1、 最新考纲解读 1了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率 2会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 高考考查命题趋势 1.独立事件的概率的求法是高考重点考查的类型，在选择题、填空题、解答题中都有可能出现 2常常以实际问题为背景，与等可能事件、互斥事件、独立事件的概率结合在一起考查.1.相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 2相互独立事件同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B)若事件A1，A2，An相互独立，则 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)注意 如果A、B相互独立，
2、则 P(AB)P(A)P(B)P(AB)比如：某人射击一次命中的概率是0.9，射击两次，互不影响，至少命中一次的概率是0.90.90.90.90.99，(也即10.10.10.99)3互斥事件与相互独立事件是有区别的：互斥事件与相互独立事件研究的都是两个事件的关系，但互斥的两个事件是一次试验中的两个事件，而相互独立的两个事件是在两次试验中得到的，注意区别 一、选择题 1(2009山东临沂四月质检)甲、乙两人独立的解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()AP1P2 BP1(1P2)P2(1P1)C1P1P2 D1(1P1)(1P2
3、)解析甲、乙两人解同一问题是相互独立的，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，则甲解决不出来这个问题的概率是1P1，乙解决不出来这个问题的概率是1P2，所以恰好有1人解决这个问题的概率是：P1(1P2)P2(1P1)答案B 2在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的范围是()A0.4,1 B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1)答案A 3有甲、乙两地生产某种产品，甲地的合格率为90%，乙地的合格率为92%，从两地生产的产品中各抽取1件，都抽到合格品的概率等于()A112%B9.2%C82.8%D0.8
4、%解析由题意得：P90%92%0.82882.8%.答案C 4一台X型自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为08000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一个小时之内至多2台机床需要工人照看的概率是()A0.1536 B0.1808 C0.5632 D0.9728答案B 二、填空题 5(2006年湖北卷)接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_(精确到0.01)解析至少有3人出现发热反应的概率为 故填0.94.答案0.94 例1(陕西高考卷文)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已
5、知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率(注：本小题结果可用分数表示)分析 本小题主要考查相互独立事件的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力 1重复试验满足的条件：(1)每次试验在同样条件下可重复进行(2)各次试验之间相互独立(3)每次试验都有两种结果(4)在任何一次试验中，事件发生的概率均相等 2当问题中含“恰有”、“恰好”等字眼时，往往应用公式：Pn(k)(1p)nk来帮助解决 3当问题中含“至多”、“至少”等字眼时，常需转化为彼此互斥的各事件的和，
6、再用公式求解 思考探究2(浙江高考)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E.(2)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值 分析 此问题主要考查独立随机试验的概率的求法，计算一定要准确 随机变量的分布列是 注意摸球问题是高考试题中经常出现的概率模型，对于此种问题的解决关键是抓住是放回式摸球还是不放回式摸球，以便于选择
7、概率模型进行解决.例3 甲、乙、丙3人各进行一次射击，如果甲、乙2人击中目标的概率是0.8，丙击中目标的概率是0.6，计算：(1)3人都击中目标的概率；(2)至少有2人击中目标的概率；(3)其中恰有1人击中目标的概率 解(1)记“甲、乙、丙各射击一次，击中目标”分别为事件A、B、C彼此独立，三人都击中目标就是事件ABC发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.80.80.60.384.1在应用概率公式时，首先要分清事件之间的关系，是互斥事件还是独立事件 2在解题过程中明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都不发生”、“都发
8、生”、“不都发生”等字词的意义 思考探究3(全国高考江苏卷(17)天津文科卷(20)有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验(1)求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)分析 本小题考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力答：恰有一件不合格的概率为0.176.答：至少有两件不合格的概率为0.012.解法二：三件都合格的概率为 P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.90 0952 0.812250.812 由(1)知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为 1P(ABC)0.1761(0.8
9、120.176)0.012.答：至少有两件不合格的概率为0.012 总结从题(2)的两种解法看，解法一是以正向思维方式求解，易想但运算繁琐；解法二是以逆向思维方式来求解，考虑对立事件的概率，利用互为对立事件的概率的和为1来求解，这里容易把“至少有两件不合格”的对立事件误为“都合格”，以致出错.1.设每门高射炮命中飞机的概率为0.6，试求：(1)两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；(2)若今有一飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99%的概率命中它？2(全国高考天津文科卷(20)天津理科卷(19)某单位6位员工借助互联网开展工作，每位员工上网的概率都是0.5(相互独立)(1)求至
10、少三人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.3在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一具巨大的汽油罐已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是.(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求不小于4的概率 分析 每次射击是相互独立的，所以可考虑用n次独立重复试验的概率公式来计算第(1)小题问的是油罐被引爆的概率，可能射击2次、3次、4次、5次，故宜采用逆向思维，先求其对立事件的概率；第(2)小题其实是求4与5的概率之和 警示应用n次独立重复试验的概率公式，一定要审清是多少次试验发生k次的事件，如该题中的第(2)小问，4时，不能理解成4次独立重复试验中恰好发生2次的事件 4猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离变为150米如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离变为200米已知猎人命中野兔的概率与距离的平方成反比，且猎人每次射击是否击中野兔是相互独立的，求猎人进行三次射击命中野兔的概率
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