1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014天津模拟)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)解析：根据圆心到直线的距离是1得到m，n的关系，再用基本不等式求解圆心(1,1)到直线(m1)x(n1)y20的距离为1，所以mn1mn(mn)2，所以mn22或mn22.答案：D2(2013山东)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方
2、程为()A2xy30B2xy30C4xy30 D4xy30解析：设点P(3,1)，圆(x1)2y21的圆心为M(1,0)，由题意可知其中有一条切线与x轴平行，不妨设PAx轴，则点A(1,1)，又PMAB，且kPM，kAB2，因此直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.答案：A3(2013重庆)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为 ()A54 B.1C62 D.解析：作圆C1关于x轴的对称圆C1：(x2)2(y3)21，则|PM|PN|PM|PN|，由图可知当C2，M，P，N，C1
3、在同一直线上时，|PM|PN|PM|PN|取得最小值，即为|C1C2|1354.答案：A4(2013江西)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值是，直线l的斜率等于()A. BC D解析：如图S|OA|OB|sinAOB最大，则AOB90，OC，ODC30，l的倾斜角为150，直线l的斜率为.答案：B5(2014烟台调研)过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点，如果|AB|8，则直线l的方程为()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x40解析：|AB|8，圆心(1,2)到直线的距离
4、d3，代入各项验证，排除C、D.作出草图易知x40也符合题意，故应选B.答案：B6(2014湖北调研)两个圆C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10的公切线的条数为()A1条 B2条C3条 D4条解析：C1：(x1)2(y1)24.C2：(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C2|.|r1r2|dr1r2，两圆C1与C2相交，有两条公切线故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014海口调研)由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A，B，APB60，则动点P的轨迹方程是_解析：如图所示，设P(x，y)，则
5、在RtAPO中，APO30，|AO|1，所以|PO|2，所以x2y24.答案：x2y248(2014合肥二模)已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_解析：圆的方程(x1)2(y3)220可化为x2y22x6y10，又x2y210，得2x6y0，即x3y0.答案：x3y09(2014苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析：x2y22ay6，x2y24两式相减得y.联立消去y得x2(a0)22，解得a1.答案：110(2014江苏模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28
6、x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_解析：设圆心C(4,0)到直线ykx2的距离为d，则d，由题意知问题转化为d2，即d2，得0k，所以kmax.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014东北三校联考)求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点，且满足下列条件之一的圆的方程(1)过原点；(2)有最小面积解：(1)设所求圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0，即x2y22(1)x(4)y(14)0.此圆过原点，140，.故所求圆的方程为x2y2x
7、y0.(2)解法一：当半径最小时，圆面积也最小，对方程左边配方，得x(1)2(y)2()2，当时，此圆面积最小，故满足条件的圆的方程为(x)2(y)2.解法二：当圆心在直线2xy40上时，圆面积最小，易求得圆心坐标为(1)，)，代入直线方程得2(1)40，解得，当时，此圆面积最小故满足条件的圆的方程为x2y2xy0.12(2013江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上 (1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解：(1)由题设，圆心C是直线y
8、2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为0，13(2014沈阳第二次质量监测)一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围解：圆心C(0,7)，半径r5，(1)M关于x轴的对称点N(25，18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，则过N、C的直线方程为xy70，即为所求(2)设过N的直线方程为y18k(x25)，即kxy25k180，当它为圆C的切线时，由5k或k，过N与圆C相切的直线为y18(x25)或y18(x25)，令y0，得x或x1，A点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，A点在x轴上的活动范围是1，
