1、金题100例1若复数（，i是虚数单位），且是纯虚数，则=（C）ABCD402给出30个数：1,2,4,7,其规律是（D）第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（D）A；B；C；D；3已知函数，函数在区间内取极大值，在内取极小值，则的取值范围是（B）ABCD4如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（C）Acm3Bcm3Ccm3Dcm35从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数的系数，则与轴
2、有公共点的二次函数的概率是（A）ABCD6已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（A）ABCD7设是两条不同的直线，是三个不同的平面. 给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是（D）A和B和C和D和8由双曲线上的一点P，与左右两焦点F1，F2构成，则的内切圆与轴切点N的坐标为（A）A或BCD或9关于的函数有以下命题：；都不是偶函数；，使是奇函数，其中假命题的序号是（A）ABCD10已知，则之间的大小关系为（C）ABCD11若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与轴相切，则圆心P的轨迹方程为（C）ABCD12已知和都是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得，且，则
3、在上的最大值为（C）ABC5D13已知直线与抛物线交于A，B两点，且，其中O为坐标原点，则实数的值为（A）AB2C或2D或14若函数的图象如图所示，则的解析式可以是（C）ABCD15已知命题“”，若该命题为真，则实数的取值范围是（A）ABCD16函数在区间上有零点的一个充分不必要条件是（C）A方程=0在区间(1,4)上有实数根BCD17如果命题“（或）”是假命题，则下列命题中正确的是（B）A均为真命题B中至少有一个为真命题C均为假命题D中至多有一个为真命题18椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点（A）A必在圆内B必在圆上C必在圆外D以上三种情况都有可能19数列是等比数列，且每一项
4、都是正数，若是的两个根，则的值为（B）ABCD20将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为（C）ABCD21若实数满足，则的取值范围是（C）ABCD22如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（C）A62B63C64D6523在中，已知，且，若的面积为，则的对边等于（D）ABCD24根据下面的列联表嗜酒不嗜酒总计患肝病7775427817未患肝病2099492148总计9874919965得到如下几个判断：有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关；有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；认为患肝病与嗜酒有关的可能为1%；认为
5、患肝病与嗜酒有关出错的可能为10%，其中正确命题的个数为（C）A0B1C2D325已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（B）AB(1,2)CD26自圆外一点向圆引两条切线，切点分别为A、B，则（C）ABCD27已知，猜想的表达式为（B）ABCD28在如图所示的程序框图中，当输出的的值最大时，的值等于（C）A6B7C6或7D829如图，三棱锥PABC的高PO=8，AC=BC=3，分别在BC和PO上，且，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与变化关系的是（A） 30如果点P到点及到直
6、线的距离都相等，那么满足该条件的点P的个数是（B）A0个B1个C2个D无数个31曲线在处的切线方程是.32已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.33类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；各下面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱夹角相等，你认为比较合适的是.34已知是实数且满足，则=0.35在R上的可导函数满足：，则；不可能是奇函数；函数在R上为增函数；存在区间，对任意，都有成立.其中正确命题的序号为（将所有正确命题的序号都填上）.36设分别
7、是方程和的根，若，则的值等于0.37在中，G是的重心，且，其中分别是、的对边，则.38观察下列等式：;，根据这些等式反映的结果，可以得到一个关于自然数的等式，这个等式可以表示为.39在斜坐标系中，分别是轴，轴的单位向量，对于坐标平面内的点，如果，则叫做点的斜坐标.（1）已知点的斜坐标为，则.（2）在此坐标平面内，以O为原点，半径为1的圆的方程是.40一个长方形的各顶点均在同一球的表面上，且一个顶点上的三条棱长为2,2,3，则此球的表面积为.41给出下列命题：函数与函数的定义域相同；函数与函数的值域相同；使函数在区间上为增函数的取值范围是.其中错误命题的序号是.42已知向量，若，则函数的单调增区
