1、内蒙古包头稀土高新区第二中学2019-2020高二下学期月考数学（理）试卷注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误2. 用反证法证明命题：“a，b，c，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为A. a，b，c，d全都大于等于0B. a，b，c，d全
2、为正数C. a，b，c，d中至少有一个正数D. a，b，c，d中至多有一个负数3. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点，在x轴上，离心率为过的直线L交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程A. B. C. D. 4. 双曲线的右焦点到该双曲线渐近线的距离等于A. aB. bC. D. 5. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间是A. B. C. D. 7. 已知函数，若对于区间上最大值为M，最小值为N，则A. 20B. 18C. 3D. 08. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P满足，则的面积为A. 1B
3、. C. 2D. 9. 已知等于A. 1B. C. 3D. 10. 若在上是增函数，则b的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知A，B是椭圆E：的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为A. B. C. D. 12. 定义在R上的函数满足，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是_三个题都有人做对；至少有一个题三个人都做对；至少有两个题有两个人都做对14. 如图所示的阴影
4、部分的面积用定积分表示为_15. 已知，则_16. 已知过点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为_ 三、 解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知椭圆的焦点分别是，且求椭圆的方程；若点P在这个椭圆上，且，求的余弦值18. 已知函数，在点处的切线方程为求的解析式；求的单调区间；19. 已知抛物线的标准方程是求它的焦点坐标和准线方程；直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为，且与抛物线的交点为A，B，求AB的长度20. 已知双曲线及直线若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；若l与C交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为，求线段AB的长21. 已知函数当
5、时，求函数的极值；讨论函数的单调性22. 已知函数在处取得极值当时，求曲线在处的切线方程；若函数有三个零点，求实数b的取值范围【答案】1. A2. A3. D4. B5. C6. B7. A8. B9. C10. A11. D12. C13. 14. 15. 16. 17. 解：依题意知又，且，所以，即，所以，因此，从而椭圆的方程为因为点P在椭圆上，所以又，所以，因为，所以由余弦定理得，即的余弦值等于 18.解：根据题意，函数，则，又在点处的切线方程为，其斜率，则有，从而，将代入方程得：，从而，将代入得，故；依题意知，令，得：，再令，得：，故的单调增区间为，单调减区间为19. 解：抛物线的标准
6、方程是，焦点在x轴上，开口向右，焦点为，准线方程：；直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为，直线l过点且斜率为1，直线l的方程为，代入抛物线化简得，设，则，所以故所求的弦长为1220. 解 若双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得，解得且故双曲线C与直线l有两个不同的交点时，k的取值范围是设，由得，即，解得或且，21. 解：当时，令，得或；则与的变化情况为：x1正0负0正增极大值减极小值增故有极大值为，极小值为当时，在R上恒成立，在R上单调递增；当时，令，或；，；函数在，上单调递增，在上单调递减22. 解：，由题意知，所以，即经检验符合题意所以当时，所以，所以在处的切线方程为，即令，则设，则与的图象有三个交点，所以，又当时，；当时，所以，即所以b的取值范围是