的系数即可解决问题解g(x)为一次函数，设g(x)kxb(k0)，f(g(x)4x220x25，f(kxb)4x220x25，即k2x22kbxb24x220x25，又k0，解得k2，b5，g(x)2x5.题型二用待定系数法求曲线方程例2已知点P(4,4)，圆C：(xm)2y25(mb0)有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左
3、，右焦点，直线PF1与圆C相切(1)求m的值与椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围破题切入点圆过点A，将坐标代入就可以确定m的值，椭圆过点A，只要能求出椭圆的焦点坐标问题就解决了，这可以用直线PF1与圆C相切解决；由于点A、点P都是定点，故仅仅依赖于椭圆上点的坐标，结合椭圆上点的坐标的关系解决解(1)点A代入圆C方程，得(3m)215.m0，b0)，则它的一个焦点到一条渐近线的距离为d，则dc，所以渐近线与x轴的夹角为30，tan 30，因此其渐近线方程为xy0.3二次不等式ax2bx20的解集是(，)，则ab的值是_答案14解析因为不等式的解集是(，)，所以，是一元二次
4、方程ax2bx20的两个根，所以解得所以ab14.4若f(x)ax2，a为一个正的常数，且ff()，则a_.答案解析f()a()22a，ff()a(2a)2，a(2a)20.a为一个正常数，2a0，a.5函数f(x)ax22x3b(a0，且a1)恒过定点(1,6)，则b的值是_答案5解析由于函数恒过定点(1,6)，所以函数值与a无关，所以当x1时，x22x30，即a0b6，所以b5.6若向量a和b是不共线的向量，且1ab，a2b(1，2R)，则A，B，C三点共线的条件是_答案121解析因为A，B，C三点共线，所以存在实数(0)，使得，所以1ab(a2b)，即1且12，所以121.7若圆C的半径
5、为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的标准方程是_答案(x2)2(y1)21解析根据题意设圆的方程为(xa)2(yb)21(a0，b0)，则b1且1，又因为a0，解得a2，b1，所以圆的方程为(x2)2(y1)21.8已知F1、F2是椭圆1的左、右焦点，弦AB过F1，若ABF2的周长为8，则椭圆的方程为_答案1解析根据椭圆的定义，ABF2的周长为4a，即48，解得k2，故在这个椭圆中a2，b，故椭圆方程为1.9若函数yabsin x(b0)的最大值为，最小值为，求函数y4asin bx的最值和最小正周期解根据题意，sin x1,1，因为b0，所以sin x1时函数有最大值
6、，sin x1时函数有最小值，所以解得所以y2sin x，所以函数y2sin x的最大值是2，最小值是2，周期是2.10. 如图，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线l1：x2y10，l2：x2y30所截的线段的中点在直线l3：xy10上，求直线方程解与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x2y20.设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0，即(1)x(2)y20.又直线过(1,1)，(1)(1)(2)120.解得.所求直线方程为2x7y50.11已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1b12，b454，a1a2a3b2b3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)数列cn满足cnan
7、bn，求数列cn的前n项和Sn.解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，由b4b1q3，得q327，从而q3，因此bnb1qn123n1，又a1a2a33a2b2b361824，a28，从而da2a16，故ana1(n1)66n4.(2)cnanbn4(3n2)3n1，令Tn130431732(3n5)3n2(3n2)3n1.3Tn131432733(3n5)3n1(3n2)3n.两式相减得2Tn133133233333n1(3n2)3n13(3n2)3n1(3n2)3n，Tn，故Sn4Tn7(6n7)3n.12双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点已知|、|、|成等差数列，且与同向(1)求双曲线的离心率；(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解(1)设OAmd，ABm，OBmd，由勾股定理可得：(md)2m2(md)2，得：dm，tan AOF，tan AOBtan 2AOF，由倍角公式：，解得，则离心率e.(2)过F直线方程为y(xc)与双曲线方程1联立，将a2b，cb代入，化简有x2x210.4 |x1x2| ，将数值代入，有4 ，解得b3，最后求得双曲线方程为1.