1、2015-2016学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若A=x|1x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x22下列函数为奇函数的是（）Ay=x+1By=exCy=x2+xDy=x332log510+log50.25=（）A0B1C2D44sin（）cos（）=（）ABCsin2Dcos25已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D6若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D7设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBab
2、cCbacDacb8要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位9已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）Ax=3Bx=0Cx=3Dx=610ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）ABCD11定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在3，2上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sin）f（sin）Bf（cos）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）12已知x1，x
3、2是函数f（x）=ex|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A（0，）B（，1C（1，e）D（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，则AB=14函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为15函数y=的定义域是（用区间表示）16若f（sin2x）=5sinx5cosx6（0x），则f（）=三、解答题（共6小题，满分70分）17已知tan=3，计算：（）；（）sincos18已知函数f（x）=（）求函数f（x）的定义域和值域；（）判断函数f（x）的奇偶
4、性，并证明19已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（）若0，且sin=，求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间20设函数f（x）=（）当时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）是（，+）上的减函数，求实数a的取值范围21如图所示，已知点A（1，0），D（1，0），点B，C在单位圆O上，且BOC=（）若点B（，），求cosAOC的值；（）设AOB=x（0x），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值22已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调
5、性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立求实数m的取值范围2015-2016学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若A=x|1x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】利用交集性质和不等式性质求解【解答】解：A=x|1x2，B=x|1x3，AB=x|1x2故选：A2下列函数为奇函数的是（）Ay=x+1By=exCy=x2+xDy=x3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定
6、函数的奇偶性，可得答案【解答】解：函数y=x+1是非奇非偶函数，故A错误；函数y=ex是非奇非偶函数，故B错误；函数y=x2+x是非奇非偶函数，故C错误；函数y=x3是奇函数，故正确，故选：D32log510+log50.25=（）A0B1C2D4【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C4sin（）cos（）=（）ABCsin2Dcos2【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦【分析】利用诱导公式化简原式，再通过二倍角公式得出答案【解答】解：sin（）cos（）=sinc
7、os=2sincos=sin2故答案选A5已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D【考点】函数的值【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【解答】解：，=2，而20，f（2）=32=故选B6若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D【考点】指数函数的图象与性质【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2=故选D7设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCbacDacb【考点】对数函数
8、的单调性与特殊点【分析】a，b的比较可由幂函数y=x0.5来判断，易知两数都小于1，c的判断可由对数函数y=log0.3x在（0，+）上为减函数，得到c大于1，从而得到三个数的大小【解答】解：幂函数y=x0.5来判断，在（0，+）上为增函数，10.30.500ba1又对数函数y=log0.3x在（0，+）上为减函数log0.30.2log0.30.31cab故选C8要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答
9、】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C9已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）Ax=3Bx=0Cx=3Dx=6【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质【分析】根据函数图象平移法则，确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案【解答】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C10ABC的三个内角分别记为A，B，
10、C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（A+B），将已知等式变形后代入并利用诱导公式求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：tanAtanB=tanA+tanB+1，tanA+tanB=1+tanAtanB，tan（A+B）=1=tan（C）=tanC，tanC=1，C为三角形的内角C=，cosC=，故选：B11定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在3，2上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sin）
11、f（sin）Bf（cos）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在3，2上是减函数，得到f（x）在2，3上是增函数，在0，1上是增函数，再由，是锐角三角形的两个内角，得到90，且sin、cos都在区间0，1上，从而得到f（sin）f（cos）【解答】解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），f（x）在3，2上是减函数，在2，3上是增函数，在0，1上是增函数，是锐角三
