1、选修1-2第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列变量之间的关系不是相关关系的是()A已知二次函数yax2bxc，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生D每亩用肥料量和粮食亩产量答案A2一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y7.19x73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A身高一定是145.83cmB身高在145.83cm以上C身高在145.8
2、3cm以下D身高在145.83cm左右答案D解析线性回归方程只能近似描述，不是准确值3设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为0.87，这说明二者存在着()A高度相关B中度相关C弱度相关 D极弱相关答案A解析|0.87|0.87，与1接近，二者存在高度相关4某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()P(K2k)0.250.150.100.0250.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.879A90% B95%C97.5% D
3、99.5%答案C解析K26.0235.024，故其可信度为97.5%.5在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施()实验效果教学措施优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A有关 B无关C关系不明确 D以上都不正确答案A解析由公式计算得K28.3066.635，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99.6(2015湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423； y与x负相关且3.476x5.648；y与
4、x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D答案D解析y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程yx中，x的系数0(或10.828.15在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为_.答案3.2x40解析iyi392，10，8，(xi)22.5，代入公式，得3.2，所以，40，故
5、回归直线方程为3.2x40.16某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程bxa中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为_杯(已知回归系数，b)答案70解析根据表格中的数据可求得(1813101)10，(24343864)40.40(2)1060，2x60，当x5时，2(5)6070.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系调查了457株黄烟，得
6、到下表中数据，请根据数据作统计分析.培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457附：K2p(K2k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.83解析根据公式K241.61，由于41.6110.828，说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的18(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：产量x(千件)生产费用(千元)4015042140481605517065150791628818510016512
7、0190140185(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为x，求回归系数解析(1)根据数据可得：77.7，165.7，x70 903，y277 119，xiyi132 938，所以r0.808，即x与y之间的相关系数r0.808；(2)因为r0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系；(3)0.398，134.8.19(本题满分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生
8、的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解析(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得1
9、2(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300综合列联表可算得K24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关
10、”20(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏价格x1416182022需求量y1210753 解析(1416182022)18，(1210753)7.4，x1421621822022221 660，y122102725232327，xiyi14121610187205223620，1.15.7.41.151828.1.回归直线方程为1.15x28.1.列出残差表为：yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4 (yii)20.3， (yi)253.2，R210.994.R20.994，因
11、而拟合效果较好21(本题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：K2P(K2k)0.050.01k3
12、.8416.635解析(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10个基
13、本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7个基本事件组成，因而P(A).点评本题考查了频率分布直方图，独立性检验，古典概型，解决这类题目的关键是对题意准确理解22(本题满分12分)(2014济南模拟) 为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75
14、)频数510151055赞成人数488521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知：K2，当K22.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K23.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K26.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计(2)现从月收入在55,65)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率解析(1)非高收入族高收入族总计赞成25328不赞成15722总计401050K23.43，故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关(2)设月收入在55,65)的5人的编号为a，b，c，d，e，其中a，b为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中ab，ac，ad，ae，bc，bd，be为有利事件数，因此所求概率P.