1、合情推理与演绎推理1下列在向量范围内成立的命题，类比推广到复数范围内，仍然为真命题的个数是(C)|ab|a|b|; |ab|a|b|；a20; (ab)2a22abb2.A1 B2C3 D4 其中、为真，为假，故选C.2若数列an的前n项和Snn2an(nN*)，且a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an为(B)A. B. C. D. 因为S24a2a1a2，所以a2，因为S39a3a1a2a3，所以a3，S416a4a1a2a3a41a4，所以a4，所以猜想an(nN*)3(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给
2、甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则(D)A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩4已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数yax(a1)的图象上任意不同的两点，依
3、据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论a成立运用类比的思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图象上任意不同的两点，则类似地有(C)A.sinB.sinC.1)为凹函数，有f()；ysin x(x(0，)的图象为凸函数，从推理过程类比有f()即有sin.5(2018广州二模)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：361521；491831；
4、642836；813645中符合这一规律的等式是.(填写所有正确结论的编号) 观察得：(n1)2(12n)12n(n1)，符合上述特征的数有.6(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3. 由丙说“我的卡片上的数字之和不是5”，可推知丙的卡片上的数字是1和2或1和3.又根据乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可知，乙的卡片不含1，所以乙的卡片上的数字为2
5、和3.再根据甲的说法“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知，甲的卡片上的数字是1和3.7(2018湖南岳阳月考)观察：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想 猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).证明：左边sin2(cos sin )2sin (cos sin )sin2cos2sin cos sin2cos sin sin2sin2cos2右边，故猜想成立8如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15,2)为(C)A. B.C. D.
6、由数阵图可以看出每一行的第一个数的分子都是1，分母按3,6,10,15，排列，从第三行起，每一行第二个数字都是该数字肩上两个数字之和，A(3,2)，A(4,2)，A(5,2)，A(n,2)，所以A(15,2)2()2().故选C.9(2018湖南长郡中学联考)将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解当pq(pq且p，qN*)是正整数的最佳分解时，我们定义函数f(n)qp，例如f(12)431，数列f(3n)的前100项和为 3501. a1f(3)3130，a2f(32)31310；a3f(33)3231
7、，a4f(34)32320，a5f(35)3332，a99f(399)350349，a100f(3100)3503500.所以S100313032313503493501.10已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，有如下的性质：anam(nm)d，d(nm)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.若mn2p(m，n，pN*)，则aman2ap.Sn，S2nSn，S3nS2n(nN*)构成公差为n2d的等差数列ak，akm，ak2m，(k，mN*)构成公差为md的等差数列类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质 类比等差数列的性质可得到等比数列的相应性质：bnbmqnm，q()(nm)若mnpq(m，n，p，qN*)，则bmbnbpbq.若mn2p(m，n，pN*)，则bmbnb.Sn，S2nSn，S3nS2n(nN*)构成公比为qn的等比数列bk，bkm，bk2m，(k，mN*)构成公比为qm的等比数列
