1、2020年四川省雅安市中考数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1实数2020的相反数是（）A2020BC2020D【解答】解：2020的相反数是：2020故选：C2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项故选：A3一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A4B5C6D7【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B4下
2、列式子运算正确的是（）A2x+3x5x2B（x+y）xyCx2x3x5Dx4+xx4【解答】解：A、2x+3x5x，故此选项错误；B、（x+y）xy，故此选项错误；C、x2x3x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误故选：C5下列四个选项中不是命题的是（）A对顶角相等B过直线外一点作直线的平行线C三角形任意两边之和大于第三边D如果ab，ac，那么bc【解答】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题故选：B6已知+|b2a|0，则a+2b的值是（）A4B6C8D10【解答】解：+|b2a|0，a20，b2a0，解得：a2，b4，故a+2b10故选：D7分式0，则x的值是（）A1B1
3、C1D0【解答】解：分式0，x210且x+10，解得：x1故选：A8在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A3.9，7B6.4，7.5C7.4，8D7.4，7.5【解答】解：这10人投中次数的平均数为7.4，中位数为7.5，故选：D9如图，在RtACB中，C90，sinB0.5，若AC6，则BC的长为（）A8B12C6D12【解答】解：法一、在RtACB中，sinB0.5，AB12BC6故选：C法二、在RtACB中，sinB0.5，B30tanB，BC6故选：C10如果关于x
4、的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0Ck且k0Dk【解答】解：关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，（3）24k10且k0，解得k且k0，故选：C11如图，ABC内接于圆，ACB90，过点C的切线交AB的延长线于点P，P28则CAB（）A62B31C28D56【解答】解：连接OC，如图，PC为切线，OCPC，PCO90，POC90P902862，OAOC，AOCA，而POCA+OCA，A6231故选：B12已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，ABC沿BF方向匀速运动，
5、直到B点与F点重合设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）ABCD【解答】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CEt，HEETtanACBtt，则SSCEHCEHEttt2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：Sa2（at）2（t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：SSBFHBFHF（ta）（ta）（ta）2，图象为开口向上的二次函数故选：A二填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请把最后结果填在题
6、中横线上13如图，ab，c与a，b都相交，150，则2130【解答】解：ab，150，1350，21803130，故答案为：13014如果用+3表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为2【解答】解：如果用+3表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：2故答案为：215从，1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线yax2+bx+c的开口向上的概率为【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线yax2+bx+c的开口向上的有3种结果，使抛物线yax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：16若（x2+y2）25（x2+y2）60，则x2+y26【解答】
7、解：设x2+y2z，则原方程转化为z25z60，（z6）（z+1）0，解得z16，z21，x2+y2不小于0，x2+y26，故答案为617对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O若AD2，BC4，则AB2+CD220【解答】解：ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AD2+BC2，AD2，BC4，AB2+CD222+4220故答案为：20三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步
8、骤或推理过程18（12分）（1）计算：（1）2020+（1）0（）2；（2）先化简（x+1），再从1，0，1中选择合适的x值代入求值【解答】解：（1）原式1+11+；（2）原式（），x1，取x0，则原式119（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀（1）求被抽查学生人数及成绩在100110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校
9、初三年级数学成绩为优秀的人数【解答】解：（1）成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，被抽查的学生人数为315%20（人），则成绩在100110分的学生人数m20（2+3+7+3）5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300120（人）20（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【解答】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题
10、意，得：，解得：44x45，又x为正整数，x45，3x+86221答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树21（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交DCG的角平分线于点F，若FGBG（1）求证：ABEEGF；（2）若EC2，求CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，CEF的面积最大【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，DCG90，CF平分DCG，FCGDCG45，G90，GCFCFG45，FGCG，四边形ABCD是正方形，EFAE，BGAEF90，BAE+AEB90，AEB+FEG90
11、，BAEFEG，BG90，BAEGEF；（2）ABBC10，CE2，BE8，FGCG，EGCE+CG2+FG，由（1）知，BAEGEF，FG8，SECFCEFG288；（3）设CEx，则BE10x，EGCE+CGx+FG，由（1）知，BAEGEF，FG10x，SECFCEFGx（10x）（x210x）（x5）2+，当x5时，SECF最大22（9分）如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（m为常数且m0）的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个
12、交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）OB2OA3OD6，OB6，OA3，OD2，CDOA，DCOB，CD10，点C坐标是（2，10），B（0，6），A（3，0），解得，一次函数为y2x+6反比例函数y经过点C（2，10），m20，反比例函数解析式为y（2）由解得或，E的坐标为（5，4）（3）由图象可知kx+b的解集是：2x0或x523（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，ABC60，对角线BD平分ADC（1）求证：ABC是等边三角形；（2）过点B作BECD交DA的延长线于点E，若AD2，DC3，求BDE的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD内接于O
13、ABC+ADC180，ABC60，ADC120，DB平分ADC，ADBCDB60，ACBADB60，BACCDB60，ABCBCABAC，ABC是等边三角形（2）过点A作AMCD，垂足为点M，过点B作BNAC，垂足为点NAMD90ADC120，ADM60，DAM30，DMAD1，AM，CD3，CMCD+DE1+34，SACDCDAM，RtAMC中，AMD90，AC，ABC是等边三角形，ABBCAC，BNBC，SABC，四边形ABCD的面积+，BECD，E+ADC180，ADC120，E60，EBDC，四边形ABCD内接于O，EABBCD，在EAB和DCB中，EABDCB（AAS），BDE的面积
14、四边形ABCD的面积24（13分）已知二次函数yx2+bx+c（a0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）【解答】解：（1）把B（1，0），C（0，3）代入yx2+bx+c则有，解得二次函数的解析式为yx2+2x3，令y0，得到x2+2x30，解得x3或1，A（3，0）（2）如图1中连接AD，C
15、D点D到直线AC的距离取得最大，此时DAC的面积最大设直线AC解析式为：ykx+b，A（3，0），C（0，3），解得，直线AC的解析式为yx3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x3），则G（x，x3），点D在第三象限，DGx3（x2+2x3）x3x22x+3x23x，SACDDGOA（x23x）3x2（x+）2+，当x时，S最大，点D（，），点D到直线AC的距离取得最大时，D（，）（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OBMN1，OBMN，可得N（2，3）或N（0，3），当OB为对角线时，点N的横坐标为，x时，y+33，N（，）综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，3）或（0，3）或（，）