1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题：，则A：， B：，C：， D：，2.3方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围A B C D45已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹是 A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线的一支6已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于A B C D7已知椭圆的两个焦点为，是此椭圆上的一点，且，则该椭圆的方程是A. B. C. D. 8. 对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点，则双曲线的离心率等于 ABCD9. 已知抛物线，以为中点作抛物线的
2、弦，则这条弦所在直线的方程为A. B. C. D.10若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为A B C D111在同一坐标系中，方程与的曲线大致是12已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1314已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则= .15椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的
3、小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为 16已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下： 据此，可推断抛物线的方程为_.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点（）求双曲线的方程；（）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于，求.18.（本小题满分12分）
4、命题: “方程表示双曲线” ()；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，均在抛物线上.（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率. 20（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由21（本小题满分13分）22（本小题满分13分）已知椭圆过点，其焦距为.（）求椭圆的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若
5、椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1） 图（2）高二年数学（理科）答案一、选择题：1-5.ADCDD 6-10.CADBB 11-12.DC4、答案：解：PF2=F1F2=2c，根据双曲线的定义，得PF1=PF2+2a=2c+2a过F2点作F2QPF1于Q点，则F2Q=2a，等腰PF1F2中，PQ=
6、PF1=c+a，PF22=PQ2+QF22，即（2c）2=（c+a）2+（2a）2，解之得a=c，可得b=c得该双曲线的渐近线方程为y=即4x3y=0故答案为：4x3y=0 二、填空题：13. 14. 4 15. 20 16. 三、解答题：17（本小题满分12分）解：(1)设双曲线方程为：，点代入得：，所以所求双曲线方程为： 6分（2）直线的方程为：，由 得：， 10分. 12分18. （本小题满分12分）解: : 由得： 2分 : 令，由对恒成立. 3分 （1）当时, ,符合题意. 4分（2）当时，由得，解得： 6分综上得：:. 7分 因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假. 8
7、分 或 10分 或 12分19. （本小题满分12分）解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为 因为点在抛物线上,所以，得. 2分 故所求抛物线的方程是, 准线方程是. 4分（II）设直线的方程为，即：，代入，消去得：. 5分设，由韦达定理得：，即：. 7分将换成，得，从而得：， 9分直线的斜率. 12分20. （本小题满分12分）解：（I）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点， 由题设：，解得：，故所求椭圆的方程为. 4分（II）设存在直线符合题意，直线方程为，代入椭圆方程得：， 6分设，为弦的中点，则由韦达定理得：， 8分， 9分因为 11分不符合，所以不存在直线符合题意. 12分21、22. （本小题满分14分）（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知： ，所以椭圆的方程为. 4分（II）（）设，则椭圆在点B处的切线方程为 令，令，所以 5分又点B在椭圆的第一象限上，所以 7分，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为 9分（）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线MN的方程为 12分所以原点O到直线MN的距离， 13分所以直线MN始终与圆相切. 14分