8、间为.43在Rt中，两直角边分别为，设为斜边长的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为，设棱锥底面ABC上的高为则.44下列三个命题，“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；函数的最小值为2.其中假命题的为.（将你认为是假命题的序号都填上）45已知函数，其中为常数.（1）当时，求的值；（2）当使恒成立时的最小值.解析：（1），由得，即此时（2）已知函数化为 在上，恒成立，即恒成立. 而，所以只需，即恒成立. 故只需成立即可. 所以使在上恒成立时的最小值为2.46中，分别是角A，B，C的对边，向量 （1）求解B的大小；（
9、2）若，求的值.解析：（1），或（2），此时，由余弦定理得：，或47在中，设内角A，B，C的对边分别为，向量，若（1）求角的大小；（2）若且，求的面积.解析：（1），A为三角形的内角，（2）由余弦定理知：即，解得，48已知向量，令，且的周期.（1）求的值；（2）写出在上的单调递增区间.解析：（1）的周期为，（2），当时，单调递增，即而，故在上的单调递增区间为49已知集合（1）函数的最小值为3，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）因为由，可得所以，则有，因为函数的最小值为3，所以，解得（2）因为在上恒成立由已知可得，得，故的取值范围是.50向量，函数，若图象上相邻两个
10、对称轴间的距离为，且当时，函数的最小值为0.（1）求函数的表达式；（2）在中，若，且，求的值.解析：（1） 依题意，的周期，且，.，的最小值为，即，（2），又，在中，解得 又，51如图，已知在三棱锥ABPC中，为AB中点，D为PB中点，且为正三角形.（1）求证：DM/平面APC；（2）求证：平面平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积.解析：证明：（1）为AB的中点，D为PB的中点，又平面APC，平面APC，平面APC。（2）为正三角形，D为PB中点，又，平面PBC，平面，又平面ABC，平面平面APC。（3）平面PBC，为三棱锥的高。，平面，为三棱锥的高，M为AB的中点
11、，D为PB的中点， ，即52已知关于的一元二次函数设集合和，分别从集合P和Q中任取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.解析：函数的图象对称轴为，要使函数在区间上为增函数，当且仅当且，即时为增函数，若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；事件包含基本事件的个数是，所求事件的概率为53（1）在区间上随机取出两个整数，求关于的一元二次方程有实数根的概率；（2）在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程的实数根的概率.解析：方程有实数根，（1）由于且是整数，因此，的可能取值共有25组.又满足的分别为共6组，因此有实数根的概率为（2）如图由于对应的区域面积为16，而不等式组表示为阴影部分区域，面
12、积为2.因此有实数根的概率为54已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标，试计算：（1）点A正好在第三象限的概率；（2）点A不在轴上的概率；（3）点A正好落在区域上的概率.解析：由集合可得，由可得，因为点的坐标，所以满足条件的A点共有个，（1）正好在第三象限点有，故点A正好在第三象限的概率（2）在轴上的点有，故点A不在轴上的概率（3）正好落在上的点有故A落在上的概率为55A是满足不等式组的区域，B是满足不等式组的区域，区域A内的点P的坐标为（1）当时，求的概率；（2）当时，求的概率.解析：画出不等式组表示的可行域如图所示，其中.区域B为图中阴影部分.（1）当时，事件“”的概率为（2）当时，A中含
13、整点个数中含整点个数从而事件“”的概率为，即：当时，的概率为；当时，的概率为56有朋自远方来，他乘飞机、火车、汽车、轮船来的概率分别为0.4,0.3,0.2,0.1.（1）求他乘飞机或火车来的概率；（2）求他不乘汽车来的概率.解析：记“他乘飞机来”为事件A，“他乘火车来”为事件B，“他乘汽车来”为事件C，“他乘轮船来”为事件D. 由于事件A、B、C、D不可能两两同时发生，因此它们彼此互斥. 依题意，有（1）记“他乘飞机或火车来”为事件E，则由于事件A与事件B互斥，所以即他乘飞机或火车来的概率为0.7.（2）记“他不乘汽车来”为事件F，则事件C与事件F是对立事件，所以即他不乘汽车来的概率为0.8
14、.57如图，面，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：面面；（2）当为何值时，面解析：（1）证明：面BCD，又，且，得面ABC，由得面ABC，又面BEF，故面面ABC.（2）由面ABC可得若面面ACD，则面ACD，由，且，得，又得：，在中，由此时故当时，面面ACD.58如图，已知直四棱柱的底面是菱形，分别是棱与上的点，且为AE的中点.（1）求证：平面ABCD；（2）求证：平面平面证明：（1）如图，连结BD交AC于O，连接GO，因为G为AE中点，所以OGEC. 因为BF=2EC，所以BFEC，所以OGBF，所以MOBF是平行四边形，所以GF/OB；因为OB平面ABCD，GF平面ABCD，
15、所以GF/平面ABCD；（2）在直四棱柱中，又因为底面ABCD为菱形，所以，得平面AA1CC1，因为GF/OB，所以平面AA1CC1，又平面AEF，所以AEF平面AA1CC1.59如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，是线段EF的中点.（1）求证：AM/平面BDE；（2）求证：AM平面BDF.解析：（1）连结BD,AC,BDAC=O，连结EO，O,M为中点，且四边形ACEF为矩形，所以EM/OA，EM=OA，四边形EOAM为平行四边形，AM/EO.平面BDE，平面BDE，AM/平面BDE.（2）连结OF,AC=2,AO=AF=1，四边形OAFM为正方形, 又，面面ACEF，
