1、43.2对数的运算对数是指数的另一种表达形式对数运算是指数运算的逆运算，我们已知道指数运算有指数运算的性质，那么对数运算是否有对数的运算性质？问题计算下列三组对数运算式，观察各组结果，你能猜想对数的运算性质吗？(1)log2(48)，log24log28；(2)log2，log232log24；(3)log225，5log22.知识点一对数的运算性质若a0，且a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差()(2)loga(
2、xy)logaxlogay.()(3)log2(5)22log2(5)()答案：(1)(2)(3)2log84log82_解析：log84log82log8(42)log881.答案：13log510log52_解析：log510log52log5log551.答案：1知识点二换底公式1换底公式logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)2几个常用推论(1)loganbnlogab(a0，a1，b0，n0)；(2)logambnlogab(a0，a1，b0，m0，nR)；(3)logablogba1(a0，a1；b0，b1)1._解析：log392.答案：22log29log32_解析：lo
3、g29log322.答案：2对数式的运算例1(链接教科书第124页例3)求下列各式的值：(1)log2(4926)；(2)lg；(3)lg 142lglg 7lg 18；(4)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)log2(4926)log249log2269log246log22926124.(2)lglg 1 000lg 1 0003.(3)lg 142lglg 7lg 18lg(27)2(lg 7lg 3)lg 7lg(322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.(4)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2
4、2lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行；(2)两种常用的方法：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差) 跟踪训练1(2021温州高一检测)lg()A4B4C10 D10解析：选Alglglg 1lg 1044.2已知ab0，有下列四个等式：lg(ab)lg alg b；lglg alg b；lglg；lg(ab).其中正确的是_(填序号)解析：式
5、成立的前提条件是a0，b0；式成立的前提条件是ab1.只有式成立答案：3化简下列各式：(1)4lg 23lg 5lg ；(2).解：(1)原式lglg(2454)lg(25)44.(2)原式.对数换底公式的应用例2(链接教科书第126页练习3题)计算：(1)log29log34；(2).解(1)由换底公式可得，log29log344.(2)原式loglog 9.利用换底公式求值的思想与注意点 跟踪训练1式子log32log227的值为()A2B3C.D3解析：选Blog32log227log3273，故选B.2若log2xlog34log598，则x等于()A8 B25 C16 D4解析：选B
6、log2xlog34log598，lg x2lg 5，x25.3已知log32a，则log3218用a表示为_解析：因为log32a，所以log23，所以log3218log2(232)(12log23).答案：对数式的实际应用例3分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级来描述声音的大小：把一很小的声压P02105帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，说明声音环境优良，60110为过渡区，110以上为有害区(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式；(2)
7、某地声压P0.002帕，则该地为以上所说的什么区？声音环境是否优良？解(1)由已知得y20lg (其中P02105)(2)当P0.002 时，y20lg 20lg 10240(分贝)由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为噪音无害区，声音环境优良解决对数应用题的一般步骤 跟踪训练在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1 B10.1Clg 10.1 D1010.1解析：选A由题意可设太阳的星等为m2，太阳的亮度
8、为E2，天狼星的星等为m1，天狼星的亮度为E1，则由m2m1lg ，得26.71.45lg ，lg 10.1，lg 10.1，1010.1.1计算2log63log64的结果是()A2Blog62Clog63 D3解析：选A2log63log64log69log64log6362.2已知3xlog12(3y)log12(y0)，则x的值是()A1 B0C1 D3解析：选B3xlog12(3y)log12log12121，所以x0，故选B.3已知log34log48log8mlog416，则m等于()A. B9C18 D27解析：选Blog34log48log8m2，lg m2lg 3，m9.4若a0，a1，xy0，nN*，则下列各式：(logax)nnlogax；(logax)nlogaxn；logaxloga； logax；loga.其中正确的是_解析：根据对数的运算性质logaMnnlogaM(M0，a0，且a1)知与正确答案：5计算：_解析：原式1.答案：1