1、2015届山东省济宁市金乡县第二中学高三4月质量检测数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。其中第II卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，
2、超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 （选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1集合，,则等于 A BCD 2若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 A-6 B13 C D 3“是函数在区间内单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若M，M，则 或相交或异面；若M，则M；，则；M，M
3、，则。其中正确命题为A B C D5读下面程序框图，该程序运行后输出的A值为A B C D6计算A B C D7已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A B C D8设函数，则下列结论正确的是A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称C的最小正周期为 D在上为增函数9正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为ABCD10已知正数a, b满足4ab=30，使得取最小值的实数对（a, b）是A（5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）11已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A
4、B C D12关于x的方程ex1|kx|=0（其中e=271828是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是A-2，0，2 B（1，+） Ck | ke Dk | k21 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13 设变量x, y满足约束条件，则目标函数z=2yx的最小值为 14已知向量，且，则实数的值是 。15设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若ABC的面积为S = a
5、2（bc）2，则= 16给出下列命题： 抛物线的准线方程是； 在进制计算中， 命题：“”是真命题； 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 设函数的最大值为M，最小值为m，则Mm=4027，其中正确命题的个数是 个。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，a1 = 2且a2 , a3 , a41成等比数列。（）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组
6、，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图2所示，下表是年龄的频率分布表。区间人数ab（）求正整数a，b，N的值；（II）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？（III）在（II）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD,E为PD的中点，PA = 2AB = 2。（）求证：CE平面PAB; （ II ）求四面体PACE的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的
7、一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。（） 若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。21（本小题满分12分）已知函数。（）若，求在处的切线方程；（II）若在R上是增函数，求实数的取值范围。请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。22（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。求：（I）O的半径；（II）sinBAP的值。23（本小题满
8、分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，。（）求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数的取值范围。2015届山东省济宁市金乡县第二中学高三4月质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题112：CACAC BBDCA DD二、填空题139； 14； 154； 164三解答题
9、：解答题的解法不唯一，请阅卷教师参考评分标准酌情给分！17解：（）设数列的公差为， 由和成等比数列，得 解得或 2分 当时，这与成等比数列矛盾舍去 所以 4分 。即数列的通项公式为 6分 （） 7分 9分 11分 12分18解：（）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人 1分且人 2分总人数人 3分（）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为， 4分第2组的人数为， 5分第3组的人数为， 6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别
10、为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为： ，共有种 9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，共有8种 11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为12分19解：（）法一： 取AD得中点M，连接EM,CM则EM/PA 1分因为所以， 2分在中，所以，而,所以,MC/AB 3分因为 所以， 4分又因为所以，因为 6分法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN1分因为所以，C为ND的中点 3分因为E为PD的中点，所以，EC/PN 因为 6分（）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 7分 因为，所以， 8分又因为所以， 10分因为E是PD的中点所以点E平面PAC的距离 ，所以，
11、四面体PACE的体积 12分法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，所以， 10分因为E是PD的中点所以，四面体PACE的体积 12分本题解法较多，请阅卷教师按评分标准酌情给分20解：（）由已知，且，即 2分 椭圆方程为 3分 由与联立，消去得 5分 所求弦长 6分（）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（） 由三角形重心的性质知，又B（0，4） ，故得，所以得Q的坐标为（3，-2） 8分 设，则且， 两式相减得 10分 故直线MN的方程为，即 12分21解：（）由，得 ， 2分 所以， 4分 所以所求切线方程为，即 6分（）由已知，得 7分 因为函
12、数在R上增函数，所以恒成立 即不等式恒成立，整理得 8分 令，。 当时，所以递减函数， 当时，所以递增函数 10分 由此得，即的取值范围是 12分22（）因为PA为O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 2分因为BC为O的直径，所以O的半径为75 4分（）PA为O的切线，ACB=PAB, 5分又由P=P, PABPCA,7分设AB=k，AC=2k, BC为O的直径，ABAC 8分sinBAP=sinACB= 10分23解：（）圆C的直角坐标方程为，2分 又 4分 圆C的极坐标方程为 5分（）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）7分 则点Q在圆C内，所以当直线CQ时，MN的长度最小 又圆心C（1，-1）， 直线的斜率 9分 直线的方程为，即 10分24解：（）由题意得，得 2分 4分所以的取值范围是。 5分 （） 因为有解 所以有解 7分 9分 所以，即的取值范围是。 10分