1、怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试数学卷(考试时间120分钟，满分150分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若集合，下列关系式中成立的为（ ）ABCD2命题“，都有”的否定是（ ）A不存在，B，C，D，3下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD4函数的定义域为（ ）ABCD5向量，且，则（ ）A-1B1C7D06下列命题中，真命题是（ ）A，B，C若，则；D是的充分不必要条件7与表示同一函数的是（ ）A，B，C，D，8我们从这个商标从中抽象出一个图象如右下图，其对应函数可能是（ ）ABCD9
2、若函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围为（ ）ABCD10如右下图，梯形ABCD中，M是BC中点，若，且，则（ ）ABCD211已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的x取值范围为（ ）AB(1,3)CD1,312符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数，以下结论正确的是（ ）函数的定义域是R，值域为0,1)方程有无数个解函数是奇函数函数是增函数ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，则向量与的夹角为_。14已知，则的最小值为_。15已知向量，若，则_。16在下列命题中，正确的命题有_。(填写正确的序号)若，则的最小值是6；如果不等式的解集
3、是，那么恒成立；设，且，则的最小值是已知两非零向量与的夹角为120，且，则；三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题10分）已知二次函数，非空集合（1）当时，二次函数的最小值为-1，最大值为3求实数a的取值范围；（2）当_时，求二次函数的最值以及取到最值时x的取值在，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18（本小题12分）已知集合，集合（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围19（本小题12分）已知函数是定义在R上的偶函数（1）求实数m的值；（2）判断并用定义法证明函数
4、在上的单调性20（本小题12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数有三个零点，求实数m的取值范围21（本小题12分）已知（1）当，时，求y的取值范围；（2）当，时，求时x的取值集合22(本小题12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？（2）
5、是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：技术人员的年人均投入始终不减少；研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由参考答案一选择题（60分）题号123456789101112答案DBADADBDABCA二填空题（20分）13451481516三简答题（共70分）17（本小题10分）【解析】（1）作出二次函数的图象如图所示，当，二次函数的最小值为-1，最大值为3，则a的取值范围为（2）选择方案，由图像可知，当时，此时，此时选择方案，当时，此时或，此时选择方案，当时，此时，此时18（本小题12分）【解析】(1）当时，；
6、（2）若“”是“”的必要不充分条件，则 ，集合，解得， 实数m的取值范围是19（本小题12分）【解析】（1）因为函数是R上的偶函数，所以，即对任意实数x恒成立，所以即对任意实数x恒成立，所以；（2）由（1）得，此函数在上为减函数，证明：任取，且，则因为，且，所以，所以，即，所以函数在上为减函数20(本小题12分）【解析】（1）当时，由，得；当时，由，得，综上所述，不等式的解集为（2）函数有三个零点，即方程有三个不同实数根，等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，解得或，所以实数m的取值范围为21（本小题12分）【解析】（1）当，时，()，当时，即，当且仅当，即时取等号；当时，当且仅当，即时取等号；所以y的取值范围为或（2）当时，即，当时，解集为；当时，解集为；当，即，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为；22(本小题12分)【解析】(1）依题意可得调整后研发人员的人均投入为万元，则()，解得，因为所以调整后的技术人员的人数最多75人。（2）由技术人员年人均投入不减少有，解得，由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有，()整理得故有，因为当且仅当时等号成立所以。又因为，当时，取的最大值7，所以，所以，所以，即存在这样m的满足条件。