1、机械能2 动能 动能定理第五章 1.动能(1)定义：物体由于 而具有的能量叫做动能.(2)公式：Ek=.(3)单位：，1J=1N m=1kgm2/s2.(4)动能是标量，且恒为非负值.运动焦耳212 mv 2.动能定理 内容：动能定理表述了合外力做功和动能的变化之间的关系，合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的 .(1)对单个物体，动能定理可表述为：合外力做的功等于物体动能的变化(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力).表达式为：或W=Ek.(2)对于多过程、多外力的物体系统，动能定理也可以表述为：所有外力对物体做的 等于物体动能的变化.变化量F合s=Ek2-
2、Ek1总功 运用动能定理求解力学参量 如图5-2-1所示，物体从高为AE=h1=2m、倾角=37的坡滑到底后又经过BC=l=20m的一段水平距离，再沿另一倾角=30的斜坡滑到顶端D而停止，DF=h2=1.75m.设物体与各段表面的动摩擦因数都相同，求动摩擦因数.（保留一位有效数字）由动能定理W总=得，mgh1-mgcos -mgl-mgcos -mgh2=0,解得=0.01.图5-2-122211122mvmv1sinh2sinh 在动力学中加速度a通过牛顿运动定律建立起了运动学参量和力学参量的桥梁，同样通过动能定理也可以在力学和运动学中建立联系，所以在用动能定理解题时，在确定始末状态量时也一
3、定要进行受力分析和过程分析.点评 一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如图5-2-2所示，加速过程结束时对应图中的B点，所用的时间t=10s，经历的路程s=60m.此后汽车做匀速直线运动.求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)汽车的质量.图5-2-2 4452205422203110/1 1021010101()22()2(1010 1060)108 10mkttvm sfFNPF vWWWEPtfsm vvPtfsmkgvvkg 牵牵总时，由动能定理得即 运用动能定理求解运动学参量 如图5-2-3所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆
4、底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其长度d=0.50m.盆边缘的高为h=0.30m.在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与物块间的动摩擦因数为=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离是()A.0.50m B.0.25m C.0.10m D.0图5-2-3 由于BC面粗糙，物块在BC面上往返运动不断消耗机械能，直至停止运动.设物块在BC面上运动的总路程为s.根据动能定理：W合=Ek-Ek0得：mgh-mgs=0,解得s=3m,因为 =6，可见物块最后停在B点，选项D正确.0.30.10hm 30.50
5、本题要注意两个问题：(1)从BC和CB盆底与小物块间的摩擦力方向不同，但大小不变，故求摩擦力做的总功可用fs路程表示.(2)重力做功与路程无关，这点和摩擦力做功的特点不同，要注意.点评如图524所示，质量m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R=0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g=10m/s2，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？(2)小球最多能飞出槽外几次？图524 222110
6、2200102(52 0.4)4.2.10fffWmg HRWmvhmg HhWvhHRmmg 在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为，由动能定理得：从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面高度的过程中，由动能定理得联立解得：222200122()2()26.256ffnmgHnWmgHmgHgHnWg HRvmg HRmv设小球最多能飞出槽外 次，则由动能定理得解得：故小球最多能飞出槽外 次 运用动能定理求解变力所做的功 如图525所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为.现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的
7、力F的作用，已知力F的大小F=kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)不可能为()2032202322021.201.221.22AmvBm gCmvkm gDmvk000022000110.22ffmgmgkvvWkmgmgkvvkFfWmvmv当时，即时，环做匀速运动，环克服摩擦力做的功为零当时，即 时，环在运动过程中，速度减小，减小，摩擦力 增大，最终环静止，环克服摩擦力所做的功为002203220211221.22fmgmgkvvkFfmgkvWmvmvm gmvkABDCC当时，即 时，环在运动过程中，速度减小，减小，摩擦力 减小到时
8、，环做匀速运动，环克服摩擦力所做的功为综上所述，、项都有可能，仅 项不可能，故选 项点评本题应注意由于弹力的大小和方向不确定带来的多解性问题而由于弹力是变力，摩擦力也是变力，那么求摩擦力的功应用动能定理间接求解(2011上海卷)如图 5-2-6，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的小球一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度 匀速转动，当杆与水平方向成 60时，拉力的功率为()AmgLB.32 mgLC.12mgLD.36 mgL图526本题考查圆周运动和瞬时功率拉力作用于杆上，杆与此同时给小球弹力作用，小球在重力和杆的弹力作用下做匀速圆周运动，将重力分解到沿半径方向和切线方向，沿半径方向提供小球做圆周运动的向心力，沿切线方向与杆给小球的弹力平衡即为：mgsin30，故此时杆给小球弹力的功率为：Pmgsin30L12mgL，即为拉力的功率