16、则平面ACEF，平面ACEF，由知平面BDF.60如图四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE.（1）求证：；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN/平面DAE.解析：（1），则.又，则，又， （2）；（3）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN.MGAE，MG平面ADE, AE平面ADE, MG平面ADE 同理, GN平面ADE.平面MGN平面ADE 又MN平面MGN， MN平面ADEN点为线段CE
17、上靠近C点的一个三等分点.61如图，已知在棱柱的底面是菱形，且面ABCD，为棱的中点，M为线段的中点.（1）求证：面ABCD；（2）试判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）求三棱锥的体积.解析：（1）连结AC，BD交于点O，再连结MO，且，又，OM/AF且OM=AF，四边形MOAF是平行四边形，MF/OA. 又面ABCD，MF/面ABCD.（2）平面BDD1B1，底面ABCD是菱形，又面ABCD，平面，MF/AC，平面（3）过点B作于H，平面ABCD，BH平面ABCD，平面在Rt中，.62在数列中，（为常数，），且成公比不为1的等比数列.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的值；（3
18、）设，求数列的前项和为解析：（1），且，显然，又为常数，数列是等差数列。（2）由（1）知，又成等比数列，解得 当时，不合题意，（3）由（2）知，63数列中，且成等比数列.（1）求的值；（2）求的通项公式.解析：（1），因为成等比数列，所以，解得或，（2）当时，由得，各式相加成，又，故当时，上式也成立，所以64已知数列中，前项的和为，对任意自然数是与的等差中项.（1）求通项；（2）求解析：（1）由已知得，当时，又，得，上两式相减得，成等比数列，其中，即当时，即 （2）由（1）知时，即当时，又时，亦适合上式.65已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第
19、4项.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意的均有成立，求数列的前项和解析：（1）由题意得：，解得或（舍去）.， 是等比数列，且，公比，故（2），当时，两式相减得：，又当时，不适合上式， .当时，又当时，适合上式.66已知函数满足且对定义域中任意都成立.（1）求函数的解析式；（2）正项数列的前项和为，满足求证：数列是等差数列.解析：（1）由，得，若，则，不合题意，故，由，得，由对定义域中任意都成立，得，由此解得，把代入，可得，（2）证明：，；当时，得，即，所以数列是等差数列.67已知之间满足（1）方程表示的曲线经过一点，求的值；（2）在（1）的条件下，以此轨迹的上顶点B为顶点作其内接等腰
20、直角三角形ABC，存在吗？若存在，有几个；若不存在，请说明理由.解析：（1），（2）由（1）知，轨迹为椭圆；假设存在满足题设的等腰直角三角形ABC，且.根据题意，直角边BA、BC不可能垂直或平行于轴，故可设BA所在直线为，则BC所在的直线方程为，由得；类比，用代替，得；由于，使；因为；所以，或，故存在三个满足题意的等腰直角三角形.68在平面直角坐标系中，若，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点(0,3)作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.解析：（1）因为，且所以动点到两个定点的距离的和为3.所以轨迹C是，
21、为焦点的椭圆，方程为（2）因为直线过点(0,3)，若直线是轴，则A、B是椭圆的顶点.，所以O与P重合，与四边形是矩形矛盾.若直线的斜率存在，设直线的方程为由由于恒成立.所以因为，所以OAPB是平行四边形.若存在直线使得四边形OAPB为矩形，则，即，所以所以即，故存在直线，使得四边形OAPB为矩形.69已知椭圆，离心率，右焦点F到上顶点距离为，点是线段OF上的一个动点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F且与轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点，使得，并说明理由.解析：（1）由题意知解得，椭圆的方程为（2）由（1）得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为代入，得设，则，而的方向向量为，；当
22、时，即存在这样的直线；当时，不存在，即不存在这样的直线.70已知椭圆的中心在坐标原点，且经过两点，若圆的圆心C与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰等于椭圆的短半轴长，已知点为圆C上一点.（1）求椭圆的标准方程与圆的标准方程；（2）求（O为坐标原点）的取值范围.解析：（1）设椭圆的方程，依题意可得，由与可得所以椭圆的标准方程为所以椭圆的右焦点为，短半轴长为1.所以圆的标准方程为（2）由（1）得圆心，所以，而，则，而，则所以，而，则，即，即，因此，从而的取值范围为71已知椭圆的离心率为，F为右焦点，过F点作直线交椭圆于MN两点，且定点（1）求证：当时，有；（2）若时，有，求椭圆的方程；（3）在（2）确定
