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北京市中国人民大学附属中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 WORD版无答案.doc

1、人大附中2015-2016学年度第二学期期末高二年级数学(理)练习&必修2-3模块考核试卷2016年7月6日命题人:吴中才 审卷人:梁丽平说明:本试卷分为I卷和II卷,I卷17道题,共100分,作为模块成绩;II卷6道题,共50分;I卷、II卷共23题,合计150分,作为期末成绩;考试时间120分钟;请在密封线内填写个人信息.I卷(共17题,满分100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.)1. 二项式的展开式中,最大的二项式系数为( )A. B. C. D. 2. 在检验吸烟与患肺炎是否有

2、关的一次统计中,根据列联表中数据计算得,则下列说法正确的是( )A. 有的把握认为吸烟与患肺炎有关 B. 有的把握认为吸烟与患肺炎无关 C. 有的把握认为吸烟与患肺炎有关 D. 有的把握认为吸烟与患肺炎无关3. 若离散型随机变量的分布列函数为,则A. B. C. D. 4. 用一个“+”号和一个“”号将数字 ,连成算式,不同的运算结果共有( )A 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 根据统计数据,某产品的销售额对广告费用(单位:百万元)的线性回归方程为,则下列说法不正确的是( )A. 若下一销售季再投入5百万元广告费,则估计销售额约可达47.1百万元B. 已知统计数据中的平均销售额为41.

3、4百万元,则平均广告费为4百万元C. 广告费用和销售额之间的相关系数不能确定正负,但其绝对值趋于1D. 5.7的含义是广告费用每增加1百万元,销售额大约增长5.7百万元左右6. 甲手中有扑克牌的大小王牌和四色A各一张,共6张牌,现让乙和丙各从中随机抽取一张,则在乙抽到大王牌的情况下,丙抽到小王牌的概率为( )A. B. C. D. 7. 已知一批10000只白炽灯泡的光通量,则这批灯泡中光通量个数大约为( )A. 230 B. 460 C. 4770 D. 9540(参考数据:若,则在区间,内的概率分别为, , )8. 一箱电子产品有6件,其中2件次品,4件正品,现不放回地进行抽检,每次抽检一

4、件,直到检验出所有次品为止,那么抽检次数的数学期望为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分 ,共30分.请把结果填在答题纸的相应位置.)9. 若高二期末考试的数学成绩,则这次考试数学的平均分为_,标准差为_.10. 甲、乙、丙、丁四人站一排照相,甲不与乙、丙相邻,不同的排法共有_种.11. 某志愿团由10名同学构成,其中3名学生会干部,现从中随机选取4名同学去支教。则选取的学生会干部人数不少于2的概率为_.12. 若,且,则的值为_.13. 一个袋中装有个乒乓球,其中6个黄色,2个白色,每次从袋中随机摸出1个乒乓球,若摸到白球则停止,一共有3次摸球机会.记为停止摸

5、球时的摸球次数.(1)若每次摸出乒乓球后不放回,则_;(2)若每次摸出乒乓球后放回,则_.14. 甲、乙两支足球队比赛,甲获胜的概率为,平局的概率为,乙获胜的概率为,下一赛季这两支球队共有场比赛,在下一赛季中:(1)甲获胜3场的概率为_;(2)若胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分,则甲的积分的数学期望为_.三、解答题(本大题共3小题,共38分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)箱子中有五张分别写着数字的卡片,现从中随机抽取2张组成一个两位数,这个两位数的个位数字与十位数字之和为.(1)可以组成多少个不同的两位数?(2)求能被3整除的概率;(3)求的分布列和

6、数学期望.16. (本题满分12分)通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为PM2.5.我国PM2.5与空气质量标准参照世卫组织设定的标准制定如下表:空气质量一级二级超标日均值(微克/立方米)40以下408080以上某市环保局抽出了该市城区连续15天的 检测数据如图:(1)从这15天中抽取3天,求空气质量达到一级、二级、超标恰好各一天的概率;(2)从这15天中抽取3天,求空气质量达到一级的天数的分布列和数学期望.17.(本题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发一件新产品成功的概率分别为和,本年度计划研发的新产品件数分别为件和件.设甲、乙两组的每次研发均

7、相互独立.(1)求该企业本年度至少有一件新产品研发成功的概率;(2)已知研发一件新产品的成本为百万元,成功研发一件新产品可获得50百万元的销售额,求该企业本年度在这3件新产品上获得的利润的分布列和数学期望.II卷(共6道题,满分50分)一、 选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.)18. 如图,在中,是的平分线,的外接圆交于点 ,则 的长为( )A. B. C. D. 19. 已知的展开式中没有常数项,则的值可能是( )A. 9 B. 10 C. 11 D. 1220. 已知,则满足的数组()的个数为( )A. 60 B. 75 C.90 D. 120二、填

8、空题(本题共2小题,每小题9分,共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.)21. (1)若函数有极值,则函数的单调递增区间是_;(2)若函数有极值,则实数的取值范围是_.22. 某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛,共有5名同学参加.竞赛分两个环节:抢答环节和抽答环节,其中抢答环节共有4道题,抽答环节仅有1道题.(1)假设抢答环节每人抢答成功的概率均相等,则甲同学成功抢答2次的概率是_;(2)已知抢答环节有3名同学成功抢答,抽答环节从装有5名同学名签的纸盒中随机抽取:第一次采取有放回地抽取,若第一次抽到的是抢答成功的同学,则从第二次开始采取无放回地抽取,整个抽答环节抽到未抢答成功的同学即停止.那么抽取的次数的数学期望_.三、解答题(本题共1小题,满分14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23. 已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若曲线与直线 有3个交点,求实数的取值范围;(3)过点可作几条直线与曲线相切?请说明理由.

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