1、4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系一、选择题1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是()A(1,0,0)B(1,0,1)C(1,1,1)D(1,1,0)2在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)3在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(2，3，4)两点的位置关系是()A关于x轴对称B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对4若点P(4，2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7B7C1
2、D15设yR，则点P(1，y,2)的集合为()A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面6如图，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，|BP|BD|，则P点的坐标为()A.B.C.D.二、填空题7在空间直角坐标系中，自点P(4，2,3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为_8已知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2，3，5)，B(1,3,2)，对角线的交点是E(4，1,7)，则C，D的坐标分别为_9已知点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，则线段AA3的中点M的坐标
3、为_10如图所示的是棱长为3a的正方体OABCOABC，点M在BC上，且|CM|2|MB|，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为_11在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为_、_.(填序号)三、解答题12.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|4，|AD|3，|AA1|5，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；(2)求点N的
4、坐标13如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AD|AA1|2，|AB|4，DEAC，垂足为E，求点E的坐标四、探究与拓展14如图是一个正方体截下的一角PABC，其中|PA|a，|PB|b，|PC|c.建立如图所示的空间直角坐标系，则ABC的重心G的坐标是_15如图所示，AF，DE分别是O，O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8.BC是O的直径，ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标答案精析1C2.B3.C4.D5.A6.D7(4,0,0)8.(6,1,19)，(9，5,12)9(4,0,0)10.(2a,3a,3a)11.12解(1
5、)由题意知，A(0,0,0)由于点B在x轴的正半轴上，且AB4，所以B(4,0,0)同理可得D(0,3,0)，A1(0,0,5)由于点C在坐标平面xOy内，且BCAB，CDAD，所以C(4,3,0)同理可得B1(4,0,5)，D1(0,3,5)与点C的坐标相比，点C1的坐标只有竖坐标与点C不同，且CC1AA15，所以C1(4,3,5)(2)由(1)知，C(4,3,0)，C1(4,3,5)，则CC1的中点N的坐标为(4,3，)13解如图，以点D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则D(0,0,0)，B1(2,4,2)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，设点E的坐标为(x，y,0)在坐标平面xDy内，直线AC的方程为1，即2xy40，DEAC，直线DE的方程为x2y0.由得E(，0)14(，)15解因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直又因为ABAC6，BC是O的直径，所以BAC为等腰直角三角形且AFBC，BC6.以O为原点，OB，OF，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A，B，C，D，E，F各个点的坐标分别为A(0，3，0)，B(3，0,0)，C(3，0,0)，D(0，3，8)，E(0,0,8)，F(0,3，0)