1、数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合,则 ( )A B C D2. 设i是虚数单位，则复数i3等于 ( )A.i B.3i C.i D.3i3. 若向量,则 ( )A. (-2，-4) B. (2，4) C. ( 6,10) D.( -6, -10)4. 斐波那契数列，又称数列，因列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“”，数列an满足a1a21，an2an1an，nN*，如果以an1和an分别为长和宽得到一个矩形，其长宽之比等于1.618时，就把这个矩形定义为黄金矩形，那么时，最接近黄金矩形的
2、n的值是 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 函数的部分图象如图，则 （ ）A BC D6. 设则是的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件7. 将正方形（如图所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ） 8. 函数的部分图象大致为 ( ) 9. 在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为 （ ）A B C D10. 在四面体ABCD中，若ABCD，ACBD2，ADBC，则四面体ABCD的外接球的表面积为 ( )A. 2 B. 4 C
3、. 6 D. 811.已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于 （ ）A -3 B 1 C 3 D 512. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 ( )A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设变量满足约束条件则函数的最大值是 .14.直线，若，则求m= .15.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高 .两山山顶的距离 m.16.已知奇函数定义域为为其导函数,且满足以下条件时, ；,则不等式的解集为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答17. 数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3， 求：（1）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（2）的值.18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离.19.“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
5、（），如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知，（1）试求q,若变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（2）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率。（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）20.已知椭圆E：(ab0)的离心率是，点P 在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程；(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(xQ，yQ)(点Q异于点P)，若0xQ0，选项B错误.故选A
6、.9.在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为（ D ）A B C D10.在四面体ABCD中，若ABCD，ACBD2，ADBC，则四面体ABCD的外接球的表面积为(C)A.2 B.4 C.6 D.8解析如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a，b，c，则三式相加得a2b2c26，因为该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，所以4R2a2b2c26，所以外接球表面积S4R26.11.已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ D ）A -3 B 1 C 3 D 5【解析
7、】设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a0），由题得所以，解之得a=1,b=-4,m=5.12.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（ B）m A B. C. D. 解：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又 13.设变量满足约束条件则函数的最大值是 614.直线，若，则求m= .【易错点】用斜率相等，易漏掉一种解。答案：m=0或m=315.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_150_.两山山顶的距离m16.已知奇函数定
8、义域为为其导函数,且满足以下条件时, ；,则不等式的解集为 .【解析】时，令，又为奇函数，所以为偶函数，因为，所以，从而解集为17.数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （1）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（2）的值.解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，3分由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 5分 数列an的通项公式为；7分（缺少第一项分段形式扣2分）（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，9分= 12分18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(3)
9、 求证：PCBC；(4) 求点A到平面PBC的距离.（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，2分又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。4分因为PC平面PCD，故PCBC。6分（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，9分因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等
10、于。12分（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。8分因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。10分由，得，故点A到平面PBC的距离等于。12分19.“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（），如表所示：试销单价（元）
11、456789产品销量（件）8483807568已知， （1）试求q,若变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（2）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率.（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）解析：（），可求得 2分（），所以所求的线性回归方程为7分（）利用（）中所求的线性回归方程可得：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足（1,2，6）的共有3个“好数据”：、于是6个中选
12、两个共有15个不同的选法，恰好2个都是“好数据”的情况共3种，于是P=3/15=1/512分20.已知椭圆E：1(ab0)的离心率是，点P在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(xQ，yQ)(点Q异于点P)，若0xQ1，求直线l的斜率k的取值范围.解(1)由题意得解得椭圆E的方程为y21.5分（2）设l的方程为yk(x1)，代入y21.消去y得(14k2)x2(4k8k2)x4k24k10，7分xQ1，0xQ1，01，即9分解得k，经检验，满足题意.11分直线l的斜率k的取值范围是.12分21.已知函数，其中.（1）求的单调区间；（2）若对任意的，总存在
13、，使得，求实数的值.解：（1），当时，对，所以的单调递减区间为.2分当时，令，得，时，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为4分（2）讨论：当且时，由（1）知，在上单调递减，则，5分因为对任意的，总存在，使得，所以对任意的，不存在，使得6分当时，由（1）知，在上是增函数，在上是减函数，则7分因为对，对，所以对，不存在，使得8分当时，令，由（1）知，在是增函数，进而知是减函数，所以，9分因为对任意的，总存在，使得，即，故有，即，11分所以，解得，综上，的值为.12分22.在直角坐标中，圆，圆。 （1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； （2）求圆的公共弦的参数方程.23.（1）不等式的解集为，若，试比较与的大小.（并说明理由）；（2）已知对于任意非零实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围【解析】（）解得： ， 知：，即.5分（），当且仅当时取等号，只需： ，由于，只需，所以： 的取值范围为： ；10分
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