1、三角形的内切圆【学习目标】1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。【学习过程】一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知本课知识点：和三角
2、形各边都相切的圆叫做， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆小结：一个三角形的内切圆是唯一的；内心与外心类比：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部例题学习例1、如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,B=60,C=70.求EDF的度数。三.再攀高峰探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，C=90今需在ABC中
3、剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？ 探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）四、达标测试1如图1，O内切于ABC，切点为D，E，F已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40 B55 C65 D70 图1 图2 图32如图2，O是ABC的内切圆，D，E
4、，F是切点，A=50，C=60则DOE=（ ） A70 B110 C120 D1303如图3，ABC中，A=45，I是内心，则BIC=（ ） A112.5 B112 C125 D554下列命题正确的是（ ） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形5在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.56如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F （1）求证：BF=CE；（2）若C
5、=30，CE=2，求AC的长7如图，I切ABC的边分别为D，E，F，B=70，C=60，M是 上的动点（与D，E不重合），DMF的大小一定吗？若一定，求出DMF的大小；若不一定，请说明理由五、非常演练1如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）A（）nR B（）nR C（）n1R D（）2阅读材料：如图（1），ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，ABC被划分为三个小三角形，用SABC表示ABC的面积 SABC =SOAB +SOBC +SOCA 又SOAB =ABr，SOBC =BCr，SOCA =ACr SABC =ABr+BCr+CAr =Lr（可作为三角形内切圆半径公式） （1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径； （2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）六、课堂小结通过本节课的学习，你认为要重点掌握的知识是_，在学习的过程中你的困惑有_，你对自己本节课的表现满意的地方是_。4