1、13集合的基本运算新课程标准解读核心素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集数学抽象、数学运算2.在具体情境中，了解全集的含义数学抽象3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集数学抽象、数学运算4.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用数学运算、直观想象第一课时并集与交集某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：中考数学成绩不低于110分；中考理综成绩不低于110分如果满足条件的同学组成的集合记为A，满足条件的同学组成的集合记为B，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为C.问题(1)满足或满足的同学能成为集
2、合C的元素吗？(2)集合A，B，C的关系是什么？知识点一并集集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？提示：不一定，AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和1设集合M4，5，6，8，N3，5，7，8，则MN_答案：3，4，5，6，7，82已知Ax|x1，Bx|x0，则AB_答案：x|x0知识点二交集1对并集、交集概念的理解(1)AB、AB都是一个集合；(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“xA，或xB”包含三种情况：“xA，但xB”；“xB，但xA”；“xA，且xB”；(3)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是
3、两个集合中的元素2并集、交集的运算性质(1)ABBA；AAA；AA；ABABA；(2)ABBA；AAA；A；ABAAB. 1已知集合A1，0，1，2，B1，0，3，则AB_答案：1，02若集合Ax|3x4，Bx|x2；Cx|x3，则AB_，AC_答案：x|2x4并集的运算例1(链接教科书第10页例1、例2)(1)已知集合Ax|x22x30，B1，1，则AB()A1B1，1，3C3，1，1 D3，1，1，3(2)已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5解析(1)A3，1，B1，1，则AB3，1，1，故选C.(2)在数轴上表示集合M，N，可知MN
4、x|x3故选A.答案(1)C(2)A求集合并集的2种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析求解 跟踪训练1(多选)满足1，3A1，3，5的集合A可能是()A5 B1，5C1，3 D1，3，5解析：选ABD由1，3A1，3，5，知A1，3，5，且A中至少有1个元素5，故选A、B、D.2若集合Ax|x1，Bx|2x2答案：x|x2交集的运算例2(链接教科书第11页例3)(1)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4(2)已知集合
5、Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D2解析(1)在数轴上表示出集合A与B，如图则由交集的定义得，ABx|0x2(2)集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.答案(1)A(2)D求两集合交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍 跟踪训练1已知集合Ax|2x4，Bx|x3或x5，则AB()Ax|2x5 Bx|x4或x5Cx|
6、2x3 Dx|x2或x5解析：选C集合A、B画在数轴上，如图，由图可知ABx|2x3，故选C.2(多选)已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，kN*关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有()A1 B0C1 D3解析：选CDMx|1x3，Nx|x2k1，kN*，MN1，3，故选C、D.由集合的并集、交集求参数例3集合Ax|1x1，Bx|xa(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABx|x1，求a的取值范围解(1)Ax|1x1，Bx|xa，且AB，如图所示数轴上点xa在点x1左侧，且包含点x1，a|a1(2)Ax|1x1，Bx|xa，且ABx|x1，如图所示，数轴上点
7、xa在点x1和点x1之间，不包含点x1，但包含点x1.a|1a1母题探究(变条件)本例(1)中，把“AB”改为“AB”，求a的取值范围解：利用数轴(图略)表示出两个集合，数形结合知，要使AB，需数轴上点xa在点x1右侧且不包含点x1，所以a|a1利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理；(2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B的情况，切不可漏掉 跟踪训练1已知集合Ax|xa0，Bx
8、|2x0，且ABB，则实数a满足的条件是_解析：由题意得Ax|xa，Bx|x2，因为ABB，所以AB.在数轴上分别表示出集合A，B，如图所示，则在数轴上实数a必须在2的右边或与2重合，所以a2.答案：a22已知集合A2，4，a24a6，B2，a，ABB，则实数a的取值集合为_解析：因为ABB，所以BA，当a4时，a24a66，符合题意；当a24a6a时，解得a2或a3，由集合中元素的互异性知a2不合题意，舍去综上可知，a4或a3.答案：3，41(2021济宁第一学期质量检测)已知集合Ax|2x1，B2，1，0，1，2，则集合AB()A0 B1，0C0，1 D1，0，1解析：选BAx|2x1，B2，1，0，1，2，AB1，0故选B.2已知集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB()Ax|3x4 Bx|x2Cx|2x4 Dx|2x3解析：选B解不等式3x782x，可得x3，因此集合Bx|x3由集合Ax|2x4，可得ABx|x2，故选B.3已知集合Ax|m2xm1，Bx|1x5(1)若m1，求AB；(2)若ABA，求实数m的取值范围解：(1)由m1，得Ax|1x2，所以ABx|1x5(2)由ABA，可知AB，于是应满足解得3m4，故所求实数m的取值范围是m|3m4