1、 一、本章知识网络结构 二、高考考点聚集知识点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望导数公式的应用 2009陕西16；2009全国，9；2009湖北14.2008海南、宁夏，文4.在高考题中，一般以容易题出现，并且在高考中所占的分量不大一般是以选择题和填空题的形式出现估计在2011年的高考中考查方式和考查内容不会有大的变化，在保持稳定的基础上可能对条件的情景设置进行创新，考查方式仍以客观题为主，考查内容以导数的运算为基础以导数的几何意义为重点，并且可能与解析几何综合来命题知识点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望求切线方程 2009重庆18；2009江西5；200
2、9北京18.2008全国，文4；2008江苏，文8.统计近三年的高考可以看出，导数的应用已经成为高考考查的热点内容，每年全国及各省市的自主命题中都有导数的解答题出现，考查的题型全面，既有选择题又有填空题还有解答题通常以解答题为主，所占分值较高考查方式有两种：一是直接把导数应用于多项式性质的研究二是把导数与函数、方程、不等式、数列等相联系，进行综合考查.函数的单调性、极值或最值2009全国，22；2009全国，22；2009湖北21；2009四川21；2009江西17；2009陕西20.2008江苏，文4；2008广东，文9；2008山东，文2；2008海南、宁夏文21.最新考纲解读 1了解导数
3、概念的某些实际背景 2理解导数的几何意义 3掌握函数yc(c为常数)、yxn(nN)的导数公式，会求多项式函数的导数 高考考查命题趋势 1以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义 2作为求切线的工具出现在解答题中 3用导数求切线的斜率、方程 4求给定函数的导数，求导函数的函数值.2导数的几何意义 函数yf(x)在一点x0的导数等于函数图象上对应点(x0，f(x0)的切线斜率，即tanf(x0)，其中是过P0(x0，y0)的切线的倾斜角，过点P0(x0，y0)的切线方程：yy0f(x0)(xx0)3导数的物理意义 函数yf(x)在x0的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数f(
4、x)表示运动路程，则f(x0)表示在x0时刻的瞬时速度 4求导数的运算法则：(1)(uv)uv.5(1)若C为常数，则(C)0.(2)若nN*，则(Xn)nXn1.一、选择题 1函数f(x)2xax3，若f(2)1，则a()解析f(x)23ax2，f(2)212a1a.答案B 2与直线y4x1平行的曲线yx3x2的切线方程是()A4xy0 B4xy40 C4xy20 D4xy0或4xy40 解析y3x214x1，切点为(1,0)，(1，4)故选D.答案D 3如果质点A按规律S2t3运动，则在t3S时的瞬时速度为()A6 B18 C54 D81 答案C 二、解答题 4已知曲线yx21与y3x3在
5、xx0处的切线互相垂直，求x0.解k12x0，k23x，又k1k21，6x1，x0 例1 已知f(x)在xa处可导，且f(a)b，求下列极限：分析根据导数的定义利用函数f(x)在xa处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义式的结构形式，再逆用定义求出结果来 解 1在导数定义中，增量x的形式多种多样，但不论x选择哪种形式，y也必须选择相对应的形式解决这类问题的关键是等价变形，使极限式转化为导数定义的结构形式 2导函数的定义式并不唯一，即可表示为 思考探究1 利用导数的定义求函数yx2的导数，并求该函数在x3处的导数值 例2 在曲线yx33x26x10的切线中，求斜率最小的切线方程
6、 分析利用导数的几何意义先求出曲线在某点处的切线的斜率的函数关系式，再求其最值即可 解曲线上任意一点处的斜率为y3x26x63(x1)23，当x1时，y有最小值为3，即切线斜率的最小值为3，此时，y(1)33(1)26(1)1014.切点坐标为(1，14)，切线方程为y143(x1)，即所求切线方程为：3xy110.求以点(x0，f(x0)为切点的曲线的切线方程的常用方法步骤：(1)设切点的坐标；(2)利用导数的几何意义求f(x)的导函数f(x)；(3)将x0代入f(x)中得到切线的斜率f(x0)；(4)利用直线方程的点斜式写出切线方程 思考探究2 求过P(2，2)与曲线y3xx3相切的切线方
7、程 解设切点A(a，b)，y33x2，l切yb(33a2)(xa)又l切yb(33a2)(xa)过点(2，2)，l切y2或当时，l切9xy160 因此所求切线方程为：y2或9xy160.例3(1)求y2x33x25x4的导数；(2)求y(x21)3的导数；(3)求y(2x21)(3x1)的导数 分析用多项式函数的求导法则 解(1)y(2x33x25x4)6x26x5.(2)y6x512x36x.(3)y(6x32x23x1)18x24x3.1要注意认真分析，不能盲目套用公式，否则会给运算带来不便，甚至错误 2先化简，再实施求导是运算的基本方法，是化难为易、化繁为简的基本原则和策略 3求多项式函
8、数导数的方法步骤：分清是否是多项式函数的关系，若不是，看能否利用多项式的乘法公式或用分离法化成多项式；运用求导公式求其导函数 思考探究3 求下列函数的导数：(1)y3x423x340 x10；(2)y(2x31)(3x2x)解(1)y3(4x3)23(3x2)4012x369x240.(2)y(2x31)(3x2x)6x52x43x2x，y6(5x4)2(4x3)3(2x)130 x48x36x1.1.偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式 解(1)f(x)是偶函数，则bd0，又图象过P(0,1)，则e1，此时f(x)ax4cx21，y 4ax32cx，y4a2c1，又切线的切点(1，1)在曲线上，ac11 2已知抛物线yax2bxc(a0)，通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a，b，c的值 因为函数在点(2，1)处与直线yx3相切，2a2b1，又函数过点(1,1)，(2，1)abc1，4a2bc1，由得a3，b11，c9.