23、的椭圆C上，当的值为时，求直线MN方程.解析：（1）设，则当时，两点在椭圆上，由题意得，（2）当时，不妨设，又，或（舍）。 椭圆的方程为（3）由 设。由，得。 ，。当轴时，（舍）综上，直线MN的方程为 即或72椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）若，求的取值范围.22解析：（1）设，设0，由条件知，故的方程为：（2）由得，设与椭圆交点为 得.，消去得，整理得，显然时，不成立。所以，因为，或。容易验证成立，所以成立。即所求的取值范围为73某商店投入81万元经销某种北京奥运会特许纪念品，经销时
24、间共60天，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第几天的利润 （单位：万元，）为了获得更多的利润，商店将每天获得利润投入到次日的经营中，记第天的利润，例如：（1）求的值；（2）求第几天的利润率；（3）该商店的经销此纪念品期间，哪一天的利润最大？并求该日的利润率.解析：（1）当时，；当时，（2）当时，当时，第天的利润率（3）当时，是递减数列，此时的最大值为；当时，（当且仅当，即时，“=”成立）又 当时，该商店经销此记念品期间，第40天的利润率最大，且该日利润为74已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方.解析：（1）因为单调递增，所以（2）设
25、，即证明在上恒成立。在上，在单调递减，在恒成立。75已知三次函数在处得极大值，且是奇函数.（1）若函数的图象过原点的切线与直线垂直，求的解析式；（2）当，不等式恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）是奇函数，在处取得极大值. ，又直线的斜率为，的图象过原点的切线与直线垂直. ，当时，当时，在处取得极大值，符合题意. （2）由（1）知，令，得或，在处得极大值. 当时，当时， 当时不等式恒成立等价于，在上是减函数，的最小值为，综上所述的取值范围是76设函数，当时，取得极值.（1）求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（2）当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围.解析：（1）由题意，当时，取
26、得极值，所以，.此时当时，当时，则是函数的极小值.（2）设，则，设，令解得或列表如下：函数在和(3,4)上是增函数，在上是减函数，当时，有极大值；当时，有极小值.函数与的图象有两个交点，函数与的图象有两个交点.或，77设的极小值为8，其导函数的图象经过点,如图所示.（1）的解析式；（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围.解析：（1），且的图象过点，为的两根，代入得，由图象可知，在区间时，恒成立，在区间上单调递增，同理可知，在区间和上单调递减，在时，取得极小值，即，解得，（2）要使对，都有恒成立，只需即可由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，则，即，解得78已知函数的图象
27、与直线相切于点，且函数在处取得极值.（1）求的解析式；（2）求的极值；（3）当时，求的最大值.解析：（1），的图象与直线相切于点，又在处取得极值，由、解得（2），令得列表如下：从而当时，的极大值为2；当时，的极小值为30.（3）由（2）知是极大值，在内函数单调递增，并且可验证，根据已知条件知，当时，的最大值是，当时，的最大值是 79如图，三棱柱的三视图中，正（主）视图和侧（左）视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：面面证明：（1）法一：由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且连结，设，连结MO，又面，面，面法二：由三视图可知三棱
28、柱为直三棱柱，侧棱长为2，底面为等腰直角三角形，AC=BC=1.如图建立空间直角坐标系，则M为A1B1的中点，平面，又面，平面AC1M.（2），M为A1B1中点，又面面，面面，面，又面，面面80如图，为正三角形，平面ABC，BD/CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE=DA；（2）平面平面ECA；（3）平面平面ECA.解：（1）如图，取EC的中点F，连结DF，易知，在和中，（2）取CA的中点N，连结MN、BN，则，N点在平面BDM内，平面，又，平面ECA。在平面PDMN内，平面BDMN平面（3）平面ECA。DM平面ECA，又平面DEA。平面平面81数列的前项和为，已知（1
29、）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.解：（1）当时，；当时，时也适合，（2）当为偶数时，=；当为奇数时，则淡偶数，而，82数列的前项和满足（1）证明是等比数列；（2）若的公比为，数列满足，求的通项公式；（3）定义数列为，求的前项和证明：（1）由，得，相减得，故，所以是等比数列。解：（2），所以，则（3），所以83已知某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆. 本年度为适应市场需求，计划提高产品档案，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.年利润=（每辆车的出厂价每辆车
30、的投入成本）年销售量（1）若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）若年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？解：（1）由题意得上年度的利润为万元，本年度每辆车的投入成本为，本年度每辆车的出厂价为，本年度年销售量为，因此本年度的利润为：由，解得所以当时，本年度的年利润比上年度有所增加。（2）本年度的利润为： ，则由，解得当时，是增函数；当时，是减函数。所以当时，取极大值万元。因为上只有一个极大值，所以它是最大值。则当为时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元。84已知椭圆与直线相交于P、Q两点，
