1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1如图1所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图2所示，那么，在四面体AEFH中必有()AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面解析折成的四面体有AHEH，AHFH，AH面HEF.答案A2方程x2x10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标，若x4ax40的各个实根x1，x2，xk(k4)所对应的点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是()AR B C(6,6)
2、 D(，6)(6，)解析(转化法)方程的根显然x0，原方程等价于x3a，原方程的实根是曲线yx3a与曲线y的交点的横坐标；而曲线yx3a是由曲线yx3向上或向下平移|a|个单位而得到的若交点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，因直线yx与y交点为：(2，2)，(2,2)；所以结合图象可得：或a(，6)(6，)；选D.答案D3若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b满足的关系是()Aa22a2b30Ba2b22a2b50Ca22a2b50Da22a2b50解析 即两圆的公共弦必过(x1)2(y1)24的圆心，两圆相减得相交弦的方程为2(a1)x2(b1)ya
3、210，将圆心坐标(1，1)代入可得a22a2b50.答案C4设a2，A，B，则A、B的大小关系是()AAB BAB2，选A.答案A5设aR，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()Aln2 Bln2C. D.解析 f(x)exaex，这个函数是奇函数，因为函数f(x)在0处有定义，所以f(0)0，故只能是a1.此时f(x)exex，设切点的横坐标是x0，则ex0ex0，即2(ex0)23ex020，即(ex02)(2ex01)0，只能是ex02，解得x0ln2.正确选项为A.答案 A 二填空题。（本部分共2道填空题）
4、1某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_.解析 可得b200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有n50.x50151025.答案 252函数f(x)x22ln x的最小值为_解析由f(x)2x0，得x21.又x0，所以x1.因为0x1时，f(x)0，x1时f(x)0，所以当x1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)1.答案1三解答题。（本部分共1道解答题）已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解析(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设数列an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)，由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由数列an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.
