1、绝密 启用前 2021届新高考高三年级学科素养提升试卷（四） 数 学本试卷适用于基于旧课标的新高考模式省份（河北、重庆、广东、福建、湖南）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一单项选择题（共8题，共计40分）1. 已知集合，或，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数（），记，.则m，n，p的大小关系为（ ）A. B. C. D. 3. 如图
2、，已知等腰梯形ABCD中，是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（ ）A. B. 0 C. D. 14. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（ ）A2 B3 C4 D55. 古典著作连山易中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 已知点，分别是双曲线C： (，)的左右焦点，M是C右支上的一点，与y轴交于点P， 的内切圆在边上的切点为Q，若，则C的离心率为（ ）A. B. 3 C. D. 7. 某几何体的
3、三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中a、b为正实数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二多项选择题（共4题，共计20分）9. （多选题）已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（ ）A.2 B. C. 1 D. 110. （多选题）下列命题正确的是（ ）A. 已知随机变量X服从正态分布，且，则B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若.，则D. 11（多选题）已知抛物线上三点，为抛物线的焦点，则（ ）A
4、. 抛物线的准线方程为B. ，则，成等差数列C. 若A，F，C三点共线，则D. 若，则AC的中点到y轴距离的最小值为212. （多选题）如图，正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且.则下列结论正确的是（ ）A. 三棱锥的体积为定值B. 当E向D1运动时，二面角逐渐变小C. EF在平面内的射影长为D. 当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成的角为三填空题（共4题，共计20分）13. 已知随机变量，且，则n =_.14. 已知水平地面上有一半径为4的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C.如图椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，OE=
5、3.若光线与地面所成角为，则_，椭圆的离心率e=_.15. 若正实数a、b满足，则的最大值为_.16. 将边长分别为的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为，则_，前n个阴影部分图形的面积的平均值为_四解答题（共5题，共计60分）17. （12分）ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设.（1）求A；（2）若，ABC的外接圆半径为2，求ABC的面积.18. （12分）如图1，在四边形ABCD中，E是AD上的点，P为BE的中点将沿BE折起到的位置，使得，如图2 （1）求证：平面平面；（2）点M在线段CD上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求二
6、面角的余弦值19.（12分）已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点，抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点，在C1、C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求C1、C2的标准方程；（2）已知定点，P为抛物线C2上的一动点，过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A、B两点，求ABC面积的最大值20.（12分） “十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销
7、售完，每千件的销售收入为万元，已知（1）请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（2）月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润21. （12分）国际电子竞技和围棋比赛通常采用双败淘汰制.双败淘汰制即一支队伍失败两场被淘汰出局，直到最后剩下一支队伍夺得冠军（决赛只赛一场）.以八支战队的比赛为例（如图所示），第一轮比赛，由8支战队抽签后交战，获胜战队继续留在获胜组，失败战队则掉人失败组，进人下一轮比赛.失败战队在失败组一旦再失败即被淘汰，最后由胜者组和败者组的冠军决出总冠军.某项国际电子竞技比赛有甲等8名选手参加，比赛采用了双败淘汰制，若
8、这8名选手相互之间每场比赛获胜的概率均为0.5.（1）求甲获得冠军的概率；（2）记甲在这次比赛中参加比赛的场次为X，求随机变量X的分布列和期望.绝密 启用前 2021届新高考学科素养提升试卷（四） 数 学 答案本试卷适用于基于旧课标的新高考模式省份（河北、重庆、广东、福建、湖南）1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.ABD 10.BCD 11.ABD 12.AC13. 1214. ；15. 16. ；17. （1）由正弦定理可得，.（2）设ABC的外接圆半径为，则，由正弦定理得，由余弦定理得，得.ABC的面积为.18. （1）因为，所以.又，所以，在中，所以在中，
9、所以，所以因为平面，平面，所以平面又平面，所以平面平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系如图所示，则、，设，其中，则，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，所以，所以，化简得，解得或（舍），所以，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，所以，所以由图可知二面角为锐二面角，所以当直线与平面所成角的正弦值为时，二面角的余弦值为19. （1）设，由题意知点一定在椭圆上，则，得，所以，椭圆上的点的横坐标的取值范围是，则点也在椭圆上，将该点的坐标代入椭圆方程得，解得，所以，椭圆的标准方程为设抛物线，依题意知点在抛物线上，代入抛物线的方程，得，所以，抛物线的标准方程为；（2）设、，
10、由知，故直线的方程为，即，代入椭圆的方程整理得，由韦达定理得，设点到直线的距离为，则，当时取到等号，此时满足综上所述，ABC面积的最大值为20. 解：（1）由题意，当时，当时，；（2）当时，令，可得，当时，当，时，时，（万元）；当时，（万元）当且仅当时取等号综知，当时，取得最大值28.6万元21. （1）由“双败淘汰制”可知，甲获得冠军可能是由获胜者进入决赛并最终夺冠，也可能是由失败者组进入决赛最终夺冠的，所以（2）依题意，的可能取值为2，3，4，5，6.，当时，有如下情况：前两场胜利，第三场失败；第一场失败或第二场失败，则第5场必失败.，当时，前5场只可能失败一次，且只可能是在第一场失败或第二场失败，所以的分布列为23456所以的数学期望为.
