1、 最新考纲解读 1了解多面体、凸多面体、正多面体的概念 2理解两点的球面距离，掌握球的表面积及球的体积公式 高考考查命题趋势 球是最常见的几何体，高考对球的考查主要在以下四个方面：(1)球的截面的性质；(2)球的表面积和体积；(3)球面上两点间的球面距离；(4)球与其他几何体的组合体而且多以选择题和填空题的形式出现，第(4)方面有时用综合题进行考查.1.简单多面体：表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体 棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体2.正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体正多面体有且只有5种，分别是正四面体
2、、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 3.球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球，定点叫球心，定长叫球的半径，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面一个球或球面用它的球心的字母表示，例如球O.4.球的截面：(1)球的截面是一个圆；(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面；(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r满足r.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 5.经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆 纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆 经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0经线及轴确定的半
3、平面所成的二面角的度数 纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数 6.两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离，lR(为球心角的弧度数).7.球的表面积和体积公式：S4R2，V R3.1.球面距离是弧长，而非两点间的直线距离；求A、B两点的球面距离的步骤是：求弦长|AB|，求球心角AOB的大小(用弧度制表示)，利用弧长公式写出球面距离R.求球心角AOB时注意到ABO是等腰三角形，可以取AB的中点，将AOB转化为两个全等的直角三角形 一、选择题 1下列四个命题中错误的个数是()经过球面上任意两点，可
4、以作且只可以作一个球的大圆；球的表面积是它大圆面积的四倍；球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 A0B1 C2 D3 解析错误 答案C 2一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是()答案C 3若三球的半径之比是123，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的_倍()A4 B3 C2 D1 解析三球体积之比为1827.答案B 4长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是()解析设球的半径为R，则(2R)232425250，R，S球4R250.答案C 5设集合A正四面体，B正多面体，
5、C简单多面体，则A、B、C之间的关系为()AABCB.ACB CCBADCAB 答案A 二、填空题 6(2004年北京，理11)某地球仪上北纬30纬线的长度为12 cm，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2.例1 已知球的两个平行截面的面积分别为49、400，且两个截面之间的距离为9，求球的表面积 分析先画出过球心且垂直于已知截面的球的大圆截面，再根据球的性质和已知条件列方程求出球的半径，注意：由于球的对称性，应考虑两截面与球心的位置关系分别在球心的同侧或异侧的情形，加以分类讨论 球的截面的性质是解决与球有关的问题的重要一环，特别是有关球的计算问题中，R2d2r2(R、r、d分别表示球的半
6、径、截面圆的半径、球心到截面的距离)起着重要的作用 例2(2006年浙江卷)如图，O是半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是()答案B 要正确理解球面上两点距离和两点间的直线距离的区别和联系(要求球面距离，必先求两点间的直线距离)，求球面上两点间的距离，求解步骤：解三角形得弦长；解三角形得球心角；利用弧长公式求弧长 例3(1)(四川卷)如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D 在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VPABCD，则球O的表面积为()A4 B8 C12 D16答案D(2)(
7、海南)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为_ 答案 球的表面积和体积的计算公式及球的基本性质是解决问题的关键依据，球的表面积和体积都是关于球的半径的函数，因此要注意运用函数与方程的思想方法去处理 例4(2005年全国)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为()解析一由题意，四个半径为1的小球的球心O1，O2，O3，O4，恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器PABC的各对应面的距离都为1，如图一所示，显然HO1.答案C 解决有关球的组合体的问题
8、，一般做一个适当的截面，将问题转化为平面问题解决，这个截面通常指球的大圆、小圆、多面体的对角面、过高的截面、过侧棱的截面等等，在这个截面中应包括每个几何体的主要元素，且这个截面必须能反映出几何的主要位置关系和数量关系 正多面体与球的切接问题常借助体积求解 1.球的面积、体积及基本性质是解决有关问题的重要依据，它的轴截面图形、球半径、截面圆半径、圆心距所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要切入点 2要正确地区别球面上两点间的直线距离与球面距离计算A、B两点间的球面距离的关键是搞清纬度、经度、纬度差、经度差等概念求A、B两点的球面距离的步骤是：计算弦长|AB|，计算A、B与球心O连线所成的角AOB的大小(用弧度制表示)，计算夹在A，B两点间的大圆的劣弧长.
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