12、角形的两个内角+90，90，两边同取正弦得：sinsin（90）=cos，且sin、cos都在区间0，1上，f（sin）f（cos），故选：C12已知x1，x2是函数f（x）=ex|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A（0，）B（，1C（1，e）D（，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】作出y=ex和y=|lnx|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x1，x2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案【解答】解：令f（x）=0得ex=|lnx|，作出y=ex和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1x2e，x1x2，又|lnx1|lnx2|，即lnx1lnx2，l
13、nx1+lnx20，lnx1x20，x1x21故选D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，则AB=【考点】交集及其运算【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集【解答】解：联立得：，解得：，则AB=（2，1），故答案为：（2，1）14函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由y=Asin（x+）的部分图象可求得A=1，T=，从而可得，再由f（）=sin（2+）=1，|可求得，从
14、而可得答案【解答】解：T=，=2；又A=1，f（）=sin（2+）=1，+=k+，kZ=k+（kZ），又|，=，f（x）=sin（2x+）故答案为：f（x）=sin（2x+）15函数y=的定义域是（用区间表示）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=，即，解得；即0x，x3；f（x）的定义域是（0，）（，3故答案为：16若f（sin2x）=5sinx5cosx6（0x），则f（）=【考点】三角函数的化简求值；函数的值【分析】令sin2x=，得，进一步得到x的范围，求得sinxcosx，则答案可求【解答】解：令sin2x
15、=，得，0x，则sinxcosx0，sinxcosx=，f（）=f（sin2x）=5（sinxcosx）6=5故答案为：1三、解答题（共6小题，满分70分）17已知tan=3，计算：（）；（）sincos【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）分子、分母同除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）tan=3，=（）tan=3，sincos=18已知函数f（x）=（）求函数f（x）的定义域和值域；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明【考点】函数奇偶性的判断；函数的定
16、义域及其求法；函数的值域【分析】（）由13x0得x0，求得函数f（x）的定义域，由3x=0，求得f（x）的范围，可得f（x）的值域（）因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数【解答】解：（）由13x0得x0，故函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）由f（x）=，可得3x=0，求得f（x）1，或f（x）1，f（x）的值域为（，1）（1，+）（）f（x）为奇函数，理由如下：因为函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），且，所以，f（x）为奇函数19已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（）若0，且sin=，求f（）的值；（）求函数f（x）的最
17、小正周期及单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）根据同角的三角函数关系，求出sin、cos的值，再计算f（）的值；（）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间【解答】解：（）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，f（x）的最小正周期为；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数f（x）的单调减区间为+k， +k，kZ20设函数f（x）=（）当时，求函数f（x）的值
18、域；（）若函数f（x）是（，+）上的减函数，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值【分析】（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x1时，减函数f（x）=的值域；（）函数f（x）是（，+）上的减函数，三个条件需同时成立，1，0a1，12（4a+1）18a+40，从而可解得实数a的取值范围【解答】解：（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，所以f（x）f（1）=2，即x1时，f（x）的值域是（2，+）当x1时，f（x）=是减函数，所以f（x）f（1）=0，即x1时，f（x）的值域是（
19、，0于是函数f（x）的值域是（，0（2，+）=R（） 若函数f（x）是（，+）上的减函数，则下列三个条件同时成立：当x1，f（x）=x2（4a+1）x8a+4是减函数，于是1，则ax1时，f（x）=是减函数，则0a112（4a+1）18a+40，则a于是实数a的取值范围是，21如图所示，已知点A（1，0），D（1，0），点B，C在单位圆O上，且BOC=（）若点B（，），求cosAOC的值；（）设AOB=x（0x），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（）由三角函数的定义，写出cosAOB与sinAOB的值，再计算
20、cosAOC的值；（）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可【解答】解：（）B（，），cosAOB=，sinAOB=；cosAOC=cos（AOB+BOC）=cosAOBcosBOCsinAOBsinBOC=；（） 等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（）；y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（）=3+2sin（+）；由0x得，当+=，即x=时，y取得最大值522已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y
21、1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）设x1，x21，1，且x1x2，则x1x20，利用x，y1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0，可得f（x1）+f（x2）0，根据函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，即可得函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解之即可；（3）先确定函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，将f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立转化为
22、：0m22am对所有a1，1恒成立，从而可求实数m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）在1，1上单调增，证明如下由题意，设x1，x21，1，且x1x2则x1x20x，y1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0令x=x1，y=x2，f（x1）+f（x2）0函数f（x）是定义在1，1上的奇函数f（x1）f（x2）0函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解得：（3）由于函数f（x）在1，1上单调增，函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立可转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，解得m2或m2或m=02016年10月14日