1、第五章 曲线运动 章末综合提升 小船渡河的两类问题 方式图示说明 渡河时 间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin dv船 方式图示说明 当 v 水v 船时，如果满足 v 水v 船cos 0，渡河位移最短，xmind 渡河位 移最短当 v 水v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmindv水v船【例 1】2015 年 6 月 1 日 21 时 30 分，隶属于重庆东方轮船公司的东方之星轮船，在从南京驶往重庆途中突遇龙卷风，在长江中游湖北监利水域沉没，如图所示搜救人员驾驶快艇救人，假设江岸是平直的，江水流速为 v1，快艇在静水中
2、的航速为 v2，搜救人员开快艇从沉船上接到伤员后想在最短时间内将人送上岸，已知沉船到岸边的最近处 O 的距离为 d，则快艇登陆的地点离 O 点的距离为()Adv2v22v21B0 Cdv1v2Ddv2v1 C 当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，所用时间 t dv2.由于合运动和分运动具有等时性，因此被水冲下的分运动时间也为 t，登陆地点离 O 的距离为 lv1tv1 dv2dv1v2.跟进训练 1(多选)在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方设河水流速为 3 m/s，河宽为 600 m，船相对静水的速度为 4 m/s.则下列说法正确的是()A渡河的最短时间为 120
3、 s B渡河的最短时间为 150 s C渡河的最短航程为 600 m D渡河的最短航程为 750 m BC 当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，t dv船150 s当船沿垂直河岸方向行驶时即合速度垂直河岸时，航程最短为 600 m，故 B、C 正确 平抛运动 1利用平抛运动的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同 2利用平抛运动的偏转角解题 设做平抛运动的物体下落高度为 h，水平位移为 x 时，速度 vA与初速度 v0 的夹角为，由图可得：tan vyvxgtv0gt2v0t2hx 将 vA反向延长与水平位移
4、相交于 O 点，设 AOd，则有：tan hd 解得 d12x，tan 2hx2tan 两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系 3利用平抛运动的轨迹解题 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了图是某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A 和 B，过 A 点作竖直线，并与过 B 点作的水平线相交于 C 点，然后过 BC 的中点 D作垂线交轨迹于 E 点，再过 E 点作水平线交 AC 于 F 点，小球经过AE 和 EB 的时间相等，设为单位时间 T.由 ygT2 知 Tyg yFCyAFg，v0 xEFT gyFCyAFxEF
5、.【例 2】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3 h不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是()AL12g6hvL1g6h BL14ghv4L21L22g6h CL12g6hv124L21L22g6h DL14ghv124L21L22g6h D 设以速率 v1 发射乒乓球，经过时间 t1 刚好落到球网正中间则竖直方向上有 3hh12
6、gt21 水平方向上有L12 v1t1 由两式可得 v1L14gh 设以速率 v2 发射乒乓球，经过时间 t2 刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3h12gt22 在水平方向有L222L21v2t2 由两式可得 v2124L21L22g6h 则 v 的最大取值范围为 v1vv2.故选项 D 正确 一语通关 平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质(2)根据题意确定临界状态(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解 跟进训练 2如图所示，排球场的长度为 18 m，其网的高度为 2 m，运动员站在离网 3 m 远的线上，正对网前竖直
7、跳起把球垂直于网水平击出设击球点的高度为 2.5 m，问：球被水平击出时的速度 v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g 取 10 m/s2)解析 如图所示，排球恰触网时其运动轨迹为，排球恰出界时其轨迹为，根据平抛物体的运动规律 xv0t 和 y12gt2 可得，当排球恰触网时有 x13 m，x1v1t1 h12.5 m2 m0.5 m，h112gt21由可得 v19.5 m/s.当排球恰出界时有：x23 m9 m12 m，x2v2t2h22.5 m，h212gt22 由可得 v217 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/sv17 m/s.答案 9.5 m/s
8、v17 m/s 圆周运动中的临界问题 1当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”2确定临界状态的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题 3临界问题经常出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力(1)用绳子系物体或物体沿轨道内
9、侧运动(如图所示)此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即 mgmv20R，得临界速度 v0 gR.当物体的速度大于 v0 时，才能经过最高点(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动 此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零当物体在最高点的速度 v0 时，物体就可以完成一个完整的圆周运动【例 3】如图所示，两绳系一质量为 m0.1 kg 的小球，上面绳长 L2 m，两端都拉直时与轴的夹角分别为 30与 45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？解析 两绳都张紧时，小球受力如图所示，
10、当 由 0 逐渐增大时，可能出现两个临界值 (1)BC 恰好拉直，但 T2 仍然为零，设此时的角速度为 1，则有 FxT1sin 30m21Lsin 30 FyT1cos 30mg0 联立解得 12.40 rad/s.(2)AC由拉紧转为恰好拉直，则T1已为零，设此时的角速度为2，则有 FxT2sin 45m22Lsin 30 FyT2cos 45mg0 联立解得 23.16 rad/s.可见，要使两绳始终张紧，必须满足 2.40 rad/s3.16 rad/s.答案 2.40 rad/s3.16 rad/s 一语通关 常见的三种临界问题(1)与绳的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出绳恰好无
11、弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)(2)与支持面弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)跟进训练 3如图在水平圆盘上放有质量相同的滑块 1 和滑块 2，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴 OO转动两滑块与圆盘的动摩擦因数相同均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力两滑块与轴 O 共线且滑块 1 到转轴的距离为 r，滑块 2 到转轴的距离为 2r，现将两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；(2)求当圆盘角速度为 gr 时，滑块 1 受到的摩擦力 解析(1)轻绳刚有拉力时，滑块 2 与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，则由牛顿第二定律：mgm022r解得 0g2r.(2)当圆盘角速度为 gr g2r，此时滑块 2 与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则 对滑块 2：Tmgm22r 对滑块 1：Tf1m2r 解得 f10.答案(1)g2r(2)摩擦力为 0Thank you for watching!