1、数 学 大二轮复习第一部分全程方略课件专题18 概率、随机变量及其分布列1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)切实掌握随机变量的概念、掌握随机事件的概率、古典概型、几何概型等概率的求法(2)掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的求法；掌握条件概率的求法、二项分布、超几何分布及其概率的求法 预测2020年命题热点为：(1)古典概型、几何概型、条件概率的概率公式的应用(2)离散型随机变量的分布列、均值及方差的计算(3)相互独立事件、二项分布、超几何分布与实际问题的交汇问题核心知
2、识整合(2)古典概型的概率P(A)A中所含的基本事件数基本事件总数(3)几何概型的概率P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 1随机事件的概率(1)随机事件的概率范围：_；必然事件的概率为_；不可能事件的概率为_0P(A)1 1 0 3条件概率在事件A发生的条件下事件B发生的概率：P(B|A)_2互斥事件与对立事件(1)对立事件是互斥事件，互斥事件未必是对立事件(2)如果事件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(AB)_.这个公式称为互斥事件的概率加法公式(3)在一次试验中，对立事件A和 A
3、不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P(A)_P(A)P(B)1P(A)PABPA 4相互独立事件同时发生的概率 若A，B为相互独立事件，则P(AB)_ 5独立重复试验 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)_P(A)P(B)Cknpk(1p)nk，k0,1,2，n 6超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)_，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.此时称随机变量X服从超几何分布超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M，N，nCkMCnkNMCnN 7离散型
4、随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi的概率为P(Xxi)pi，则称表：Xx1x2x3xixnPp1p2p3pipn为离散型随机变量X的分布列(2)EX_为X的均值或数学期望(简称期望)，反应X的平均水平(3)D(X)_为随机变量X的方差DX叫标准差，它们均反映X的离散程度x1p1x2p2xipi xnpn i1nxiEX2pi 8正态分布正态曲线的定义：函数，(x)12ex222，x(，)，其中实数和(0)为参数，我们称，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线重要公式与性质1离散型随机变量X的分布列具有两个性质pi0，p1p2pip
5、n1(i1,2,3，n)2期望与方差的性质(1)E(aXb)aE(X)b；D(aXb)a2D(X)(a，b为常数)；(2)XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)；(3)X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)3正态曲线的性质(1)曲线位于x轴_，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线_对称；(3)曲线在x处达到峰值 1 2；(4)曲线与x轴之间的面积为_；上方 x 1 (5)当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；(6)当一定时，曲线的形状由确定_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示越小 越大 4正态
6、分布的三个常用数据 P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_0.6826 0.9544 0.9974 1混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，互斥事件不一定是对立事件 2对随机变量理解不到位，造成对随机变量的取值有误 3忽略随机变量的分布列中的概率之和应等于1 4不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等语句的含义高考真题体验1(2017济南模拟)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6.已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75 C0.6D0.45解析 设“一天的空气质量为优良”
7、为事件 A，“连续两天为优良”为事件 AB，则已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率为 P(B|A)由条件概率可知，P(B|A)PABPA 0.60.75450.8，故选 A.答案 A解析 设正方形的边长为 2，则正方形的内切圆半径为 1，其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称，则黑色部分的面积为2，所以在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率 P2228，故选 B.答案 B3(2017全国卷)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件数，则 D(X)_.解析 由题意知，XB(100,0.02)，D(X
8、)np(1p)1000.020.981.96.答案 1.964(2017山东卷)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6 和4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概率；(2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列
9、与数学期望 E(X)解(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含B1 的事件为 M，则 P(M)C48C510 518.(2)由题意知 X 可取的值为 0,1,2,3,4，则P(X0)C56C510 142，P(X1)C46C14C510 521，P(X2)C36C24C510 1021，P(X3)C26C34C510 521，P(X4)C16C44C510 142.5(2017浙江卷，8)已知随机变量 i 满足 P(i1)pi，P(i0)1pi，(i1,2.)若 0p1p212，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(
10、1)D(2)A 解析 由题意可知i(i1,2)服从两点分布，E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)又0p1p212，E(1)E(2)把方差看作函数yx(1x)，根据01212知，D(1)D(2)故选A59 解析 由6xx20，解得2x3，D2,3如图，区间4,5的长度为9，定义域D的长度为5，P597(2016四川卷，12)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是_.32 解析 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有(正正)，(正反)，(反正)，(反反)，所以在1次试验中成功次数的取
11、值为0,1,2，其中P(0)14，P(1)12，P(2)14，在1次试验中成功的概率为P(1)141234，所以在2次试验中成功次数X的概率为P(X1)C12341438，P(X2)342916，E(X)1382 916328(2017全国卷，13)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件数，则 DX_.1.96 解析 由题意得XB(100,0.02)，DX1000.02(10.02)1.969(2017全国卷，19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm
12、)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(，2).(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求 P(X1)及 X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在第一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 x 116 i116x i9.97，s116i116xix2 116i116x2i16x20.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16用样本平均数 x 作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z45，所以 p35.又因为 p13q1，q0，所以 p23.所以35E(Y)，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大