31、且（O为原点）.（1）求的值；（2）若椭圆离心率在上变化时，求椭圆半长轴的取值范围.解：（1）联立方程得. 由得设P、Q两点坐标为。因为，所以所以又因为，所以 由得代入得，整理得所以（2）因为，所以，则 由（1）知，将代入得，因为，所以，所以因为 所以因为， 所以85设A、B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足，记动点P的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）若点D的坐标为，M，N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围.解：（1）设，因为A，B分别为直线和上的点，故可设A为，B为因为，所以 即又因为，所以则 即曲线的轨迹方程为（2）设，则由，可得故因为在曲线C上，所以消去得由题意知，
32、且，解得又因为，所以解得故实数的取值范围是86在2008年奥运会射击比赛中，某射手射中10环，9环，8环的概率分别为0.81，0.12，0.05，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或8环的概率；（2）不够8环的概率.解：（1）设“射中10环”为事件A，“射中8环”为事件B。由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，于是“射中10环或8环”的事件为故射中10环或8环的概率为0.86.（2）设“不够8环”为事件E，则事件为“射中8环或9环或10环”。，从而不够8环的概率为0.02。87下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为15个档次，例如，表中所示英
33、语成绩为4分、数学成绩为2分的学生共5人，设分别表示英语成绩和数学成绩.（1）的概率是多少？且的概率是多少？的概率是多少？在的基础上，同时成立的概率是多少？（2）的概率是多少？的值是多少？解：（1）；（2）；故，即.88已知椭圆M的两个焦点分别为是此椭圆上的一点，且（1）求椭圆M的方程.（2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B，C是椭圆M上不同于点A的两点. 若的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程.解：（1）由题意知，即 而在Rt中，由得，所以因此，所求椭圆M的方程为（2）由题意，直线BC的斜率存在，设直线BC的方程为，代入椭圆方程，可得若设，则由根与系数的关系得因为的重心为
34、椭圆M的右焦点，所以，即.同理，即由联立得所以直线BC的方程为89已知各项均为正数的数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值.解：（1），数列的各项均为正数，即，所以数列是以2为公比的等差数列.是的等差中项，数列的通项公式.（2）由（1）及，得，得，要使成立，只需成立，即.使成立的正整数的最小值为5.90已知正项数列的前项和为是与的等比中项.（1）求证：数列是等差中项；（2）若，数列的前项和为，求.证明：（1）由是与的等比中项.得.当时，；当时，即，即，数列是等差数项.（2）解：数列首项，公差，通项公式为：，则，从而，同边同乘以，得，得，解得91某人
35、在塔的正东沿着南偏西的方向前进40m后，望见塔在东北，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高（精确到0.1m）.解：作出示意图如图所示，设B为塔正东方一点，AE为塔，沿南偏西行40m后到C处，即，且.在中，即，解得由点A向BC作垂线AG，此时仰角最大等于.在中，由等面积在中，塔高故塔高约为4.2m.92已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围.解：（1）函数的最小正周期为，且，解得（2）由（1）得， 即在区间上的取值范围是93已知不共线，要使能作为平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是.94已知向量与为共线向量，且（1）求的值；（2）求的值. 解：（1）与为共线向量，
36、即.（2），又，.因此，95已知实数数列中，把数列的各项排成如图的三角形状，记为第行从左起第个数，则=. 96已知实系数一元二次方程有两个实根，其中一根在内，另一根在(0,1)内，则的取值范围是（A）ABCD97在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点B在椭圆上，则.98已知圆，是否存在斜率为1的直线，使以圆C被截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.解：将圆C化成标准方程：，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为，由于，即，得直线的方程为，即，以AB为直径的圆M过原点，把代入得，或，当时，此时直线的方程为；当时，此时直线的方程为故存在这样的直线，方程为或99如图，已知D、E、F分别是三棱锥SABC侧棱SA、SB、SC上的点，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平面DEF截三棱锥SABC所得上下两部分体积的比为（C）A4：31B6：23C4：23D2：25100函数与函数的图象如图.则函数的图象可能是.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m